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Aula 1: o experimento de SternGerlach Mecânica Quântica I Pós-graduação em Física Ver simulação online https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html Motivação do experimento • O modelo atômico de Bohr considerava a quantização do momento angular do elétron. Esse novo ingrediente explicava as linhas de emissão no espectro de gases. • Queria-se verificar experimentalmente a quantização espacial. Ou seja, ver de fato os orbitais em uma tela. • O problema era cómo, considerando o que se conseguia fazer com átomos na época, “resolver” um feixe de átomos separando os l diferentes para seguirem direções diferentes? • A modelo previa que a componente do momento angular que se alinha-se com um campo magnético poderia tomar valores ℏ entre − 2 e ℏ 2 Otto Stern e Walther Gerlach se encontram* Na história do experimento de Stern-Gerlach, cinco fatores foram fundamentais: • Uma cama quentinha; • Um cigarro de qualidade ruim; • Um cartão postal; • Uma superinflação; • Uma greve de transportes; Otto Stern Walther Gerlach Timeline da pesquisa de Otto Stern: • 1912: pressão Após a Experimentos primeira guerra,sobre vira assistente osmótica soluções de Max de Born em concentradas Frankfurt e de se dióxido de carbono em vários solventes. especializa em feixes moleculares de • átomos Pós-doc eléctricamente com Einsteinneutros. em Praga: se • Em 1920, pelos mede fenômenos a velocidade térmica interessa quânticos, média umse feixe de estiver átomoscerto de prata. mas dizdeque Bohr sobre o átomo, larga a física. Timeline da pesquisa de Walther Gerlach: • 1912: Doutorado em radiação de corpo negro e efeito fotoelétrico. Na guerra, trabalha com Wien no telégrafo sem fio. • Trabalha em deflexão de feixes de átomos com campos magnéticos. *B. Friedrich and D. Herschbach, Physics Today, 56, pag. 53 (2002) Os cinco fatores. • Na cama quentinha, com preguiça de sair ao lab numa manhã fria, o Stern tem a ideia para o experimento. • Após um ano, não da para ver nada, mais... …With Gerlach looking over my shoulder as I peered closely at the plate, we were surprised to see gradually emerge the trace of the beam…. Finally we realized what [had happened]. I was then the equivalent of an assistant professor. My salary was too low to afford good cigars, so I smoked bad cigars. These had a lot of sulfur in them, so my breath on the plate turned the silver into silver sulfide, which is jet black, so easily visible. It was like developing a photographic film. • Com dinheiro curto, são feitas uma série de palestras sobre relatividade que financiam o experimento. Mas a superinflação da Alemanha atrapalha. • Nas palestras, Born comenta a situação com um colega que está indo para Nova Iorque. Semanas depois chega um cartão postal, com um nome e um endereço de um homem de negócios que poderia ajudar. O nome dele é Henry Goldman, fundador do banco de investimentos Goldman Sachs, o banco quebrado do filme do Brad Pitt, “A grande aposta”. • Após o envio de uma carta, Goldman envia um cheque em dólar. A superinflação agora ajuda! • Stern muda para outra cidade, quase desistindo do experimento. Em uma visita do Gerlach, uma greve de trens deixa ele preso na cidade por um dia. Nesse dia, eles resolvem o problema que atrapalhava. Cartão postal de Stern e Gerlach para Niels Bohr ∝ℏ O efeito Zeeman O modelo de Bohr explicava o efeito Zeeman... mas não o efeito Zeeman anómalo! Átomo de sódio Átomo de hidrogênio Energia de um dipolo magnético 𝑈 = −𝜇. 𝐵 Duas linhas com mesmo 𝐿 tem espaçamentos diferentes!!!! + quantização do momento angular 𝑒 𝑒 ∆𝐸 = ℏ𝑚𝑙 𝐵 = 𝐿. 𝐵 2𝑚 2𝑚 ∆𝐸 𝑒 𝑒 𝐿. 𝐵 2𝑚𝐿+? . 𝐵 2𝑚 =∆𝐸 = E assim começa... • No conjunto de experimentos com átomos, uma maioria esmagadora mostrava o efeito Zeeman anómalo. • As pessoas ficaram chateadas: – A colleague who met me strolling rather aimlessly in the beautiful streets of Copenhagen said to me in a friendly manner, “You look very unhappy,” whereupon I answered fiercely, “How can one look happy when he is thinking of the anomalous Zeeman effect? Wolfgang Pauli. Circa 1913 • Por outro lado, porque no experimento de Stern-Gerlach aparece esse buraco no meio da foto? Sem buraco! Momento Ingrediente angular Novo orbital Visão clássica da interação átomo-campo 𝐵 • Átomo de Prata - Ag: um elétron “sobrando “ em um orbital 𝑠 1𝑠 2 2𝑠 2 2𝑝6 3𝑠 2 3𝑝6 4𝑠 2 3𝑑10 4𝑝6 5𝑠 1 4𝑑10 • O átomo tem momento angular orbital nulo, mas o elétron com : 𝜇 = 𝜇𝑥 i + 𝜇𝑦 j + 𝜇𝑧 k • Considere 𝐵 = 𝐵𝑧 𝑘. A energia potencial é 𝑈 = −𝜇. 𝐵 = −𝜇𝑧 𝐵𝑧 • A força associada à esta interação é: 𝜕𝜇𝑧 𝐵𝑧 𝜕𝜇𝑧 𝐵𝑧 𝜕𝜇𝑧 𝐵𝑧 𝐹 = −𝛻𝑈 = i+ j+ k 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 • Se o campo é uniforme, a força é nula. Se 𝐵𝑧 = 𝐵𝑧 (𝑧) 𝐹 = 𝜇𝑧 𝜕𝐵𝑧 k≠0 𝜕𝑧 A projeção do momento angular orbital 𝐵 = 𝐵𝑧 𝑘 + ℏ 2 UP ℏ − 2 DOWN 𝜇𝑧 poderia tomar qualquer valor entre 𝜇𝑧 só tem valores ℏ − 2 e ℏ . 2 ℏ − 2 e ℏ . 2 𝜇𝑧 é quantizado: spin 𝑒 ∆𝐸 = 𝐿+? 𝐿 + 𝟐.𝑆𝐵. 𝐵 2𝑚 O “aparato” de Stern-Gerlach e como funciona 𝑧 𝑥 𝐵 = 𝐵𝑧 𝑘 + ℏ 2 UP ≡ 𝑦 SGz ℏ − 2 DOWN Mudando a orientação do campo : SGy SGx 100 partículas Fonte de partículas SGyz Duas “manchas”= dois estados? Up Down 50 50 Superposição UP/DOWN 3 sequências de aparelhos de Stern-Gerlach 1 SGz SGz Down de SGz é bloqueado 2 UP de SGz SGy SGz Down de SGz é bloqueado 3 SGz Down de SGz é bloqueado SGy UP e Down de SGy SGz Down de SGy é bloqueado UP e Down UP de de SGzSG ??z !! Mais uma sequência e resumão 3 SGz Down de SGz é bloqueado 4 SGz SGy SGz Down de SGy é bloqueado SGz UP e Down UP de de SGzSG ??z !! SGy UP e Down de SGy !! • O aparelho SG revela o caráter do estado de spin, sendo este uma superposição de estados UP e DOWN com uma “etiqueta” ligada à orientação do campo magnético. • Nas sequências 1 e 2, vemos como combinações de SGs e bloqueadores permitem selecionar os átomos em estados UP ou DOWN, à escolha. • Na sequência 3, vemos que a atuação do SGy apaga a seleção prévia de SGz. • Na sequência 4, vemos que a ordem de atuação afeta o resultado final!
