1 [µm]

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA
Departamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de
Computadores
Projecto de Splitter com Nanofibras
apresentada na conferência TNT2010-”Trends in Nanotechnology”
em Braga
Orientação de Prof. Dr. Manfred Niehus
Paulo Tavares nº 31626
1
Índice
•
•
•
•
•
Introdução ao projecto ---------------------------------------------------- 3
Introdução ao MEEP ------------------------------------------------------ 4
Nanofibras ------------------------------------------------------------------- 7
Splitter ----------------------------------------------------------------------- 15
Trabalhos Futuros -------------------------------------------------------- 21
2
Introdução ao projecto
A fim de se projectar um splitter com nanofibras
ópticas, produziram-se dezenas de simulações de
acoplamentos entre nanofibras, utilizando o
programa MEEP desenvolvido no MIT
(Massachusetts Institute of Technology), e com os
valores obtidos foram produzidas imagens e filmes
além de gráficos em Matlab.
Todas as simulações foram desenvolvidas em duas
dimensões devido à grande diferença de tempo para
cada simulação, em relação a três dimensões.
Média tempo para cada simulação feita:
2D – 20m
3D – vários dias
3
Introdução ao MEEP
(MIT Electromagnetic Equation Propagation)
ρ – densidade volumétrica de carga eléctrica (C/m³)
B – densidade superficial de fluxo magnético (Tesla)
D – deslocamento eléctrico (C/m²)
E – intensidade do campo eléctrico (V/m)
H – intensidade do campo magnético (A/m)
J – densidade superficial de corrente eléctrica (A/m²)
Calcula as componentes de campo de uma onda
electromagnética (EM) durante a sua propagação.
Implementa o método das diferenças finitas no domínio do tempo
(FDTD), proposto por Yee em 1966. Este discretiza as derivadas das
duas equações de Maxwell, que fazem as correspondências entre os
campos eléctrico e magnético, na forma de diferenças finitas.
4
Introdução ao MEEP
(MIT Electromagnetic Equation Propagation)
Presença de matéria
B=µH
D=εE
Sem corrente
eléctrica
J=0
µ - permeabilidade magnética
ε - permitividade eléctrica
Utiliza células discretas, nas quais os campos, avançam em passos discretos no
tempo, sendo calculado em cada célula, as componentes do campo eléctrico e no
momento seguinte as do campo magnético, apenas dependendo dos valores
calculados nas células vizinhas .
Fig.1 – célula de unidade básica espacial. Em
cada, são calculadas todas as componentes de
campo EM (visionadas na figura), a partir dos
valores das células vizinhas. A dimensão é
determinada pelo utilizador, correspondendo à
resolução da célula de cálculo (a unidade por
defeito é 1 [µm], tendo-se optado neste projecto
por 100 [nm] para se garantir mais que 10
pontos por comprimento de onda).
5
Introdução ao MEEP
(MIT Electromagnetic Equation Propagation)
Para cada simulação é definida, em linguagem Scheme, uma célula de
simulação, composta pelas células de unidade básica espacial
Fig.2 – imagem PNG obtida de uma célula (30X7 [µm]) programada no MEEP, com um dieléctrico (30X1 [µm]),
uma PML (Perflectly Matched Layer) com 1 [µm] que evita as reflexões indesejadas (risca verde acrescentada
para visualização), a fonte de campo EM (dipolo com 1 [µm]) e como resultado a propagação da componente
de campo escolhida.
À esquerda, coordenadas utilizadas pelo MEEP, e
código de cores para representar a intensidade da
componente do campo EM escolhida para visualização.
A partir dos valores calculados é possível obter a energia média da onda EM pelo vector
de pointing <s>.
6
Nanofibras
Objectivo
Estudar os acoplamento entre nanofibras
Nanofibras são como fibras convencionais mas com o diâmetro da ordem
dos comprimentos de onda utilizados. Se o diâmetro for um pouco menor
que o comprimento de onda, possibilita haver uma pequena parte da onda
a propagar-se no exterior da fibra, e o possível acoplamento a outra fibra.
Neste estudo:
n1 – 1.44
n2 – 1 (ar)
n2
n1
n2
n1
n2
Fig.3 – acoplamento entre nanofibras
com índice de refracção n1 e meio
envolvente n2.
7
Nanofibras
diâmetro
Neste projecto os comprimentos de onda (λ) estudados são superiores a 1[µm], sendo
assim este o diâmetro usado para as nanofibras.
Comparação do Campo com lambda 1550[nm] na fibra com 1[µm] e distancias fora
0.4
0.3
centro da fibra
distancia 0.5µm
distancia 1µm
Campo eléctrico Ez
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
Fig.4 – imagem PNG da propagação da componente Ez
com 1550 [nm] em nanofibra com 1 [µm]. Célula de
cálculo 170X40 [µm].
-0.4
0
10
20
30
40
50
60
70
eixo longitudinal da fibra [µm]
80
90
100
Fig.5 – gráfico Matlab da propagação
da componente Ez com 1550 [nm]
numa nanofibra com 1 [µm] e fora dela.
8
Nanofibras
Distancia ideal entre nanofibras, para acoplamento, sem perdas
nanofibras a 2 [µm] de distancia e lambda 1550 [µm]
Fig. 6
0.3
fibra com sinal
fibra de acoplamento
0.2
Campo eléctrico Ez [ V/m ]
Figs.6(PNG) e 7(matlab) – Propagação da componente
Ez de uma onda EM de comprimento 1550 [nm] em
duas fibras de 1 [µm] a 2 [µm] de distância. O
acoplamento é insuficiente
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
50
[µm]
100
150
200
eixo longitudinal das fibras [µm]
250
Fig. 7
Fig. 8
nanofibras a 1 [µm] de distancia e lambda 1550 [nm]
0.3
fibra com sinal
fibra de acoplamento
0.2
Campo eléctrico Ez [ V/m ]
Figs.8(PNG) e 9(matlab) – Propagação da componente
Ez de uma onda EM de comprimento 1550 [nm] em duas
fibras de 1 [µm] a 1 [µm] de distância. O acoplamento é
insuficiente.
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
50
100
150
200
eixo longitudinal das fibras [µm]
Fig. 9
250
9
Nanofibras
Distância ideal entre nanofibras, para acoplamento, sem perdas
Período entre
máximos ou
mínimos
nanofibras a 0.5 µm de distancia e lambda 1550
0.4
0.3
fibra com sinal
fibra de acoplamento
Período
sinusóide
Campo eléctrico Ez [ V/m ]
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Fig. 10
0
50
100
150
200
eixo longitudinal das fibras [µm]
250
300
Fig. 11
Figs.10 (PNG) e Fig.11 (Matlab) – Propagação da componente Ez de uma onda EM de comprimento 1550 [nm] em
duas fibras de 1 [µm] a 0.5 [µm] de distância.
1ª Conclusão: para comprimentos de onda perto de 1550 [nm], com nanofibras de 1 [µm],
é razoável determinar 0.5 [µm] como boa distância para acoplamento.
2ª Conclusão: Verifica-se haver período de acoplamento, sendo metade de um
período de uma sinusóide.
10
Nanofibras
Índices de refracção (nanofibras e meio envolvente)
nanofibras a 0.5 µm de distancia e lambda 1550
nanofibras com 1 [µm] a 0.5 [µm] de distancia
0.4
0.3
0.3
0.2
fibra com sinal
fibra de acoplamento
0.1
Campo eléctrico Ey
Campo eléctrico Ez [ V/m ]
0.2
0.1
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.3
-0.3
-0.4
0
50
100
150
200
eixo longitudinal das fibras [µm]
250
300
Fig.12 - intensidade da componente Ey no
acoplamento entre nanofibras com 1 [µm] a
0.5 [µm] de distância, tendo o meio
envolvente um índice de refracção de 1 e as
nanofibras 1.44.
fibra com sinal
fibra de acoplamento
0
-0.4
0
50
100
150
200
eixo longitudinal da fibra [µm]
250
300
Fig.13 – intensidade da componente Ey no
acoplamento entre nanofibras com 1 [µm] a 0.5
[µm] de distância, tendo o meio envolvente um
índice de refracção de 1.44 e as nanofibras 2.16,
mantendo-se assim a mesma razão entre
índices, utilizada no acoplamento da fig.12.
Conclusão: Verifica-se que no caso da fig.13 o período de acoplamento é maior,
devido à velocidade da onda ser menor em meios com maior índice de refracção,
demorando assim mais o acoplamento a ser feito.
11
Nanofibras
Análise modal
λ = 1550 [nm]
Frequência normalizada
a = 0.5 [μm]
V=2.094 < 2.405 (monomodo)
n1 = 1.44 e n2 = 1
nanofibras a 0.5 µm de distancia com polarização Ey lambda 1550
0.6
0.4
0.4
Intensidade do campo electromagnético
Intensidade do campo electromagnético
nanofibras a 0.5 µm de distancia com polarização Ez
0.6
0.2
0
-0.2
fibra com sinal-Ez
fibra com sinal-Hx
fibra com sinal-Hy
fibra de acoplamento-Ez
fibra de acoplamento-Hx
fibra de acoplamento-Hy
-0.4
-0.6
-0.8
0
2
4
6
8
10
12
14
eixo longitudinal das fibras [µm]
16
18
0.2
0
-0.2
fibra
fibra
fibra
fibra
fibra
fibra
-0.4
-0.6
20
-0.8
0
2
4
com sinal-Ex
com sinal-Ey
com sinal-Hz
de acoplamento-Ex
de acoplamento-Ey
de acoplamento-Hz
6
8
10
12
14
eixo longitudinal das fibras [µm]
16
18
20
Figs.14 e 15 – gráficos Matlab da intensidade do campo EM com polarização perpendicular (Ez) e
polarização paralela (Ey) ao plano que contem o centro das duas nanofibras (modo TE e TM
respectivamente com acoplamento mais lento e mais rápido).
Conclusão: a polarização mantêm-se no acoplamento. Se a polarização
tiver as duas componentes, então o modo é híbrido e HE, pois a
intensidade do campo magnético (H) é superior ao eléctrico (E), sendo
nas fibras ópticas o modo fundamental de propagação HE11.
12
Nanofibras
Período e transmissão do acoplamento
Acoplamento entre nanofibras a 0.5 µm de distancia com polarização Ey e Ez
95
valores calculados com Ey
valores calculados com Ez
períodos de acoplamento [µm]
90
85
80
75
70
65
1480
1500
1520
1540
1560
comprimentos de onda [nm]
1580
1600
Figs.16 e 17 – gráficos Matlab dos períodos e transmissão no acoplamento entre duas nanofibras com
1 [µm] a 0.5 [µm] de distancia e polarização Ey e Ez.
Período de acoplamento depende:
 Índices de refracção
 distância entre fibras
 polarização
 comprimento de onda
 nº de fibras de acoplamento
13
Nanofibras
Acoplamento entre três nanofibras (duplo)
Fig.18 – excerto da imagem PNG da propagação da componente Ez da onda EM de
comprimento 1550 [nm] em três nanofibras de 1 [µm] com 0.5[µm] entre elas.
nanofibras com 1 [µm] a 0.5 [µm] de distancia
nanofibras a 0.5 µm de distancia e lambda 1550
0.4
0.4
0.3
0.3
fibra com sinal
fibra de acoplamento
0.2
Campo eléctrico Ez [ V/m ]
Campo eléctrico Ez [ V/m ]
0.2
0.1
0
-0.1
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.2
-0.3
-0.3
-0.4
0
50
100
150
200
eixo longitudinal das fibras [µm]
250
300
fibra com sinal
fibra de acoplamento
-0.4
50
100
150
200
eixo longitudinal da fibra [µm]
250
300
Figs.19 e 20 – gráficos Matlab da comparação entre o período de acoplamento em duas fibras de 1 [µm]
a 0.5 [µm] de distância (à esquerda) e duas das três fibras na estrutura da fig.18 (à direita).
Conclusão: no acoplamento duplo o período de acoplamento é menor que no
acoplamento simples, devido a haver neste caso dupla drenagem da onda EM.
14
Projecto
Determinação da função geral dos acoplamentos das nanofibras
Ac - amplitude da componente do campo EM na fibra
acopladora (recebe sinal da fibra inicial)
A - amplitude máxima do campo
x - distância ao longo das fibras
T - período da função
Função do tipo
Af- amplitude da componente do campo EM na fibra inicial
µ - eficiência do acoplamento da componente do campo EM
Ta - período de acoplamento máximo ou mínimo
A = Af.µ
T = 2Ta
Determinação dos máximos e mínimos da função sinusoidal
, com NЄ
, com NЄ
15
Projecto
Confirmação da função geral dos acoplamentos das nanofibras
Exemplo: para acoplamento de duas fibras de 1 [µm], à distância de 0.5 [µm],
polarização Ez, e comprimento de onda 1550 [nm].
nanofibras a 0.5 µm de distancia e lambda 1550 [nm]
0.4
%função de acoplamento em Matlab
0.3
fibra com sinal
fibra de acoplamento
0.2
Campo eléctrico Ez
Af=0.379;
u =0.987;
Ta=82.85;
x=[0:0.1:300];
Ac=Af* u *sin(pi*(x+25)/Ta);
% o cálculo feito na simulação começa
% 25 [µm] depois do inicio do
% acoplamento,
hold on
plot(x,Ac,'o')
hold off
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
50
100
150
200
eixo longitudinal das fibras [µm]
250
300
Fig.21 – função do acoplamento (curva azul) entre nanofibras
com 1 [µm] a 0.5 [µm] de distância, λ = 1550 [nm] e
polarização Ez, sobreposta no gráfico da simulação
16
Projecto
Splitter 1:2
Técnica – dimensionar as fibras para os máximos de transferência de potência nos
acoplamentos simples (2 nanofibras), e duplos (3 nanofibras), tendo em conta o
período de acoplamento (Ta) do comprimento de onda a utilizar. Para se conseguir
uma estrutura menor possível, utiliza-se o 1º máximo (N=0 na expressão).
, com NЄ
1º máximo =
diâmetro das nanofibras -1 [µm], distância - 0.5 [µm], λ - 1550 [nm] , polarização Ey
Máximo de transferência – acoplamento simples
Ta = 76.2
dimensão do acoplamento – 38.1 [µm]
Máximo de transferência – acoplamento duplo
Ta = 55.2
dimensão do acoplamento – 27.6 [µm]
Fig.22 – projecto de um Splitter 1:2 para polarização Ey, com nanofibras de 1 [µm] a 0.5 [µm] de
distância, e λ = 1550 [nm].
17
Projecto
Splitter 1:4
Fig.23 – projecto de um Splitter 1:4 para polarização Ey, com nanofibras de 1 [µm] a 0.5 [µm] de distância,
e λ = 1550 [nm]
Exemplo de aplicação: circuito óptico integrado
18
Projecto
Splitter 1:4
splitter 1:4
0.4
fibra inicial
uma das 4 fibras do splitter
0.3
Fig.24 – gráfico Matlab da componente Ey na fibra
inicial e numa das quatro finais (imagens sobrepostas),
havendo perdas de 6.1475 dB (6 dB perdas de inserção).
Campo eléctrico Ey
0.2
0.1
0
4 acoplamentos simples (4X0.0261dB)+2 acoplamentos
duplos(2X0.02535) = 0.1475dB
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
10
20
30
40
50
60
70
eixo longitudinal da fibra [µm]
80
90
100
Fig.25 – imagem PNG da propagação da componente Ey no Splitter 1:4
y
 No sentido inverso, os 4 sinais têm de ter o mesmo comprimento de onda
e a mesma fase, caso contrário funciona como um díodo óptico.
19
Projecto
Splitter - parâmetro duplo
Onda com polarização Ey(1) e Ez(2) ou duas ondas com λ1(1) e λ2(2)
(1)
(2)
, com NЄ
Encontrar N1 e N2 que satisfaçam a
equação (mais aproximado possível)
dimensão do acoplamento =
20
Trabalhos Futuros
Simulações 3D com recurso a um cluster de computadores
Experimentação em laboratório
Obrigado pela vossa atenção!!!
21