Medidas de tendência central e de dispersão
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MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO Profª Andréa H Dâmaso Bioestatística e Delineamento Experimental - 2011 Tópicos da aula Medidas de tendência central e dispersão Variáveis contínuas: distribuição normal Amostra Variabilidade amostral Relembrando... tipos de variáveis Dicotômicas Sexo, raça, estado civil, religião... “CONTAGENS” Nº filhos, anos de estudo... Politômicas Nominais (ordem não importa) Ordinais (tem uma ordem lógica) “MEDIDAS” Peso, altura, Discretas pressão. (números inteiros) Renda familiar (R$) Contínuas (aceitam decimais) NSE, IMC categ, avaliação qualitativa... Estatística descritiva Medidas de ocorrência FREQUÊNCIA ou PORCENTAGEM Incidência Prevalência Odds Medida de precisão INTERVALO DE CONFIANÇA Medidas tendência central MODA MÉDIA MEDIANA Medidas de dispersão AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO ERRO PADRÃO Distribuição de frequência Descrição de uma variável qualitativas ou categóricas Dicotômicas ou binárias Politômicas Cálculo de proporções Divisão de um número por outro, onde o numerador está contido (é subconjunto) no denominador Exemplo: Desnutrição: sim /não Em 100 crianças, 20 estão desnutridas (20%) Como apresentar as informações? Dados da coorte de nascimentos de 2004. Pelotas, RS (n=6000) Número Peso ao nascer (g) Número de gravidez 1 750 1 2 1500 3 3 1520 2 4 2450 4 5 1790 1 6 3000 2 7 1930 2 ..... ..... ... 5999 3510 1 6000 2900 1 Distribuição de frequência Descrição de uma variável numérica Tabela que mostra um número de observações ou valores dentro de certos intervalos Distribuição de frequência: variável “discreta” Número de gravidezes das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000) Número de gravidez Frequência (n) % 1 2092 34,9 2 1644 27,4 3 970 16,1 4 544 9,1 5 282 4,7 6 168 2,8 7 105 1,8 8 69 1,2 9 48 0,8 10 39 0,7 11 20 0,3 12 11 0,1 13 8 0,1 Distribuição de frequência: variável “discreta” Número de gravidez das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000) Número de gravidezes Frequência (n) % 1 2092 34,9 2 1644 27,4 3 970 16,1 ≥4 1294 21,6 Distribuição de frequência: variável “contínua” Peso ao nascer das crianças da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=4555) Peso ao nascer (gramas) Frequência % <1000 52 1,1 1000-1499 43 0,9 1500-1999 98 2,2 2000-2499 305 6,7 2500-2999 1112 24,4 3000-3499 1747 38,3 3500-3999 976 21,5 4000 222 4,9 ... ... mas para variáveis contínuas queremos descrever os dados de forma ainda mais sucinta! Medidas de tendência central Medidas de posição Medidas de dispersão Descrição de variáveis contínuas MÉDIA MEDIANA MODA TERCIL QUARTIL QUINTIL DECIL PERCENTIL AMPLITUDE INTERVALO INTERQUARTIL VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO Medidas de tendência central, de posição e de variabilidade ou dispersão Utilizadas para variáveis: Quantitativas ou numéricas Discreta Contínua São valores calculados com o objetivo de descrever os dados de forma ainda mais resumida do que usando uma tabela Medidas de tendência central Média Moda Mediana Medidas de tendência central Média n x x i 1 i n xi: valor de cada indivíduo ∑: somatória n: total de indivíduos Vantagem: Utiliza TODOS os valores da distribuição Desvantagem: É influenciada por valores extremos Medidas de tendência central Moda Valor que mais se repete na amostra (na distribuição) 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Moda: 2 Quando mais de um valor se repete o mesmo número de vezes BIMODAL Medidas de tendência central Mediana Valor que divide a distribuição ao meio 1º passo: ordenar os dados de menor a maior 2º passo: ver qual valor ocupa o “meio” da distribuição Se... Número ímpar de dados: valor do meio 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Número par de dados: média dos dois do meio 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Fórmula: (n + 1)/2 Média x Mediana Semelhantes para distribuições simétricas: Peso ao nascer Média: 3131 g Mediana: 3180 g Distantes para distribuições assimétricas: Renda familiar Média: R$ 791 Mediana: R$ 500 Então... Qual medida de tendência central usar? MÉDIA ou MEDIANA? Mediana x Média: peso ao nascer Distribuição simétrica 1000 n 1500 2000 Média 0 500 1000 2000 3000 4000 Peso ao nascer 5000 Média: 3131 gramas; Mediana: 3180 gramas 6000 Mediana x Média: renda familiar Distribuição assimétrica n 2000 3000 Mediana 0 1000 0 5000 10000 15000 Renda familiar (reais) Média: R$ 791; Mediana: R$ 500 20000 Medidas de posição Percentis (dividem os dados em 100 partes iguais) Quartis Percentil 10, percentil 50, percentil 99... Primeiro, segundo, terceiro, quarto quartil Quintil Primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto quintil Percentis de peso ao nascer . su peson,d peso ao nascer em gramas ------------------------------------------------------------Percentiles Smallest 1% 1950 1100 5% 2340 1490 10% 2570 1550 Obs 962 25% 2870 1570 Sum of Wgt. 962 50% 75% 90% 95% 99% 3180 3510 3830 4050 4450 Largest 4690 4700 4700 4880 Mean Std. Dev. 3200.639 511.0475 Variance Skewness Kurtosis 261169.5 -.1061833 3.579037 Medidas de dispersão (variabilidade) Várias maneiras de medir a dispersão Amplitude (maior - menor) Amplitude interquartil (p75 - p25) Variância Desvio padrão Medidas de dispersão (variabilidade) Amplitude Valor maior – valor menor Apenas considera os valores extremos Ex: 5 medidas de glicemia em mmol/l 80; 85; 88; 90; 500 Amplitude: 500-80=480 Medidas que se distanciam muito das demais influenciam muito a amplitude Medidas de dispersão (variabilidade) Amplitude interquartil Percentil 75 – percentil 25 Considera apenas a parte central dos valores de um conjunto de dados Joga fora os valores mais altos e os mais baixos Não influenciada pelos valores discrepantes Medidas de dispersão (variabilidade) Variância (S2) Boas propriedades estatísticas Usa todas as observações É uma medida dos “desvios” (ao quadrado) de cada observação em relação à média Pq ao quadrado? Unidade de medida ao quadrado difícil interpretação Medidas de dispersão (variabilidade) Desvio padrão (S) É a raiz quadrada da variância Quanto mais próximos os valores individuais estiverem de sua média, < a dispersão e < o desvio-padrão Muito útil para distribuições dos dados aproximadamente normais Distribuição normal Ou Gaussiana Simétrica Forma de “sino” É uma distribuição contínua Descreve bem fenômenos biológicos Percentagem 18 16 14 12 10 8 6 4 S td . D e v = 5 5 7 .3 8 2 M ean = 31 52 N 0 600 1 40 0 1000 2200 1800 3 00 0 26 0 0 3800 3 4 00 Peso ao nascer 4 60 0 4200 5400 5 0 00 = 5 2 5 8 .0 0 Distribuição normal padrão (propriedades) 1. Qualquer variável com distribuição simétrica (normal) pode ser relacionada com uma distribuição normal padrão Média: zero; DP: 1 Posso estimar entre quais valores está x% dos meus dados Distribuição normal padrão (propriedades) 2. Área abaixo da curva A área abaixo de toda a curva normal = 1, ou seja, a probabilidade de que uma observação fique em algum lugar abaixo da curva é 100% 3. A probabilidade de se estimar a localização exata de um indivíduo em específico é “zero” Não posso estimar a posição de um valor específico, mas posso calcular: Proporção de indivíduos abaixo ou acima de certo valor Proporção de indivíduos entre certos valores Distribuição normal padrão (propriedades) Exemplo Qual a probabilidade de uma criança ter peso ao nascer igual a 4000 gramas? Não tenho como calcular esta probabilidade exata, mas posso calcular... Qual é a proporção de crianças com peso ao nascer maior de 4000 gramas? Área abaixo da curva Média = 3230 DP = 610 Crianças com peso ao nascer > 4000 gramas Área abaixo da curva Distribuição normal padrão (x - média)/desvio padrão (4000 - 3230)/610 = 1,26 = z Olhando as tabelas de distribuição normal... z = 0,1038, ou seja, 10,4% das crianças tem peso ao nascer maior do que 4000 gramas ... Uso de amostras O que seria uma amostra? Não é melhor avaliar toda a população ? Amostra Quero conhecer um atributo de uma população (alvo) Escolho um grupo para estudar Estado nutricional das crianças brasileiras menores de 5 anos Crianças menores de 5 anos da cidade de Pelotas Deste grupo tiro uma amostra Definição da população UNIVERSO ou POPULAÇÃO TOTAL POPULAÇÃO ALVO AMOSTRA Amostra: características 1. Representar a população Equiprobabilidade = representatividade Todos os indivíduos da população alvo têm a mesma chance de participar do estudo (de serem sorteados) POPULAÇÃO ALVO POPULAÇÃO ALVO Amostra: características 2. Precisão Amostra de tamanho adequado Garantir o mínimo de precisão Garantir a chance de demonstrar uma diferença entre dois grupos PODER: probabilidade de encontrar uma diferença qdo ela realmente existe Quanto maior a amostra, maior o poder Estudos com baixo poder (amostra pequena) para testar associações são um desperdício de tempo e dinheiro Amostra: características 3. Variabilidade amostral Cada amostra dá um resultado Repetir o processo de amostragem e estudar a distribuição dos resultados Como será que a distribuição das amostras se compara com a distribuição em toda população? Se coletarmos muitas amostras independentes, do mesmo tamanho, de uma mesma população e calcularmos a média de cada amostra... Distribuição das médias amostrais Então, a amostra... Tem importância pelo que nos conta sobre a população que representa A média e o desvio padrão da amostra são usados para estimar a média e o desvio padrão da população x amostra s população Distribuição das médias amostrais A média da distribuição das médias amostrais é a média da população (isso eu já sei!!!) E como é a variabilidade da média da população? O desvio padrão da distribuição das amostras se denomina ERRO PADRÃO Distribuição das médias amostrais Enquanto o desvio padrão mede a variabilidade dos indivíduos da amostra ... o erro padrão mede a variabilidade da média das amostras E indica com que precisão a média da população pode ser estimada pela média amostral Distribuição das médias amostrais Erro padrão Desvio padrão da população ep n Tamanho da amostra Distribuição das médias amostrais Dificilmente nós conhecemos o desvio padrão da população () Então se usa o desvio padrão da amostra (s) para estimar o erro padrão s ep n Desvio padrão da amostra Tamanho da amostra E o que eu faço com o erro padrão? Serve para calcular o Intervalo de Confiança Intervalo de Confiança: intervalo de valores que contém o parâmetro de interesse Valores dentro dos quais existe uma certa probabilidade de estar incluída a real média da população Usado para comparar se existem diferenças entre dois ou mais grupos Testes de hipóteses Isso será visto nas próximas aulas... Referências bibliográficas Massad E, Menezes R, Silveira P, Ortega N. Métodos Quantitativos em Medicina. SP: Manole, 2004 Kirkwood B and Sterne J. Essential of medical statistics. Blackwell Science, 2003
