Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE Bacharelado em Engenharia Elétrica Aula 6 Cinemática Movimentos em 1 dimensão Física Geral e Experimental I Prof. Dr. Alysson Cristiano Beneti IPAUSSU-SP 2017 Posição, Deslocamento e Trajetória Posição (x) Para localizar um corpo (objeto), determinamos a sua posição em relação a um ponto de referência. É a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto (corpo). X1=-2m X2=+2m O deslocamento x de X1 até X2 é de 4m. Portanto para calcular o deslocamento subtraímos a posição inicial da posição final do objeto. Ou seja: x x final xinicial Posição, Deslocamento e Trajetória Trajetória É o caminho percorrido pelo objeto (corpo). É a razão entre o deslocamento do objeto (corpo) e o intervalo de tempo para ocorrer tal deslocamento. x VM t Unidad es : m/s (SI) ou Km/h Para converter uma velocidade de m/s para Km/h, multiplicamos por 3,6 Para converter uma velocidade de Km/h para m/s, dividimos por 3,6 Ex: 10m/s = 36Km/h 20m/s = 72Km/h 30m/s = 108Km/h 40m/s = 144Km/h 1. Um carro viaja 120Km entre duas cidades, levando 1 hora e 30 minutos para percorrer o trajeto. Qual a sua velocidade média? Dados : x 120 Km t 1h30 min 1,5h x 120 Km VM 80 Km / h t 1,5h 1. Um carro viaja em uma estrada por 40Km a 30Km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre mais 40Km a 60Km/h. Qual a sua velocidade média do carro no percurso? x1 40 Km x2 40 Km x VM t x VM t 30km / h 40 Km t1 40 Km 30 Km / h t1 1,333...h t1 60km / h 40 Km t2 40 Km t2 60 Km / h t2 0,666...h tviagem t1 t 2 tviagem 1,333... 0,666... tviagem 2h VM xviagem tviagem 80 Km 2h VM 40 Km / h É a obtido através da VM, reduzindo o t, tendendo a zero. É a taxa de variação da posição em função do tempo. Δx dx v lim t 0 Δt dt Unidades : m/s (SI) ou Km/h dx dt Lê-se: derivada da posição x em relação ao tempo t É todo movimento em linha reta dentro de um referencial inercial, cuja velocidade permanece constante. A função horária dos espaços do MRU é: X X o v.t x VM t Onde: X = Posição do móvel Xo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória) v=velocidade do móvel Simulador MRU t=instante relativo à posição do móvel 1. Um carro sai de Bauru para Santa Cruz do Rio Pardo, com velocidade 72Km/h ao mesmo tempo que um outro carro sai de Santa Cruz do Rio Pardo para Bauru, com velocidade 108Km/h. Sabendo que a distância entre as cidades é de 100Km, calcule a posição de encontro dos carros e o tempo que demorará para isto ocorrer. xencontro=? Encontro dos carros : x A xoA v A .t x A 100 72.t xB xoB vB .t xB 0 108.t xB x A 108.t 100 72.t 108.t 72.t 100 180.t 100 100 t 180 t 0,555...h 33 min 20s Substituin do t em uma das funções : xB 108.t xB 108.0,555 xB 60 Km Representa a taxa de variação da velocidade. Δv a Δt 2 Unidade m/s (SI) Se a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando. Se a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo. É todo movimento dentro de um referencial inercial, cuja velocidade varia uniformemente. As funções horárias dos espaços e da velocidade do MUV são: 1 2 X X o vo .t .a.t 2 V vo a.t V 2 Vo2 2.a.x Para queda livre na Terra: a = g = 9,8m/s2 Onde: X = Posição do móvel Xo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória) vo=velocidade inicial do móvel Simulador MUV a=aceleração do móvel t=instante relativo à posição e à velocidade do móvel 1. Um carro em repouso, sai de um semáforo com aceleração de 1m/s2 Calcule a velocidade do carro após 12s e calcule a posição em que ele se encontrará em relação ao semáforo. V Vo a.t V 0 1.12 V 12m / s 12.3,6 43,2 Km / h 1 2 x xo vo .t .a.t 2 1 x 0 0.t .1.12 2 2 x 72m Problemas propostos 1. Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter começado a correr? 2. A cabeça de uma réptil pode acelerar 50 m/s2 no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100 km/h ? 3. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração? Problemas propostos 4. Um carro a 97 km/h é freado e para em 43m . a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI ? Suponha que a aceleração é constante. b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação, para frear é de 400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem? 5) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de frear com uma desaceleração de 4,92 m/s2 (suponha constante). a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro conseguirá parar? b) Que distância percorre nesse tempo? c) Faça os gráficos x versus t e v versus t para a desaceleração. 6) Um objeto é largado de uma ponte 45 m acima da água. O objeto cai dentro de um barco que se desloca com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual a velocidade do barco?