O que é fatoração?

Critérios de divisibilidade,
números primos e
fatoração
Matéria: Matemática
Professora: Mariane Krull
Turma: 6º ano
Obs*: Toda matéria presente nesta apresentação encontra-se no capítulo 5
do livro.
1
Divisores e múltiplos de um número natural
 Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte
forma:
Veja:
256 2
05 128
16
0
 Obs: A divisão é exata.
Como a divisão é exata, podemos afirmar que:
 256 é divisível por 2;
 256 é múltiplo de 2;
 2 é divisor de 256;
2
.
Divisores e múltiplos de um número natural
Veja:
256 3
16 85
1
 Obs: A divisão não é exata, pois obtivemos resto.
Como a divisão não é exata, podemos afirmar que:
 256 não é divisível por 3;
 256 não é múltiplo de 3;
 3 não é divisor de 256;
3
.
Critérios de divisibilidade
 Em alguns casos não é necessário efetuar o cálculo para saber se um
número é divisível por outro. Basta sabermos dos critérios de divisibilidade.
 Divisibilidade por 2.
Todo número par, ou seja, terminado em 0, 2, 4, 6 e 8, é divisível por 2.
Exemplos:
a) 34
b) 48
c) 96
d) 52
e) 20
4
Divisibilidade por 3
 Divisibilidade por 3.
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível
por 3.
Exemplo:
a) 57 402 é divisível por 3?
Sim, pois 5 + 7 + 4 + 0 + 2 = 18, e 18 é divisível por 3.
b) 121 132 é divisível por 3?
Não, pois 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 10, e 10 não é divisível por 3.
5
Divisibilidade por 4
 Divisibilidade por 4.
Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos números são divisíveis
por 4.
Exemplo:
a) 49 312 é divisível por 4?
Sim, pois 12 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do
número) é divisível por 4.
b) 5 307 é divisível por 4?
Não, pois 07 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número)
não é divisível por 4.
6
Divisibilidade por 5
 Divisibilidade por 5.
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Exemplo:
a) 455 é divisível por 5?
Sim, pois 455 termina em 5.
b) 520 é divisível por 5?
Sim, pois 520 termina em 0.
c) 322 é divisível por 5?
Não, pois 322 não termina em 0 ou 5.
7
Divisibilidade por 6
 Divisibilidade por 6.
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Exemplo:
a) 246 é divisível por 6?
Sim, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Confira:
É divisível por 2, já quem é um número par.
É divisível por 3, pois 2 + 4+ 6= 12 e 12 é divisível por 3.
8
Divisibilidade por 9
 Divisibilidade por 9.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível
por 9.
Exemplo:
a) 7 425 é divisível por 9?
Sim, pois :
7 + 4 + 2 + 5 = 18 e 18 é divisível por 9.
b) 984 é divisível por 9?
Não, pois:
9 + 8+ 4= 21 e 21 não é divisível por 9.
9
Divisibilidade por 10
 Divisibilidade por 10.
Um número é divisível por 10 quando termina em 0.
Exemplo:
a) 7 2050 é divisível por 10?
Sim, pois termina em 0.
b) 5 984 é divisível por 10?
Não, pois não termina em 0.
10
Exercícios
11
Divisores de um número
 Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número
natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração.
1) Números primos:
Um número primo é todo número que tem somente dois
divisores: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
a) O número 2 é primo?
Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele
mesmo;
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Divisores de um número
 Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número
natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração.
1) Números primos:
Um número primo é todo número que tem somente dois
divisores: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
a) O número 2 é primo?
Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele
mesmo;
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Números primos
Exemplos:
b) O número 3 é primo?
Sim, porque só conseguimos dividir o 3 por 1 e por ele mesmo;
c)
O número 42 é primo?
Não, pois temos divisão exata do 42 por vários números: pelo 1, 2, 3, 6, 7, 14
e 42.
Existem infinitos números primos. Porém, os mais utilizados são:
2 , 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Observe abaixo a tabela com esses
principais números primos:
14
Fatoração
O que é fatoração?
É transformar um número qualquer em um produto de números primos.
Exemplos:
a) 36 = 2 . 2 . 3 . 3
b) 15 = 3 . 5
c) 8 = 2 . 2 . 2
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Fatoração
Como é feita a fatoração?
Veja através do exemplo abaixo como fatorar um número qualquer.
Lembre-se, é importante ter em mente os números primos.
(Exemplo 1) Fatore o número 16.
16
8
4
2
1
2  Quando dá, sempre começo dividindo por 2.
2
2
2
16 = 2 . 2 . 2. 2
16
Fatoração
(Exemplo 2) Fatore o número 15.
15 3  Não deu para começar por 2, tento pelo próximo número primo, que é 3.
5 5
1
15 = 3 . 5
17
Fatoração
(Exemplo 3) Fatore o número 85.
85 5  Só deu para começar por 5.
17 17
1
85 = 5 . 17
18
Exercícios
19
FIM !
20