Circuito RLC – Uso do Osciloscópio

Departamento de Física e Química – Curso de Física
Laboratório de Competências Experimentais II
Circuito RLC – Uso do Osciloscópio
Objetivos: Estudar a variação da resistência e das reatâncias indutiva e capacitiva em função da freqüência da
tensão que alimenta o circuito RLC e determinar experimentalmente os valores de R, L e C.
I - Introdução:
Considere o circuito da Fig. 1, que contém um resistor,
um indutor e um capacitor ligados em série (circuito RLC) e
alimentados por uma tensão senoidal
V  Vm sen t  ,
(1)
onde
 2 f
Fig.
1:
Circuito
RLC
alimentado pela tensão do
gerador de sinais (GS).
( 2)
é a freqüência angular.
Sabemos que a tensão no resistor está sempre em fase com a corrente no circuito, enquanto, quando
a tensão que alimenta este circuito é senoidal, as tensões no indutor e no capacitor diferem por
ângulos de fase +/2 e -/2, respectivamente, da tensão do resistor.
O valor máximo (ou de pico) da tensão, Vm , relaciona-se ao valor pico-a-pico, Vpp (que pode ser lido
diretamente no ORC) e ao valor eficaz, Vef (que é lido no voltímetro analógico, sendo a raiz quadrada da média
temporal do quadrado da tensão) através de
Vm 
V pp
2
 2 Vef
.
(3)
Uma expressão análoga à eq. (3) relaciona também os valores máximo, pico-a-pico e eficaz da corrente no
circuito.
Se medirmos a tensão no resistor e a corrente no circuito, o valor da resistência é, de forma
semelhante ao que decorre da Lei de Ohm num circuito de corrente contínua,
R
V R ,m
Im

V R , pp
I pp

V R ,ef
I ef
.
( 4)
Um resistor ideal não apresenta variação de R com a freqüência, porém, na prática, R aumenta com a
freqüência devido ao efeito pelicular. Este efeito se traduz por uma distribuição não uniforme da
corrente pela seção transversal do condutor, de modo que a densidade de corrente cresce a partir do
eixo em direção à superfície do condutor (ref. 1). Assim, a resistência de um condutor à corrente
alternada, quando se considera o efeito pelicular, é chamada de resistência ativa, para diferenciar da
resistência à corrente contínua.
Se considerarmos agora a tensão (máxima, pico-a-pico ou eficaz) no indutor, a reatância indutiva é
definida, em uma expressão análoga à da eq. (4), por
XL 
V L ,m
Im

V L , pp
I pp

V L ,ef
I ef
(5)
e relaciona-se à freqüência através de
X L  L  2 f L ,
(6)
onde L é a indutância.
Tomando-se a tensão no capacitor, temos a reatância capacitiva
XC 
VC ,m
Im

VC , pp
I pp

VC ,ef
,
I ef
( 7)
que relaciona-se à freqüência por
XC 
1
1

 C 2 f C
(8)
(C é a capacitância).
De forma análoga à resistência total que um circuito apresenta para um gerador de corrente contínua,
o circuito RLC apresenta a impedância
Z
Vm V pp Vef


I m I pp I ef
( 9)
quando alimentado pela tensão alternada da eq. (1). A impedância do circuito está relacionada às
grandezas resistência e reatâncias indutiva e capacitiva, anteriormente definidas, por meio da
expressão
Z
R2  ( X L  X C )2
.
(10)
O estudo detalhado do circuito RLC alimentado por tensão senoidal, contendo a dedução de todas as
equações acima, pode ser encontrado, por exemplo, nas referências 2 e 3.
II - Material:
- 01 osciloscópio de 2 canais
- 01 amperímetro analógico para c.a.
- 01 gerador de sinais
- 01 painel com resistor, capacitor e indutor
- Cabos
III - Procedimentos:
3.1 – Medida da resistência
3.1.1 – Monte o circuito da Fig. 1 usando o gerador de sinais (GS) como fonte alimentadora de tensão
alternada. Insira o amperímetro analógico em série com os elementos do circuito em qualquer ponto
do mesmo (neste ponto o circuito deverá ser interrompido para a inserção do amperímetro). Escolha
no amperímetro a função para leitura de corrente alternada – deste modo, as leituras no aparelho serão
obtidas diretamente em valores eficazes (Ief). Conecte os cabos do canal 1 do ORC aos pontos A e B da
Fig. 1, para permitir a leitura da tensão no resistor.
Vef  0.35 V pp
,
(11)
3.1.2 – Escolha a forma senoidal para a tensão do GS e coloque a mesma em amplitude máxima. Varie
a freqüência do GS ao longo de uma larga faixa (por exemplo, de 50 Hz até 10 kHz) e vá anotando na
Tabela 1 os valores obtidos para a corrente (eficaz) no circuito e tensão (eficaz) no resistor. Nos
aparelhos de medida use as escalas mais adequadas para leitura. Se quiser, opte por valores de
freqüência diferentes dos sugeridos na tabela. Lembre-se da PRÁTICA Nº 2 que no ORC podemos
medir diretamente a tensão pico-a-pico, da qual a tensão eficaz é obtida por
em concordância com a eq. (3).
3.1.3 – Com os valores anotados de VR,ef e Ief, para cada freqüência usada calcule a resistência através
da eq. (4), anotando os resultados na última linha da Tabela 1.
Tabela 1:
f (Hz)
VR,ef (V)
Ief (A)
R ()
50
100
500
1000
5000
10000
3.1.4 – Faça um gráfico de R vs. f (ou de R vs. log f) com os dados da Tabela 1 e o interprete. Compare
os resultados obtidos para R com o valor nominal (fornecido pelo fabricante) da resistência usada.
3.2 – Variação da reatância indutiva com a freqüência
3.2.1 – Passe os cabos do ORC para os pontos B e C, de forma a poder ler a tensão no indutor.
3.2.2 – Variando a freqüência do GS de acordo com os valores sugeridos, preencha a Tabela 2 com
valores de VL,ef e Ief , de forma semelhante à da Tabela 1.
3.2.3 - Preencha a última linha da Tabela 2 com os valores de XL obtidos do uso da eq. (5).
Tabela 2:
f
(kHz)
VL,ef
(V)
Ief
(A)
XL
()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.2.4 – Faça um gráfico de XL vs. f. O comportamento do gráfico é compatível com a eq. (6) ? Se for,
faça um ajuste linear. Comparando o coeficiente angular obtido do ajuste com o previsto pela eq. (6),
estime o valor da indutância da bobina.
3.3 – Variação da reatância capacitiva com a freqüência
3.3.1 – Ligue os cabos do ORC aos pontos C e D para ler a tensão no capacitor.
3.3.2 – Usando os valores sugeridos para a freqüência do GS, preencha a Tabela 3 de modo
semelhante ao das tabelas anteriores. Para calcular a reatância capacitiva, use a eq. (7).
Tabela 3:
f
(Hz)
VC,ef
(V)
Ief
(A)
XC
()
100
200
300
log X C   log2  C  log f
400
.
500
600
700
800
900
1000
(12)
3.3.3 – Faça um gráfico de XC vs. f e de log XC vs. log f. Interprete os gráficos.
3.3.4 – Faça um ajuste linear no gráfico de log XC vs. log f. Da eq. (8) temos que
Verifique se o coeficiente angular obtido do ajuste é compatível com o previsto pela última equação
(coef. ang. = -1). Use agora o coeficiente linear obtido do ajuste e a eq. (12) para obter o valor da
capacitância. Compare o resultado com o valor nominal especificado pelo fabricante do capacitor.
Referências bibliográficas:
1 – KUZNETSOV, M. Fundamentos de Electrotecnia. 2a edição. Moscou: Editorial Mir, 1967.
2 – HALLIDAY, David, RESNICK, Robert & KRANE, Kenneth S. Física 4. 4a
edição. Rio de Janeiro:
LTC Editora, 1996.
3 – TIPLER, Paul Allen. Física para Cientistas e Engenheiros, vol. 4. 3a edição. Rio de Janeiro: LTC
Editora, 1995.