Lista de Exercícios 3

Cefet-Ba
Física Geral e Experimental 4 – FIS214
Engenharia Industrial Elétrica
Prof. Niels F. Lima
Exercícios de KELLER et al., Física Volume 2. Makron Books do Brasil, São
Paulo, 1999.
(Atenção: vetores em negrito)
Capítulo 34
Questões
1. O que é que ondula quando passa uma onda eletromagnética?
6. Se a lei de Ampère não contivesse o termo acrescentado por Maxwell, ainda
assim poderíamos combinar as equações de Maxwell para obter equações de onda
para E e B? Suponha que esse termo adicional entre na lei de Ampère com o sinal
negativo, e não com o sinal positivo. Poderíamos ainda assim combinar as
equações de Maxwell para obter as equações de onda?
7. Ao estabelecer as equações de onda para E e B, admitimos que a ordem de
diferenciação de Bz em relação a x e a t não afetava o resultado. Construa uma
função de x e t e tome suas derivadas em relação a x e, em seguida, em relação a t.
Tome agora as derivadas da função na ordem inversa - primeiro em relação a t e
em seguida em relação a x. As derivadas são iguais? Procure achar uma função de x
e t em que a inversão da ordem de diferenciação afeta o resultado.
8. Indique algumas semelhanças e algumas diferenças entre as ondas sonoras e as
ondas de luz.
9. As ondas de luz podem atravessar o vácuo perfeito? O vácuo tem propriedades
físicas? Em caso afirmativo, indique algumas.
10. Recorde que uma onda em um meio elástico, tal como uma onda sonora no ar,
tem velocidade dada pela raiz quadrada da razão de um fator de força elástica para
um fator de massa inercial. Ambos esses fatores são característicos do meio. Se
consideramos o vácuo um "meio" elástico que mantém ondas de luz, o que se pode
dizer então sobre essa razão para o vácuo?
11. Em uma carta a William Thomson (Lord Kelvin) em 1861, Maxwell escreveu:
"Estabeleci as equações antes de suspeitar da proximidade dos dois valores da
velocidade de propagação de efeitos magnéticos e de propagação da luz, de modo
que agora tenho razões para crer que os meios magnético e luminoso são
idênticos". O que queria Maxwell dizer com meio magnético? E com meio luminoso?
12. Considere uma onda eletromagnética plano-polarizada deslocando-se
horizontalmente para o norte. O plano de polarização é vertical. Determine qual
das grandezas E, B ou S é descrita por cada uma das seguintes afirmações:
(a) Aponta continuamente para o norte com módulo que oscila entre zero e um
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máximo.
(b) Sua direção oscila ao longo da vertical, apontando para cima durante metade de
um ciclo e para baixo durante a outra metade.
(c) Sua direção oscila ao longo da horizontal, apontando para leste durante metade
de um ciclo e para oeste durante a outra metade.
15. Se se triplica a amplitude da parte de campo elétrico de uma onda, qual o fator
de variação da intensidade média? Qual o fator de variação da amplitude do campo
magnético?
16. Considere o fluxo do vetor de Poynting para uma superfície: Error!, onde dA é
o vetor diferencial de superfície para um elemento de área. Qual é a dimensão
desse fluxo? Qual é sua unidade SI? Explique o significado físico desse fluxo.
17. Ao acender uma lanterna, ela tende a recuar em sua mão? Em caso afirmativo,
você sente esse recuo? Explique.
18. Seria possível, em princípio, utilizar uma nave espacial "a vela" para ir a
Júpiter? E a Vênus? As velas deveriam ser bons refletores ou bons absorvedores?
Exercícios
Seção 34.2 A Equação de Onda para E e B
3. (a) Mostre que, se a dependência de Ey em x e t é da forma x - ct, então Ey é uma
solução da equação da onda. Isto é, mostre que Ey = f(x - ct) é solução da Equação
34.8, com c = 1/ ;00 . Qual é a direção de propagação dessa onda? (b) Mostre que
que Ey = g(x + ct) é uma solução da Equação 34.8. Qual é a direção de propagação da
onda?
4. A velocidade da luz visível na água é 2,25 x 108 m/ s. Qual é a constante dielétrica da
água a freqüências óticas?
5. A constante dielétrica do gelo a freqüências óticas é 1,71. Qual é a velocidade da luz
visível no gelo?
7. Para mostrar que os campos em forma de onda E e B são mutuamente
perpendiculares, orientamos nosso eixo-y ao longo do campo oscilante E e aplicamos a
lei de Faraday para mostrar que o campo oscilante B se dispõe ao longo do eixo-z. Em
vez disso, tome o eixo-y ao longo de B e use a forma modificada da lei de Ampère para
achar a direção de E. Note que o termo que envolve I é zero no vácuo.
Seção 34.3 Ondas Eletromagnéticas
11. (a) Qual é o comprimento de onda das ondas de uma estação de rádio FM com
freqüência de 100 MHz? (b) Qual é o comprimento de onda das ondas de uma estação
de rádio AM com freqüência de 1.000 kHz?
13. A amplitude da parte de campo magnético de uma onda harmônica eletromagnética
no vácuo é B0 = 510 nT. Qual é a amplitude do campo elétrico da onda? Sua resposta
seria diferente se a onda estivesse no ar?
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14. A freqüência angular de uma onda harmônica eletromagnética no vácuo é  = 8,2 x
1012 rad/s. Determine o número de onda, o comprimento de onda, a freqüência e o
período dessa onda. Se a onda estivesse no ar, alguma de suas respostas seria
diferente? Pela Figura 34.13, de que tipo é essa onda?
15. Suponha que a parte do campo elétrico de uma onda eletromagnética no vácuo
seja
E = {(31 N/C) cos[(1,8 rad/m)y + (5,4 x 108 rad/s)t]}i
(a) Qual é a direção de propagação? (b) Qual é o comprimento de onda ? (c) Qual
é a freqüência ? (d) Qual é a amplitude do campo magnético da onda? (e)
Estabeleça uma expressão para a parte do campo magnético da onda.
Seção 34.4 Intensidade das Ondas Eletromagnéticas
19. Suponha que a intensidade de onda eletromagnética em determinado instante e
em um ponto do vácuo seja 1 kW/m2. Qual é a densidade de energia nesse ponto e
nesse instante? Suas respostas seriam diferentes se a onda se deslocasse no ar?
20. O módulo do campo elétrico devido a uma onda eletromagnética em
determinado instante e em um ponto do espaço livre é 97 N/C. Qual é a densidade
de energia naquele ponto e naquele instante? Sua resposta seria diferente se a onda
estivesse no ar?
(a) Mostre que a densidade de energia devida a uma onda eletromagnética, em
determinado instante e em um ponto do espaço livre, pode ser escrita como
u = B2/0. (b) Mostre que a intensidade pode ser escrita S = B2c/0. (c) Determine u
e S em um ponto e em um instante em que B = 530nT.
25. O vetor de Poynting de uma onda eletromagnética no vácuo é
S = {(220 W/m2) cos2[(12 rad/m)z + (3,6 x 109 rad/s)t]}k
(a) Qual é a direção de propagação? (b) Qual é o comprimento de onda ? (c) Qual
é a freqüência ? (d) Estabeleça expressões para os campos E e B (as direções que
você estabeleceu são únicas?).
26. Uma onda eletromagnética no vácuo se desloca na direção +z e seu plano de
polarização é paralelo ao plano xz. A freqüência da onda é  = 50 MHz e sua
intensidade média é S = 480 W/m2. Dê expressões para E, B e S como funções de z
e t. Essas expressões seriam diferentes se a onda estivesse no ar?
29. Um laser de hélio-néon envia um feixe de luz colimada, plano-polarizada,
monocromática, no ar de uma sala. O feixe tem seção transversa circular de 1,0
mm de raio e a intensidade é essencialmente uniforme dentro do feixe. A potência
média do feixe é 3,5 mW e o comprimento de onda da luz é 633 nm. (a) Determine
S para o feixe. (b) Determine a energia eletromagnética contida em um
comprimento de 1,0 m do feixe. (c) Determine a amplitude do campo elétrico da
onda. (d) Determine a amplitude do campo magnético da onda. (e) Se a direção do
feixe é horizontal para o norte e o campo elétrico oscila ao longo da horizontal
leste-oeste, qual é a direção do campo magnético oscilante? (f) Determine a
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freqüência da onda.
Seção 34.5 Pressão de Radiação
31. A potência média em um feixe de laser é 4,3 mW e o feixe tem uma
intensidade essencialmente uniforme dentro do raio de 1,2 mm do feixe. Suponha
que o feixe incida normalmente em uma superfície completamente absorvedora. (a)
Qual é a pressão exercida pelo feixe sobre a parte da superfície atingida por ele?
(b) Qual é a força exercida pelo feixe sobre a superfície?
33. A intensidade média da luz solar no topo da atmosfera terrestre é 1,35 W/m 2.
Considere a força exercida sobre a Terra pela absorção da radiação do Sol. (a)
Explique por que, para fins de cálculo dessa força, a Terra pode ser considerada
como um disco plano de face voltada para o Sol. (b) Estime essa força de radiação
admitindo absorção completa. (c) Ache a razão da força de radiação para a força
gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra.
Seção 34.6 Emissão de Ondas Eletromagnéticas
35. Cerca de 5% da potência de uma lâmpada de 100 W é convertida em radiação
visível. (a) Qual é a intensidade média da radiação visível a uma distância de 1 m
da lâmpada? (b) A uma distância de 10 m? Admita que a radiação seja emitida
isotropicamente e despreze as reflexões.
36. A intensidade média da luz solar no topo da atmosfera terrestre é 1,35 kW/m2.
Qual é a potência radiativa do Sol?
37. Considere uma longa fileira de lâmpadas fluorescentes alinhadas extremidade
com extremidade. Cada lâmpada de 40 W tem 1,22 m de comprimento e 20% de
sua potência é emitida no espectro visível. (a) Qual é a intensidade média no
espectro visível a uma distância perpendicular de 1 m das lâmpadas? (b) A uma
distância perpendicular de 10 m?
Seção 34.7 O Espectro Eletromagnético
39. As lâmpadas de arco voltaico de sódio são usadas freqüentemente na
iluminação pública e podem ser distinguidas por sua luz amarela. O comprimento
de onda dessa luz é 590 nm. Qual é a sua freqüência?
Problemas
8. Intensidade solar. A distância da Terra ao Sol no princípio de janeiro é 1,446 x
1011 m e no princípio de julho essa distância é 1,543 x 1011 m. A potência irradiada
pelo Sol é 3,77 x 1026 W. Determine a intensidade no topo da atmosfera terrestre (a)
no princípio de janeiro e (b) no princípio de julho. (c) Com esse resultado, como
você justifica o tempo frio no mês de janeiro no hemisfério norte e o tempo quente
no mês de julho? (A situação se inverte no hemisfério sul.)
10. Energia de células solares. Estime a área necessária para produzir eletricidade, por
meio de células solares, para uma família típica de quatro pessoas. Admita que as
células tenham eficiência de 10% para converter energia solar em energia elétrica. A
área de um telhado típico será suficiente?
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