5 - FGV/EPGE

Fundação Getúlio Vargas – EPGE
Mestrado em Finanças e Economia Empresarial
Curso de Derivativos
Professor: Alexandre Lowenkron
2ª Lista
1ª Questão)
Um Banco possui a seguinte carteira de opções sobre o ativo X:
Um outro derivativo exótico sobre o mesmo ativo X tem delta de 0.4 e gama de 4.
Como posso utilizar esta derivativo exótico e, caso seja necessário, o próprio ativo
subjacente X para tornar a carteira deste Banco delta e gama neutros?
2ª Questão) Supondo que o processo estocástico de um ativo seja um Browniano
=  St dt +  St dBt ), derive a equação diferencial parcial que
descreve o preço de qualquer derivativo que dependa deste ativo g(St). Descreva
Geométrico (dSt
cuidadosamente cada passo da derivação. Agora chegue na famosa fórmula final do
preço da opção de venda européia (PUT) dada por Black-Sholes. Apresente passo a
passo da derivação.
3ª Questão)
Assuma que o processo estocástico dos retornos de um ativo é um Browniano
Aritimético. (dXt =  dt +  dBt ). CQual o Valor Esperado de X(T) se
X(0)=100. Agora calcule o valor esperado de exp (X(T)).
4ª Questão)
Interprete o significado econômico do Smirk abaixo, observado no mercado de
opões de Bolsa e descreva (não precisa derivar, apenas descrever as hipóteses)
deum modelo alternativo a Black-Sholes que seria consistente com este fato.
5ª Questão) QUESTÃO EMPÍRICA
a) Com os dados da estrutura a termos de juros brasileira fornecidas na Wiki,
calibre os parâmetros dos seguintes modelos para “fitar” a curva empírica:
Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross e Hull-White. Apresente em um gráfico a curva
verdadeira e a curva dada pelos modelos.
b) Discuta a diferenças entre os três modelos, interprete o significado dos
parâmetros de cada um e discuta se esta calibração é realista do ponto de vista
econômico, levando em consideração a dinâmica histórica da taxa de curto prazo
(Selic) no Brasil.
c) Compare a diferença entre esta classe de modelos com os modelos vistos na
primeira parte do curso (Componentes Principais, Nelson & Siegel e Cubic
Splines).
d) Qual a volatilidade esperada do processo de Wiener de um zero-coupon-bond
em cada um dos três modelos.
e) Calcule o preço de uma Call de um zero-coupon-Bond que esteja at-the-money
hoje (P=K=100) e que vença em um ano (T=1) usando Vasicek e Hull-White.
Suponha agora que a taxa de juros hoje seja de 13,75%. Compare-os o valor do
derivativo dado pelo modelo de Black para este mesmo derivativo (use a
volatilidade que vc calculou no item anterior).