TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p. Profa. Vera Rubbioli – [email protected] REVISÃO: MECÂNICA Trabalho de uma força de intensidade variável e direção constante: Instituto Educacional Imaculada Trabalho de uma força constante: i f d. cos tF F.F d..cos tF " área" Unidade (SI): unid (t) = unid(F).unid(d) = N.m = J 2 REVISÃO: MECÂNICA Força Conservativa: Teorema: da Energia Cinética: Instituto Educacional Imaculada É a força cujo trabalho não 2 depende m da.v trajetória, EC das posições depende 2 inicial e final. Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme tRif ECf ECi Ec da Energia Potencial: f tFiConservati EPi EPf EP vas 2 k . x força EPGExemplos: m.g.h Epeso, PELAST elástica e força 2 eletrostática. EM EC EP da Energia Mecânica: f tFiN Conservati EMf EMi EM vas 3 POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO Instituto Educacional Imaculada O potencial elétrico em um ponto P do espaço, é definido pela razão da Energia Potencial Elétrica de uma carga de prova q e o valor da mesma. EP VP q J unid( V P ) V volt C Observação importante: O potencial elétrico do ponto P não depende do valor da carga de prova q. 4 EXEMPLO Instituto Educacional Imaculada Uma carga de prova de 1mC é colocada em um ponto P do espaço e adquire a energia potencial de 1,1 × 10-4 J. Pede-se: a) Qual o potencial elétrico do ponto P? b) Se a carga de prova anterior for retirada e uma outra carga de prova de - 2mC for colocada no ponto P, qual será a energia potencial do sistema? 5 DIFERENÇA DE POTENCIAL DDP (TENSÃO ELÉTRICA) ELÉTRICO Instituto Educacional Imaculada A diferença de potencial elétrico (ddp), também chamada tensão elétrica, é a diferença entre os potencias elétricos de dois pontos A e B. UAB VA VB unid(UAB ) unid( VA VB ) unid(UAB ) V volt 6 TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q Num campo elétrico de uma carga puntiforme: Movimento circular Instituto Educacional Imaculada Movimento radial f tFieletrostat 0 ica i f Feletrostat ica t k.Q.q k.Q.q ri rf 7 TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q i f Feletrostat ica t k.Q.q k.Q.q ri rf f tFiConservati EPi EPf (TEP) vas ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA EM UM SISTEMA FORMADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES EP k.Q.q r 8 POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q Intensidade: Diagrama VP x d Instituto Educacional Imaculada EP VP q k.Q.q VP d q VP k.Q d O nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está geralmente no “infinito”. 9 TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA EM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER UM Do Teorema da Energia Potencial, tem-se: Da equação do potencial elétrico em um ponto P do espaço, tem-se: EP VP EP q.V P q Logo, o trabalho da força eletrostática pode ser escrito em função do potencial elétrico: f if tFiConservati E E t q.VPi q.VPf Pi Pf FConservati vas vas if FConservati vas t if t q.( VPi VPf ) FConservati vas q.UPiPf Instituto Educacional Imaculada f tFiConservati EPi EPf (TEP) vas 10 EXERCÍCIO RESOLVIDO R. 22 DA PÁG. 57 Instituto Educacional Imaculada Uma carga elétrica puntiforme q = 1 mC é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força que age em q realiza um trabalho tAB = 10-4 J. Pede-se: a) a diferença de potencial elétrico entre A e B; b) o potencial do ponto A, adotando-se o ponto B como referência. 11 EXERCÍCIO PROPOSTO P. 46 DA PÁG. 59 c) o trabalho da força elétrica que atua na mesma carga q = 5 mC, ao ser deslocada de B para A. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2 Instituto Educacional Imaculada No campo de uma carga elétrica puntiforme Q =3mC são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, respectivamente, dA = 0,3m e dB = 0,9 m. O meio é o vácuo. Determine: a) os potenciais elétricos em A e B (adote o referencial no infinito). b) o trabalho da força elétrica que atua numa carga q=5mC, ao ser deslocada de A para B; 12 ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens de 1 a 4 do Cap.3 da pág. 55 a 58; Resolver o Exercício Proposto: P.45 da pág. 58; Resolver o Exercício Resolvido: R.23 da pag. 59; Resolver os Testes Propostos: T.57 e T. 60 da pág. 68 Instituto Educacional Imaculada 13 POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO ELÉTRICAS PUNTIFORMES DE CARGAS VP k.Q1 k.Q2 k.Qn ... d1 d2 dn Instituto Educacional Imaculada Considere uma distribuição de cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. O potencial elétrico no ponto P é a soma algébrica dos potenciais em P, produzidos pelas cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. 14 EXERCÍCIO PROPOSTO P. 47 DA PÁG. 60 Instituto Educacional Imaculada Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 2,0 mC e Q2 = 4,0 mC estão fixas nos pontos A e B, separados pela distância d = 8,0 m, no vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2,determine: a) Os potenciais elétricos resultantes nos pontos C e D. O ponto C é médio do segmento AB; b) O trabalho da força elétrica resultante que atua numa carga q = 2,0 × 10-7 C, ao ser levada de C para D. 15 EXERCÍCIO PROPOSTO P.48 DA PÁG. 60 Instituto Educacional Imaculada Em três vértices de um quadrado de L = 2 m fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2, determine: a) O potencial elétrico resultante no centro do quadrado; b) A carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do quadrado. 16 A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Instituto Educacional Imaculada A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme q é igual ao trabalho da força feita pelo operador para formar colocar a carga q no ponto P. Uma vez que VP = EP/q EP = q.VP Caso I: Campo Elétrico Gerado por uma carga puntiforme Q k.Q.q k.Q.q tFELETROSTÁT ICA k.Q.q di df tFELETROSTÁT ICA df k.Q.q k.Q.q 0 lim t FOP di di df k.Q.q EP df 17 EXERCÍCIO PROPOSTO P. 49 DA PÁG. 62 Instituto Educacional Imaculada No ponto P de um campo elétrico em que o potencial é VP = - 1.000 V, coloca-se uma carga q = 3 mC. Qual a energia potencial elétrica que q adquire? EP V q 18 EXERCÍCIO RESOLVIDO R. 26 DA PÁG. 62 Instituto Educacional Imaculada No campo de uma carga puntiforme Q = 0,2 mC, considere um ponto P a 0,2 m de Q. Qual a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em P? O meio é o vácuo (k = 9,0×109 Nm2/C2) k.Q.q EP df 19 A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA f A f tFiELET tFiELET tFAELET A tFiELET FELET.d. cos 0o q.E.d f tFAELET FELET.dAf . cos 90o 0 f tFiELET q.E.d 0 f tFiELET q.E.d Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f. Instituto Educacional Imaculada Caso II: No Campo Elétrico Uniforme – C.E.U. O trabalho será cálculado em três trajetórias: 1, 2 e 3. Trajetória 1: 20 A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Trajetória 2: Instituto Educacional Imaculada f tFiELET FELET.dif . cos d cos dif . cos d dif f tFiELET FELET.d f tFiELET q.E.d Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f. 21 A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA f tFiELET q.E.d Instituto Educacional Imaculada Trajetória 3 Como a força elétrica é conservativa, o trabalho não depende da trajetória, depende apenas da distância d, medida ao longo das linhas de força, entre os pontos inicial e final. Aprofundamento: Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas 22 ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler o item 5 da pág. 59; Resolver o Exercício Resolvido R.24 da pág. 60; Ler os item 6 da pág. 63; Resolver o Exercício Resolvido R.25 da pág. 62; Resolver o Exercício Proposto P. 50 da pág. 62 Instituto Educacional Imaculada 23 PROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO (ITEM 7 DO CAP. 3 – PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO – PÁG. 62) Teorema da Energia Potencial – T.E.P.: Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. Ou seja, o movimento é espontâneo quando o trabalho da força conservativa é motor (ver Apêndice 5). Isso implica, no caso eletrostático, que: III –– Cargas elétricas puntiformes negativas, positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior de potencial. menor potencial. Instituto Educacional Imaculada f tFiConservati EPi EPf EP vas 24 SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É qualquer superfície, em um campo elétrico, cujos os pontos têm todos os potenciais elétricos iguais. Propriedades: I – As L.F. perpendiculares superfícies equipotenciais. são as Instituto Educacional Imaculada 25 SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades: Instituto Educacional Imaculada II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor. 26 V1 V2 V3 V4 V5 V6 SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades: V23 V14 Instituto Educacional Imaculada II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor. 27 V1 V2 V3 V4 V5 V6 DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO ENTRE DOIS PONTOS DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME f tFiELETR q.E.d f tFiELETR q.Uif logo: E.d Uif Instituto Educacional Imaculada mas E.d Vi Vf Observação: A equação E.d = Uif permite deduzir que E = Uif/d, e que portanto V/m é também uma unidade de Campo Elétrico. 28 EXERCÍCIO PROPOSTO P. 51 DA PÁG. 66 São dadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105V/m. Instituto Educacional Imaculada Determine: a) a distância d; b) a ddp entre os pontos A e F; c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 1 mC ao ser levada de A até C pelo caminho A D G F C d) a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em B. 29 EXERCÍCIO PROPOSTO P. 52 DA PÁG. 66 Determine: a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico; b) A velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0 m. Instituto Educacional Imaculada A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m igual a 4,0 × 10-7 kg e carga q igual a 2,0 × 10-6 C é abandonada em repouso no ponto A ( x = - 1,0 m). 30 ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens 7, 8 e 9 da pág. 62 a 64; Fazer os Exercícios Resolvidos de R. 27 e R.28 da pág. 64 e 65; Fazer os Testes Propostos: T. 73 e T.74 da pág. 71 Instituto Educacional Imaculada 31 32 Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes Apêndice 5: Movimento Espontâneo e Movimento Forçado Instituto Educacional Imaculada APÊNDICES APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Instituto Educacional Imaculada Como trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória, será calculado o trabalho da força peso quando o móvel se desloca em três trajetórias que apresentam os mesmos pontos inicial e final. 33 volta APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 1 de A até f de i até A Instituto Educacional Imaculada i A P t A f i A t 0 t m . g . H P.H i f P P m.g.H tP m.g.H A f tP 0 34 volta APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 2 mas cos H d. cos H d i f logo: tP P.H tPif m.g.H Instituto Educacional Imaculada tPif P.d. cos 35 volta APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA i f P t m.g.H Instituto Educacional Imaculada Trajetória 3 O cálculo do trabalho da força peso, para ir do ponto i ao ponto f, não depende do caminho, depende do desnível H entre os pontos i e f, logo: tPif m.g.H Se o movimento fosse de f para i seria: tPif m.g.H 36 volta APÊNDICE 2: O TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL NO CASO DE CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME H hi hf Instituto Educacional Imaculada Considerando H como o desnível entre os pontos i e f, e adotando o Plano Horizontal de Referência da figura, tem-se: tPif m.g.H tPif m.g.(hi hf ) tPif m.g.hi m.g.hf tPif EP i EP f (T.E.P.) 37 volta APÊNDICE 3: TRABALHO DA FORÇA FEITA PELO OPERADOR tFCONSERVATI FtRES FtOP P tFOP EP FOP0 P VA FOP t Instituto Educacional Imaculada O trabalho da força feita por um operador ao erguer um objeto é igual ao trabalho da força peso, a menos do sinal. 38 APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Instituto Educacional Imaculada A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é a soma dos trabalhos das forças feitas pelo operador para formar o sistema, trazendo todas as cargas de um ponto infinitamente afastado. Assim, para colocar a primeira carga puntiforme Q em seu lugar, o trabalho é nulo, pois não há outra carga para trocar forças. 39 tFELETROSTÁT ICA 0 tFOP 0 APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Construindo o sistema... tFELETROSTÁT ICA k.Q1.Q2 k.Q1.Q2 k.Q1.Q2 tFOP D12 d12 d12 Instituto Educacional Imaculada 0 40 APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES Construindo o sistema... Instituto Educacional Imaculada k.Q1 k.Q2 VP3 d13 d23 k.Q1 k.Q2 EP3 Q3 .VP3 EP3 Q3 .( ) d13 d23 k.Q1.Q3 k.Q2 .Q3 tFOP tFELETROSTÁT ICA EP EP3 d13 d23 k.Q11.Q22 k.Q11.Q33 k.Q22.Q33 tEFOPPF d12 d13 d23 12 13 23 41 APÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONTÂNEO E MOVIMENTO FORÇADO Instituto Educacional Imaculada Caso gravitacional: Uma pessoa solta um corpo no campo gravitacional terrestre. Espontaneamente o corpo se desloca para baixo. tPif m.g.h (motor : tP 0) tP EPi EPf (T.E.P.) EPi EPf Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. 42 volta APÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONTÂNEO E MOVIMENTO FORÇADO EPi EPf Instituto Educacional Imaculada Caso da força elástica: Um objeto é colocado ao lado de uma mola comprimida. A mola é solta e o objeto se move. kx 2 i f tFELAST (motor : tFELAST 0) 2 tFELAST EPi EPf (T.E.P.) Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. 43 volta