Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model)
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Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) Augusto Barroso 1 O que é o Standard Model? 2 Programa • Os Constituintes Elementares – Leptons & Quarks • As Interacções – Forte, Electromagnética, Fraca & Gravítica • Os Princípios Gerais – Teoria Quântica do Campo 3 A corrida para o infinitamente pequeno Células Moléculas Átomos Electrões Núcleo Vida Neutrinos TRÊS FAMÍLIAS! Porquê...? Quarks ued Protões e neutrões 4 Da Molécula aos Quarks Moléculas H2 ----- DNA Átomos H ----- U Núcleos H ----- U Nucleões protão e neutrão Quarks uR uB uY dR dB dY “TAMANHO” ENERGIA DE SEPARAÇÃO (1 a 100)x10-9 m Alguns eV (1 a 10)x10-10 m ( 10 a 1000) eV (1 a 10)x10-15 m (2 a 10)x106 eV 0,8x10-15 m Infinita Pontuais Sem constituintes As Interacções Fundamentais Interacção Alcance Intensidade Quanta Gravítica Fraca Infinito Forte -2 10-18 m 10 GeV 10-15 m Spin 0 2 W+ WZ 81 GeV 92 GeV 1 Fotão 0 1 8 Gluões 0 1 10-39 GeV-2 Gravitão -5 Electromagnética Infinito Massa 10-2 1 Os Constituintes Básicos • Da Matéria – Quarks • up • down – Leptões • Electrão • Neutrino • Das Interacções – Electromagnética: Fotão – Fraca: W+ W- Z – Forte: 8 gluões 7 O que é um ELECTRÃO? • Massa 9 x 10-31 kg = 511 keV/c2 • Carga - 1,6 x 10-19 C • Spin 1/2 x 6,6 x 10-22 MeV s • Momento Magnético 5,8 x 10-11 MeV T-1 8 Leptões e Quarks 1ª Família e Carga Eléctrica 0 e -1 Nome uR uB uY dR dB dY Spin Massa Cor 1 eV Não tem 511 keV Não tem 4 MeV Vermelho Azul Amarelo 7 MeV Vermelho Azul Amarelo 1/2 2/3 1/2 - 1/3 Leptões e Quarks 2ª Família Nome cR cB cY sR sB sY Carga Eléctrica 0 -1 Spin 1/2 2/3 Massa Cor 0,3 MeV Não tem 107 MeV Não tem 1,5 GeV Vermelho Azul Amarelo 0,2 GeV Vermelho Azul Amarelo 1/2 - 1/3 Leptões e Quarks 3ª Família Nome tR tB tY bR bB bY Carga Eléctrica 0 -1 Spin 1/2 2/3 Massa Cor 35 MeV Não tem 1,78 GeV Não tem 175 GeV Vermelho Azul Amarelo 4,7 GeV Vermelho Azul Amarelo 1/2 - 1/3 Os leptões não têm interacção Forte Os quarks formam estados ligados devido à int. Forte • Contudo, devido à interacção electromagnética podem formar estados ligados. • Exemplo: • Os estados ligados são de dois tipos: e • Positrónio qq – Mesões (ud ) – Bariões qqq p (uud ) n(udd ) 12 FIM 13 Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) 2ª Aula Augusto Barroso 14 Estabilidade da matéria • O Protão e o Electrão são estáveis • Os Mesões e os Leptões carregados das outras famílias decaem em virtude da interacção fraca e e • Os Bariões mais pesados também decaem por meio da Interacção fraca n pe e n 15 • • • • And the spirit of God moved upon the face of the waters. And God said. Let there be light: And there was light • Joseph Haydn, “the Creation” • Faça-se a Interacção Fraca ! pp de e 16 Gravidade versus Electromagnetismo • Gravitoestática mm F G 2 r F mg m 4 G 2 • Electroestática 1 qq F 2 4 0 r F qE qV V 2 1 0 17 Interacção Gravítica • Gravitoestática – Newton 4 G 2 • Gravitodinâmica – Einstein 1 8 G R g R 4 T 2 c 18 Electromagnetismo • Uma carga cria um campo eléctrico r 1 q E r 3 4 0 r • Mas, para um observador em movimento existe uma corrente eléctrica. Logo temos também um campo magnético. • Temos: E (t , x, y, z ) B(t , x, y, z ) 19 Unidades e 2 1 4 0 hc 137 • Fazemos c 1 • Fazemos h 1 t x L E px m E t 1 L1 20 Electromagnetismo 2 • As equações que traduzem a Dinâmica do Campo electromagnético são: .E .B 0 E B j t B E 0 t 21 Electromagnetismo 3 • Existe uma maneira mais económica de escrever as equações. x (t , x, y , z ) ( , , , ) t x y z A ( A0 , A1 , A2 , A3 ) F A A g 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 F j 22 Electromagnetismo 4 A A j • Mas existe uma simetria que deixa o F invariante. A A • Simetria de Gauge ( Padrão) • Então podemos escolher o campo A tal que: A 0 • Diz-se que estamos a escolher a gauge de Lorentz 23 Electromagnetismo 5 • Nesta gauge as equações são: 2 ( 2 )A j t 2 • Sem cargas e correntes, o segundo membro é zero e obtemos uma equação das ondas para cada componente do campo electromagnético. 24 FIM 25 Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) 3ª Aula Augusto Barroso 26 • A electrodinâmica quântica é uma teoria quântica de campo que descreve a interacção de electrões com o campo electromagnético. • O campo electromagnético é descrito pelo campo A • Os electrões (e as suas antipartículas) são descritos por uma campo 27 • A dinâmica dos electrões livres é dada pela equação de Dirac. (i m) 0 • Do mesmo modo que a dinâmica dos fotões livres é dada pela equação de Maxwell (sem fontes). F 0 28 • Campos Livres F 0 • Soluções G (t , x; t , x) (i m) 0 S (t , x; t , x) 29 • No caso geral as equações ficam acopladas: F e (i m) e A 30 • As equações derivam de um princípio de mínimo. S d xL( , A, , A) 4 • Com a densidade Lagrangeana dada por 1 L (i m) F F e A 4 • Vértice 31 Exemplo muito simples tf S dtL( x, x) ti • • d L L S 0 dt x x Eq. de Euller Lagrange L T V • Obtemos: 1 2 1 2 L mx kx 2 2 mx kx 32 • Podemos resolver a teoria iterativamente • Exemplo: dispersão e e. • Dispersão e – fotão 33 • O L de Dirac é invariante para a escolha da fase. L (i m) • Se fizermos eie e ie o L fica na mesma, se a fase não • depender do tempo e/ou espaço. • Se depender, obtemos mais um termo: • Que pode ser absorvido no campo electromagnético. i ie 34 1 L (i D m) F F 4 • Com D ieA • É invariante para uma escolha arbitrária da fase. Mesmo que a fase dependa do ponto. • O conjunto destas transformações constituem o grupo U(1) . 35 Electrodinâmica de partículas de spin zero L D † 1 D F F 4 2 † † 2 D ieA 2 V 0 2 2 y 0 y y 2 Se 2 0temos quebra espontânea da simetria 36 Simetrias Dinâmicas • Todas as interacções fundamentais são geradas por simetrias de gauge. • O modelo standard, que engloba as interacções forte, fraca e electromagnética, • é baseado no grupo SU(3)xSU(2)xU(1) de transformações padrão. É esta simetria que origina a dinâmica. 37 A interacção Electromagnética Dois electrões interagem porque permutam entre si fotões 38 A interacção Fraca Um electrão e um neutrino interagem porque permutam entre si W- Ou permutam um Z 39 A interacção Forte Dois quarks interagem porque permutam entre si gluões 40
