Modelo de relatório 1

Horário da Aula: Quarta-feira – 7:30 h
Professor: Mauro Gomes Rodbard
Reflexão e Refração da Luz
J. Boarão , S. S. Cezar, W. L. Espindola
Universidade Federal do Paraná
Centro Politécnico – Jd. das Américas – 81531-990 – Curitiba – PR - Brasil
e-mail: [email protected]
Resumo. O presente relatório visa descrever a teoria aplicada à reflexão e refração da luz, assim
como os fenômenos provenientes de tal teoria (lei da reflexão, lei da refração, distância focal,
reflexão interna total, entre outros). A partir do experimento relatado, pode-se observar fatos
teóricos de maneira prática. Também foi possível constatar discrepâncias entre o mundo teórico e
o mundo prático.Uma pequena introdução, para situar o leitor acerca da teoria abordada é feita.
Logo em seguida, o experimento é descrito para posterior reprodução. Os dados são apresentados
em forma de tabelas, gráficos e dados discretos, para então ser feita uma análise criteriosa dos
mesmos. Por fim, a conclusão apresenta os pontos em comum entre a teoria e a prática,
contribuindo para total assimilação do conteúdo.
Palavras chave: reflexão, refração, Snell, luz, experimento.
Introdução
Até meados do século XVII acreditava-se que a
luz fosse um feixe de partículas ou corpúsculos
emitidos pelas fontes de luz. Na mesma época, a
teoria de que a luz fosse um fenômeno ondulatório
foi proposta por Huygens.
Até os dias atuais outros se destacaram, como
Planck, Einstein e Compton, até a existência da
Teoria Quântica, que incluía as propriedades
corpuscular e ondulatória da luz.
Para se entender a reflexão e refração da luz fazse uso da teoria corpuscular e da óptica
geométrica1, que por sua vez, utiliza os conceitos de
ondas, frentes de onda e raios.
Onda: “perturbação produzida pela aceleração
de uma carga elétrica que interfere num campo
elétrico em ângulo reto com um campo magnético,
movendo-se ambos em direção perpendicular ou
plano que contém os dois campos (as ondas
luminosas e as da radiodifusão são desta natureza)”
(BUENO, Francisco da Silveira. Minidicionário da
língua portuguesa. São Paulo, 2ª edição. Lisa S.A.:
1997, p. 474).
Frentes de onda: “lugar geométrico de todos os
pontos em que a fase de vibração de uma
quantidade física é a mesma” (SEARS e
ZEMANSKY, p. 793).
Raio: “na teoria corpuscular, raio é
simplesmente a trajetória seguida por um
corpúsculo de luz. Do ponto de vista ondulatório, o
raio é uma linha imaginária na direção de
“Parte que estuda os fenômenos luminosos sem considerar
a natureza da luz” (BONJORNO e CLINTON, p.275).
1
propagação da onda” (SEARS e ZEMANSKY, p.
793).2
Muitos
fenômenos
ópticos
conhecidos
envolvem o comportamento de uma onda quando
esta atinge uma interface entre dois materiais.
Quando esta interface é lisa, ou seja, quando suas
irregularidades são pequenas em relação o
comprimento de onda, a onda em geral é
parcialmente refletida e parcialmente transmitida
para o outro meio.
Reflexão da luz: “é o retorno de um feixe
luminoso para o meio do qual é proveniente ao
atingir uma superfície” (BONJORNO E CLINTON,
P. 283).3
Refração da luz: “é a passagem da luz de um
meio para outro” (BONJORNO e CLINTON, p.
300).
Figura 1: comportamento da luz que se propagam de um meio
para outro representado por – (a) frentes de onda; (b) feixe de
raios ; (c) um único raio.
2
Vale a pena ressaltar que quando as ondas se propagam
em meios isotrópicos homogêneos, os raios são linhas retas
normais às frentes de onda.
3
A reflexão que ocorre numa superfície altamente polida é
chamada regular ou especular. Quando a superfície é rugosa, a
reflexão é chamada difusa.
A partir da Figura 1 pode-se tirar as seguintes
conclusões:
1. Os raios incidente, refletido e refratado e a
normal à superfície situam-se no mesmo plano;
2. O ângulo de reflexão, Φr, é igual ao de
incidência, Φa. Assim Φr = Φa.
Este resultado experimental é chamado de Lei
da Reflexão, ou seja:
Lei da Reflexão: o ângulo do raio refletido é
igual ao ângulo do raio incidente.
Ainda experimentalmente pode-se chegar a uma
terceira conclusão importante:
3. No caso de luz monocromática e de duas
substâncias dadas, a e b, em lados opostos da
superfície de separação, o quociente entre o
seno do ângulo Φa (entre o raio na substância a
e a normal) e o seno do ângulo Φb (entre o raio
na substância b e a normal) é uma constante.
Assim - sen Φa / sen Φb = constante.
Este resultado experimental é chamado de Lei
da Refração.4;5
A intensidade dos raios refletido e refratado
dependem do ângulo de incidência, sendo que é
muito pequena a fração refletida com incidência
normal, chegando a quase 100% com incidência
rasante, quando Φa chega a 90º (medidos em
relação à normal a superfície).
Independentemente do sentido que o raio
incidente tem, as Leis da reflexão e da refração são
verdadeiras.
Considerando que um feixe de luz
monocromática propaga-se do vácuo, fazendo um
ângulo de incidência Φ0 com a normal à superfície
de uma substância, a constante da Lei de Snell é
chamada de índice de refração da substância a,
designado na6 :
sen Φ0 / sen Φa = na
Outra característica da Lei de Snell é que sua
constante para refração entre duas substâncias a e b
é a razão de seus índices de refração:
na * sen Φa = nb * sen Φb
Quando um raio incide de um meio a para um
meio b, onde na > nb, conforme a Figura 2, existe
um ângulo de incidência para o qual o raio
refratado emerge tangente à superfície. Este ângulo
é chamado ângulo crítico.
4
No caso das duas Leis (reflexão e refração), o resultado
experimental 1 se faz presente.
5
A Lei da Refração também é chamada de Lei de Snell, por
ser creditada a sua descoberta à Willebrord Snell.
6
O índice de refração do ar é 1,0003, aproximadamente.
Para a maioria das aplicações, o índice de refração do ar pode ser
considerado igual a 1.
Figura 2:Características do raio refratado quando o raio incide
com diferentes ângulos – (1) incidência normal; (2) incidência
com ângulo qualquer menor que o ângulo crítico; (3) incidência
com o ângulo crítico; (4) incidência com ângulo maior que o
ângulo crítico, reflexão interna total da luz.
Qualquer ângulo de incidência maior que o
ângulo crítico, provoca o fenômeno chamado
Reflexão Interna Total. Porém, uma condição
necessária é que o raio incida do meio mais
refringente.
Dessa forma o ângulo crítico pode ser obtido
segundo a expressão:
Φcrítico = sen-1 (nb / na)
Este fenômeno é muito útil, pois é o princípio
que permite a propagação de raios através das fibras
ópticas, muito utilizadas nas comunicações hoje em
dia.
Os fenômenos da reflexão e refração são muito
importantes nos dias atuais e já o são a muito
tempo. São conceitos físicos que ajudam na vida
diária. Um dos exemplos clássicos são as lentes
esféricas usadas em equipamentos ópticos –
microscópios,
lentes,
lunetas,
óculos,
retroprojeções, entre outros.
Procedimento Experimental
Para que os fenômenos envolvidos na Reflexão
e Refração da luz pudessem ser observados,
analisados e concluídos, foi realizado o
procedimento experimental descrito a seguir.
O objetivo geral era “verificar as Lei da
Reflexão de um feixe de luz por espelhos planos e
espelhos cilíndricos e as Leis da Refração por uma
lente óptica” (CARVALHO, C. de; LEPIENSKI, C.
M.; RODBARD, M. G. E BERLEZE, S. 2005, p.
1).
Outros objetivos específicos são relatados a
seguir:
- “Verificar o princípio de propagação retilínea
da luz;
- Determinar o índice de refração do material
acrílico de uma lente;
-
Determinar o ângulo limite para Reflexão
Interna Total.” (CARVALHO, C. de;
LEPIENSKI, C. M.; RODBARD, M. G. E
BERLEZE, S. 2005, p. 1)
Os materiais utilizados fazem parte do material
didático da disciplina e são os seguintes: banco
óptico, fonte de luz, disco graduado (“Ray Table
Degree Sacale”) e respectiva base, acessórios tipo
fenda única (“Slit Mask”) e múltipla (“Slit Plate”) e
respectivos suportes para o banco óptico, acessório
anteparo (“Viewing Screen”), suporte específico
para ser usado sobre o disco graduado, lente
cilíndrica (“Cylindrical Lens”), espelho óptico e
lente de raios paralelos.
O procedimento experimental foi dividido em 5
partes, tendo os seguintes temas:
1. Reflexão em espelhos planos;
2. Reflexão em espelhos cilíndricos;
3. Distância focal de espelhos cilíndricos;
4. Refração – Lei de Snell;
5. Reflexão interna total.
Reflexão em Espelhos Planos
O equipamento experimental foi montado
seguindo o esquema da Figura 3:
Figura 3: Montagem experimental.
A fonte de luz foi posicionada em um dos
extremos do banco óptico. O suporte com os
acessórios de fenda múltipla e fenda única foram
colocados. Esses acessórios foram posicionados e
ajustados para que as frentes de onda da fonte de
luz fossem mais concentradas, dando um aspecto de
feixe de luz única.
O suporte com o disco graduado foi colocado e
o feixe de luz foi alinhado com a reta “Normal”
indicada no disco graduado. Alguns ajustes na fonte
de luz foram necessários para que o feixe de luz
tivesse uma intensidade adequada e bem
centralizada com a “normal do disco.
Com o equipamento montado, o espelho óptico
com a face plana foi posicionada de maneira que
fizesse um ângulo de 90º com a reta “Normal”, ou
melhor explicando, a parte plana estava alinhada
sobre a outra reta do disco, designada
“Component”.
Com isso feito, a montagem, vista apenas no
disco graduado, ficou igual a representada na
Figura 4.
Figura 4:Primeira montagem do disco graduado – espelho
plano.
Com o equipamento pronto iniciou-se o
processo de coleta de dados.
O primeiro dado foi coletado quando o raio
incide sobre a normal, ou seja, com ângulo igual a
0º. Esta dado é coletado assim que a fonte de luz é
ligada.
Girando o disco graduado obtivemos os outros
dados. O padrão de angulação do raio incidente
para determinação experimental foi de 10º em 10º.
Neste ponto vale ressaltar que o ângulo de
incidência é medido entre a normal e o feixe de luz.
Com o disco graduado, verificar a exatidão das
medidas fica mais fácil!.
Os resultados obtidos estão apresentados na
Tabela 1.
As incertezas variaram entre 1º, o que pode ser
resultado de um feixe não muito bem definido, ou
seja, um pouco espalhado.
Reflexão em Espelhos Cilíndricos
Esta segunda parte usou o equipamento
experimental montado anteriormente, apenas com a
diferença face do espelho óptico utilizada.
O feixe de luz foi novamente alinhado com a
reta “Normal”.
Desta vez, a face utilizada foi a convexa que
teve sua parte central cuidadosamente alinhada, de
forma a fazer um ângulo de 90º com a reta
“Normal”, tangencialmente posicionada com a reta
denominada “Component”.
Com o equipamento montado, começou o
processo de coleta de dados, da mesma maneira que
foi feito para o caso da face plana.
Os dados coletados estão colocados na Tabela
2.
As incertezas resultantes têm a mesma
justificativa dada para o procedimento anterior.
Depois a face do espelho óptico foi trocada,
utilizando-se a côncava.
Da mesma forma que no caso anterior esta face
teve seu centro alinhado de forma a fazer um
ângulo de 90º com a reta “Normal”. Repetiu-se o
procedimento anterior para a coleta dos dados que
estão apresentados na Tabela 3.
Distância Focal de Espelhos Cilíndricos
O equipamento experimental foi montado de
acordo com a Figura 3, com exceção de que no
suporte para as fendas, foi utilizada apenas a fenda
múltipla e, entre este suporte e a fonte de luz, foi
posicionada uma lente convergente. Com isso, os
feixe de luz sobre o disco graduado era divergente.
Ajustando a posição da lente convergente,
conseguiu-se que todos os feixes ficassem paralelos
a reta “Normal”.
Sobre o disco graduado foi posicionado o
espelho óptico com a face côncava alinhada como
do procedimento anterior.
Determinando a distância entre o ponto central
do disco graduado e o ponto onde os feixes
refletidos se encontravam, encontramos a distância
focal deste espelho: 55  1 mm.
Da mesma forma, agora com o espelho óptico
posicionado com sua face convexa, mediu-se a
distância focal deste espelho, porém, desta feita,
utilizando o prolongamento dos raios. O resultado
foi: 57  1 mm.
As incertezas aparecem devido ao espalhamento
do feixe de luz refratado.
Para ser possível saber-se o índice de refração
do material acrílico, foram calculados os senos dos
ângulos de incidência e refração e anotados na
Tabela 4.
Reflexão Interna Total
Para se observar o efeito de reflexão interna
total, o equipamento sofreu uma pequena alteração.
Sobre o disco graduado a lente cilíndrica foi
posicionada conforme a Figura 6. Um anteparo foi
posicionado de forma que pudesse ser observada a
intensidade do raio refratado.
Refração – Lei de Snell
O equipamento foi novamente montado como
na Figura 3.
O feixe de luz foi alinhado com a reta
“Normal”.
Sobre o disco graduado foi posicionada a lente
cilíndrica, com sua face plana alinhada com a reta
“Component”, de maneira que seu centro fizesse
um ângulo de 90º com a reta “Normal”, conforme
mostra na Figura 5.
Figura 6: Montagem do disco graduado para determinação
do ângulo crítico e visualização da reflexão interna total.
Girando o disco graduado, observamos os raios
refletido e refratado, sua existência e intensidade.
Em um determinado momento, para certo
ângulo de incidência, foi notado nenhum raio
refratado. Anotamos o ângulo incidente que
provoca este efeito: 43º  1º.
Resultados e Discussão
Reflexão em Espelhos Planos
Tabela 1: ângulos de incidência e reflexão – espelho plano.
Figura 5: Montagem sobre o disco graduado para
determinação da Lei de Snell.
Com o equipamento pronto, começou o
processo de coleta de dados. Girando-se o disco
graduado, mediram-se os ângulos de incidência e
refração.7 Os resultados são apresentados na Tabela
4.
7
Os ângulos são medidos entre a reta “Normal e o feixe de
luz, tanto para o ângulo de incidência quanto para o ângulo de
refração.
Ângulo de
incidência
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
90º
Ângulo de
reflexão
0º  1º
10º  1º
20º  1º
30º  1º
40º  1º
50º  1º
60º  1º
70º  1º
80º  1º
90º  1º
Segundo a teoria de reflexão podemos observar
que a Lei da Reflexão é verdadeira. Alguns dados
obtidos não são totalmente condizentes com a lei,
porém, isso pode ter ocorrido devido ao fato do
feixe de luz ter uma largura proporcional ao
tamanho da fenda única.
Teoricamente, este feixe (raio) de luz seria fino
demais, o bastante para que a medida fosse exata.
Contudo, o comportamento experimental é
similar ao comportamento esperado pela teoria.
A comprovação da teoria da Lei da Reflexão se
deu em duas observações importantes.
A primeira com o fato de que o plano de
incidência é o mesmo plano de reflexão. Ito foi
possível de constatar, porque o ângulo de incidência
a 0º, tinha como resultado um ângulo de reflexão
igual a 0º.
O segundo, quando variado o ângulo de
incidência, o ângulo de reflexão variava
praticamente da mesma forma. Ou seja, o ângulo de
incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Reflexão em Espelhos Cilíndricos
A Lei da Reflexão também foi observada no
caso de espelhos cilíndricos.
Da mesma forma que no caso de espelhos
planos, a lei foi comprovada pelos mesmos dois
fatos experimentais (planos de incidência e reflexão
co-planares, e ângulo de incidência igual ao ângulo
de reflexão).
A variação , nesta etapa, foi um pouco maior
que anteriormente. Uma das causas é a dificuldade
de se acertar o centro, tanto do espelho côncavo
quanto do convexo. Com isso, algumas medidas
extrapolaram um pouco na incerteza.
Ainda considerando o espelho côncavo, houve
dificuldade de obtenção do ângulo de reflexão
quando o raio incidia a 90º, pelo fato das pontas do
espelho estar na frente. Porém, pode-se deduzir que
o ângulo de reflexão neste caso seria de 90º.
No caso do espelho côncavo, é importante
ressaltar que o centro deve ser alinhado
tangencialmente com a reta “Component”. Caso
contrário, as discrepâncias são muito grandes entre
os dados experimentais e o resultado teórico
consagrado.
Para espelhos cilíndricos, diferentemente do
caso para espelhos planos, o raio deve incidir
exatamente no centro. Se isso não for verdade, o
desvio do raio refletido é muito grande do esperado
pela teoria.
Tabela 2: ângulos de incidência e reflexão – espelho cilíndrico,,
face convexa.
Ângulo de
incidência
0º
10º
20º
30º
40º
50º
Ângulo de
reflexão
0º  1º
10º  1º
20º  1º
31º  1º
41º  1º
51º  1º
60º
70º
80º
90º
62º  1º
72º  2º
85º  5º
90º  1º
Tabela 3: ângulos de incidência e reflexão – espelho cilíndrico,
face côncava.
Ângulo de
incidência
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
90º
Ângulo de
reflexão
0º  1º
10º  1º
20º  1º
30º  1º
41º  1º
51º  1º
61º  1º
71º  1º
80º  2º
Distância Focal de Espelhos Cilíndricos
Para determinar a distância focal dos espelhos
cilíndricos a maior dificuldade foi localizar o ponto
exato onde os feixes convergiam.
Tanto no caso do espelho côncavo quanto do
convexo, a medida apresentada foi aproximada.
Observando de maneira cuidadosa a curvatura
do espelho côncavo e do convexo, concluímos que
as medidas são bem próximas, o que justifica o
valor parecido das duas distâncias focais (55  1
mm – espelho côncavo; 57  1 mm – espelho
convexo).
Refração – Lei de Snell
Tabela 4: ângulos de incidência e refração.
Ângulo
Seno do
de
ângulo de
incidência incidência
(θ1)
0º
0
10º
0,174
20º
0,342
30º
0,500
40º
0,643
50º
0,766
60º
0,866
70º
0,940
80º
0,985
90º
1,000
Ângulo
de
refração
(θ2)
0º  1º
7º  1º
13º  1º
20º  1º
26º  1º
31º  1º
36º  1º
40º  2º
42º  5º
Seno do
ângulo de
refração
0
0,122
0,225
0,342
0,438
0,515
0,588
0,643
0,670
Com os dados obtidos verificou-se o
comportamento dos feixes refletido e refratado.
Um dos fatos observados, e que faz parte da
literatura, é que o raio refratado tem tendência a se
aproximar da reta “Normal”.
A medida que variávamos a angulação do raio
incidente, a diferença para o ângulo do raio
refratado aumentava.
Outra observação importante, foi que com o
aumento do ângulo do raio incidente, aumentava a
intensidade do raio refletido e diminuía a
intensidade do raio refratado, sendo esta observação
mais acentuada a partir de um ângulo de incidência
maior que 50º. Este raio refletido obedecia a Lei da
Reflexão.
Para se obter o índice de refração do acrílico, foi
construído o gráfico abaixo e o mesmo foi
linearizado. O resultado obtido com o coeficiente
angular é a constante enunciada na Lei da Refração.
Sen do ângulo do raio incidente
1,0
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
O rigin D em o
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Sen do ângulo do raio refratado
O índice de refração do acrílico (considerando o
índice de refração do ar iguala 1), é:
Com um raio incidindo com um ângulo igual a
43º  1º, o raio refratado não aparecia no anteparo,
e o raio refletido tinha sua maior intensidade.
Conforme teoria, o raio refratado estava
perpendicular ao limite da separação entre as duas
superfícies, ou seja, estava exatamente sobre o
plano comum de origem do raio refletido e
refratado, constatando a reflexão interna total, tal
qual observado na Figura 2.
Conclusão
Todo o experimento serviu para comprovação
das leis mais elementares da teoria de reflexão e
refração da luz, segundo o objetivo geral.
As lei de reflexão e refração puderam se
observadas com clareza e deu abertura para
discussão acerca da teoria aplicada nos casos.
Observou-se
também
que,
apesar
da
proximidade com o resultado teórico, a prática
denuncia um mundo imperfeito, pela imperícia das
pessoas e dos equipamentos.
Contudo, sabe-se que a prática, em especial a
apresentada, reafirma, de maneira muito próxima, o
resultado teórico.
A lei da reflexão pode ser observada claramente
e também as sua condições necessárias. Da mesma
forma, a lei da refração pode ser experimentada.
Os outros objetivos também foram alcançados e
grande foi a contribuição para o entendimento da
teoria aplicada a reflexão e refração da luz.
nacrílico = nar * (sen Φar * sen Φacrílico)
nacrílico = nar * (sen Φincidente * sen Φrefratado)
nacrílico = nar * constante do gráfico
nacrílico = nar * coeficiente angular do gráfico
nacrílico = 1,46954  0,00917
Uma última observação. Quando o raio incide
perpendicularmente à “Normal”, tanto na superfície
plana, quanto na superfície curva, o raio incidente
não sofre nenhum desvio, isso porque o
posicionamento da lente é exatamente no centro das
mesmas.
Reflexão Interna Total
Nesta etapa observamos o fenômeno de reflexão
interna total. Com o equipamento montado,
variamos o ângulo do raio incidente.
A medida que este ângulo era variado, as
intensidades do raio refratado e refletido mudavam.
Com o aumento da angulação, o raio refletido tinha
sua intensidade gradativamente maior que a
intensidade do raio refratado, que diminuía.
Referências
[1] BONJORNO, Regina Azenha et al “Física
Fundamental: 2º grau, volume único” – São
Paulo: FTD, 1993. p. 274 – 327.
[2] CARVALHO, Carlos de et al “Apostila de
Física Experimental II: Universidade Federal do
Paraná” – Curitiba, 2005. p. 1 – 6.
[3] SEARS, F.; ZEMANSKY M. W.; YOUNG,
H. D. “Física 4: ondas eletromagnéticas, óptica,
física atômica” 2ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 1985.
p. 788 – 799.