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FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAI LONDRINA
TECNOLOGIA EM FABRICAÇÃO MECÂNICA
DEFORMAÇÃO
Prof MSc Maurício Capucim
[email protected]
DEFORMAÇÃO
 Deformação é a alteração da forma de um corpo devido ao
movimentos das partículas que o constituem.
 Se forças externas são aplicadas ao corpo, as partículas se deslocam,
umas em relação às outras, até que as forças interiores estabeleçam
uma nova configuração de equilíbrio.
A
composição desses deslocamentos microscópicos produz
modificações volumétricas e de forma que caracterizam as chamadas
deformações do corpo.
A
tendência dos corpos de voltarem a forma original devido a força de
atração entre as partículas representa a elasticidade do material.
Quanto mais um corpo tende a voltar a sua forma original, mais elástico
é seu material, ou seja, quanto mais ele resiste a ser deformado maior é
a sua elasticidade.
Deformações – Conceito de
Deformação Específica ou Relativa
 Vamos considerar a barra “BC”,
de comprimento “L” e área de
seção transversal “A”, suspensa
pelo ponto “B”.
 Quando se aplica a força “P” na


L
extremidade “C” a barra “BC” se
alonga de “”.
 Ao aplicarmos “P” à barra se deforma e, para cada valor de “P”
obteremos um valor, correspondente, de “”. Dessa forma elabora-se o
diagrama Tensão X Deformação.
mesma forma que elaboramos o gráfico P X , podemos elaborar
um outro gráfico, denominado Tensão X Deformação –  X .
 Da
 onde a Tensão, como já vimos anteriormente, será a Força “P”,
dividido pela área da seção transversal “A” e, a deformação específica,
ou deformação relativo, igual ao deformação “” dividido pelo
cumprimento inicial “L”.
 DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS
 Uma
deformação é elástica quando cessado o efeito do carregamento o
corpo volta a sua forma original.
 No exemplo acima, se medidas numericamente as grandezas vamos ver que:
Conclusão:
1. Deformações reversíveis
2. Proporcionalidade entre carga e deformação.
 DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS
 Se
fosse aumentada a carga sobre esta mola ela chegaria a uma situação em
que terminaria a proporcionalidade e apesar da tendência do corpo em
assumir sua forma original, sempre restariam as chamadas deformações
residuais.
 Considera-se então terminado o regime elástico e o corpo passa a atuar em
regime plástico.
 Note-se que no regime plástico termina a proporcionalidade e a
reversibilidade das deformações.
 Se fosse aumentada ainda mais a carga, o próximo limite seria a ruptura.
 LEI DE HOOKE
 A lei de Hooke define a relação linear entre a tensão e a deformação dentro
da região elástica, sendo dada pela equação:
σ = Eε (mod. de elasticidade longitudinal)
Em que:
ƒ
ƒσ representa a tensão aplicada;
ƒƒE representa o modulo de Young;
ƒ
ƒε representa a deformação sofrida pelo corpo.
 Diagrama
tensão-deformação do ferro-puro e de outros três tipos de
aço que existem várias diferenças das tensões de escoamento, tensões
últimas e dos valores finais de deformação específica (dutibilidade) para
esses metais.
 DEFORMAÇÕES DE BARRAS SUJEITAS A
CARGAS AXIAIS
σ = Eε
 A deformação total da barra, , é obtida por integração estendida ao
comprimento L.
EXEMPLO:
Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está
submetido a uma força de tração de 8000 N. O tirante tem seção
circular constante cujo diâmetro vale 6 mm, seu comprimento é 0,3 m e
seu material tem módulo de elasticidade valendo 2,1 x 105 N / mm2.
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO:
No esquema abaixo desejamos calcular o alongamento elástico do cabo
de aço que está sob tração. O comprimento do cabo é de 2 metros, o
material do cabo tem módulo de elasticidade 2,1 x 105 N/mm2 e o
diâmetro desse mesmo cabo é de 20 mm.
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO:
Um corpo de prova de aço, com diâmetro original de 12,5 mm e
comprimento de referencia de 50 mm, foi submetido a um ensaio de
tração. Usando os dados apresentados na tabela, construa uma nova
tabela descrevendo a tensão e a deformação em cada ponto dado.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO:
Em uma haste de latão, são marcados dois traços, que distam entre si
50,0 mm. A haste e tensionada, de forma que a distancia entre os traços
passa a ser 56,7 mm. Calcule a deformação sofrida pela haste de latão.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
EXEMPLO:
Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem modulo de
elasticidade E latão = 100 GPa. Considerando a haste com 3 m
de comprimento e sendo submetida a uma carga axial de 2
kN, determine:
a) seu alongamento para o diâmetro de 8 mm;
b) o alongamento, se o diâmetro for de 6 mm.
 DEFORMAÇÕES NORMAL MÉDIA
O
alongamento ou a contração de um segmento de reta por unidade de
comprimento é denominado deformação normal.
 méd
s  s

s
'
 Unidades: a deformação
normal é uma
grandeza adimensional, pois representa a
relação entre dois comprimentos.
 DEFORMAÇÕES NORMAL MÉDIA
s  (1   ).s
'
Casos
Se ε > 0 a reta inicial alonga-se
Se ε < 0 a reta inicial contrai-se
Na maioria das aplicações de engenharia, ε é muito pequena e pode ser dada
em μm / m = 10−6 m / m .
EXEMPLO:
Determine a deformação da barra de aço da figura
sob a ação das cargas indicadas (E = 200 GPa).
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
 DEFORMAÇÕES POR CISALHAMENTO
 A mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente
perpendiculares entre si é denominada deformação por cisalhamento.
 Componentes Cartesianos da Deformação
 Componentes Cartesianos da Deformação
 Componentes Cartesianos da Deformação
Suposições:
1- Dimensões do elemento retangular muito pequena (b), seu formato
deformado será um paralelepípedo (c)
2- Segmentos de reta muito pequenos permanecem retos após a deformação
do corpo
 Os comprimentos aproximados dos lados do paralelepípedo são:
 Componentes Cartesianos da Deformação
 Os ângulos aproximados entre os lados, originalmente definidos pelos lados
Δx , Δy e Δz , são:
Observações:
1-Deformações normais provocam mudança de volume do elemento
retangular
2- Deformações por cisalhamento provocam mudança no seu formato.
 Componentes Cartesianos da Deformação
 O estado de deformação em um ponto é caracterizado por seis
componentes da deformação: Três deformações normais ε x , ε y e ε z e
três deformações por cisalhamento  xy ,  yz e  xz . Esses componentes
dependem da orientação dos segmentos de reta e de sua localização no
corpo.
 Análise de pequenas deformações: A maioria dos materiais da
engenharia sofre pequenas deformações e desse modo, a deformação
normal ε << 1 .
Exercícios
Exercício: A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a
deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.
4032  3022  503,6
503,6
4032  3022  503,6
7,2 x10 3 7,2 x10 3