DE 18 – Sistemas de equações do 1º grau – método da substituição

PA_Matematica_8_DE18
Sistemas de equações do 1º grau – método da substituição
Atividade 1: O que você já sabe
Professor, antes de iniciar a aula, salve a imagens das balanças na galeria, pen
drive ou no desktop. Inicie a aula projetando na lousa digital a DE do aluno e lendo
a introdução junto com a turma. Abra cada uma das balanças conforme a
explicação feita. A proposta é que os alunos, com base na comparação entre as
duas balanças, consigam encontrar mentalmente o valor da caixa x e da caixa y.
Essas caixas serão desenhadas pelo professor na lousa digital, assim você poderá
resolver com seus alunos o problema utilizando apenas as relações estabelecidas
pela questão. Estimule-os a pensarem durante algum tempo, para que possam
estabelecer relações necessárias à resolução do problema.
Abaixo, segue um exemplo de como solucionar o problema sem utilizar a forma
algébrica. Observe as duas balanças:
Y
X
Como:
50g , substituiremos, na primeira balança,
=
X
Y
50g , desta maneira, o equilíbrio será mantido:
por
X
X
Eliminando
50g
250g
de ambos os pratos da balança, teremos:
X
X
200g
Dessa forma, fica fácil descobrir que cada caixa x tem 100 gramas. Na segunda
pesagem, substituindo a caixa x por 100 gramas, tem-se que a caixa y tem 150
gramas.
Atividade 2: Resolvendo sistemas de equações do 1º grau pelo método da
substituição
O objetivo aqui é resolver o problema proposto na Atividade 1, com base no
Sistema de Equações do 1º grau, utilizando o método da substituição. Se for
necessário, resolva o sistema na lousa digital, explicando passo a passo aos alunos.
Antes de concluir a equação, deixe os alunos dizerem qual é o resultado final:
Portanto, o resultado da equação é:
x = 100 e y = 150. Dessa forma, a caixa x possui 100 gramas, e a caixa y 150
gramas.
Atividade 3: Mãos à obra!
Professor, agora é a vez de os alunos arregaçarem as mangas e testarem seus
conhecimentos em uma Atividade Interativa e em uma Questão Online.
A Atividade Interativa tem como objetivo que os alunos substituam, mentalmente,
os valores de x e y e descubram quais pares satisfazem cada sistema de equações.
Para que eles percebam a diferença entre, por exemplo, x = 2 e y = 3 do par x = 3
e y = 2, foram escolhidos apenas os valores ± 2 e ± 3.
Gabarito:
a)
2x = - 3y
x = -3 e y = 2
x + y = -1
b)
x+y=-5
3x – 2y = 0
x = -2 e y = -3
c)
2x + 5y = - 4
3x + 4y = 1
x = 3 e y = -2
d)
4x + y = 11
x – 2y = -4
x=2ey=3
e)
x=y+1
2y – 3x = - 5
x=3ey=2
Na Questão OnLine abaixo, os alunos podem resolver o problema com base em
tentativas. Mas insista com a turma para que montem um sistema de equações. Se
necessário, auxilie-os antes da atividade expondo alguns exemplos parecidos.
Em um sítio há porcos e galinhas, num total de 22 animais. Sabendo que o número
de patas (pés) é 68, calcule o total de animais que são criados nesse sítio.
Dica: resolva este problema por meio de um Sistema de equações, montando uma
equação para o total de animais e outra para o total de patas!
Gabarito:
No sítio são criados 12 porcos e 10 galinhas.
Atividade 3: Hora do jogo!
Professor, para finalizar esta DE os alunos deveram calcular o peso de cada fruta
através da balança, eles devem observar as duas pesagens das balanças e
responder nas lacunas às seguintes questões:
● Com 4 abacaxis (supondo todos com a mesma massa) e uma melancia, foram
feitas duas pesagens:
1200 g
Gabarito:
a) A melancia possui a mesma massa que quantos abacaxis?
4 abacaxis
b) Quantos abacaxis se equilibram com a caixa que possui 1200 gramas?
6 abacaxis
c) Quantos gramas tem cada abacaxi?
200 gramas
d) Quantos gramas tem a melancia?
800 gramas