Queda Livre e Lançamento Vertical

Queda Livre e
Lançamento Vertical
Prof. Climério Soares
Aristóteles (384 – 322 a.C.)
Galileu (1564 – 1622)
Foi Galileu Galilei, quem desvendou pela primeira
vez, de modo correto, como ocorre a queda livre
dos corpos, quando soltos próximo à superfície da
Terra. Desprezando a ação do ar, ele enunciou:
“ Todos os corpos soltos num mesmo local,
livres da resistência do ar, caem com uma
mesma aceleração, quaisquer que sejam as
suas
massas.
Essa
aceleração
é
denominada gravidade (g).”
Queda com resistência do ar
Queda sem resistência do ar
(no vácuo)
Mesmo com a presença da resistência do ar, é possível
observar que as previsões de Galileu acerca da queda
dos corpos é válida:
Descrição do Movimento na Vertical
O movimento vertical de um corpo próximo à
superfície da Terra é chamado de queda livre quando o
corpo é abandonado no vácuo ou quando se considera
desprezível a resistência do ar. Seu estudo é idêntico ao do
lançamento na vertical, o qual difere da queda livre por
apresentar uma velocidade inicial (v0) na vertical. Como
estes movimentos possuem aceleração constante (g), tratase de um movimento uniformemente variado (MUV).
O valor da aceleração da gravidade, tomado ao nível
do mar, e a uma latitude de 45º, é:
g = 9,80665 m/s²
Na resolução de exercícios, para facilitar os cálculos, no
ensino médio, costuma-se aproximar esse valor para g ≈ 10
m/s².
Evidências do MUV na Vertical
Com o passar do tempo, as
distâncias entre as posições
sucessivas ocupadas pelo
móvel são cada vez maiores
ou menores; uma evidente
característica do MUV.
Repare que os deslocamentos
escalares
sucessivos
são
crescentes (na descida) e
decrescentes (na subida), além
de ser proporcionais a números
ímpares: d, 3d, 5d, 7d, etc.
Na queda, o módulo da
velocidade escalar do corpo
aumenta: o movimento é
acelerado.
No lançamento para cima, o
módulo da velocidade escalar
diminui:
o movimento
é
retardado.
Cálculos da Queda livre e do Lançamento
Vertical.
Visto que o movimento de um corpo na direção vertical é
uniformemente variado, para estudar esse movimento
utilizamos as mesmas funções do MUV na horizontal,
levando em consideração que α ± g:
Observações:
Como naturalmente, aceleração da gravidade atua
sempre no sentido do centro da Terra, no estudo do
movimento vertical, a aceleração muda de sinal a
depender da orientação do eixo de referência
0
α = -g
0
α = +g
Cálculos Básicos
A partir das equações do MUV, podemos obter
para o corpo no movimento na vertical, algumas
expressões práticas na resolução de problemas de
queda livre e lançamento vertical:
ts = td
Cálculos Básicos
Cálculos Básicos
Cálculos Básicos
Exercícios Resolvidos
1. Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta
simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e a outra de
madeira, uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Nesse caso,
podemos afirmar que:
a) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de
madeira, mas perceptivelmente antes.
b) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de
madeira, mas perceptivelmente depois.
c) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de
madeira.
d) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira.
e) A bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
Solução:
As bolas chegam ao chão ao mesmo tempo, pois saem da mesma
posição e do repouso, e caem com a mesma aceleração, que é a
aceleração da gravidade na Lua. Como não existe atmosfera na Lua,
não força de resistência ao movimentos.
2. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima,
a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s.
Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s² e
desprezando a resistência do ar, a altura máxima, em
metros, alcançada pelo corpo é:
a) 15
b) 20
c) 30
d) 60
e) 75
Solução:
3. (Unitau-SP) Um modelo de foguete é impulsionado
verticalmente para cima, com aceleração constante de 50
m/s². O motor para de funcionar após 4 s de lançamento.
Em que altura está o foguete, quando o motor pára?
a) 100 m
b) 250 m
c) 300 m
d) 350 m
e) 400 m
Solução:
4. (EFEI-MG) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para
cima varia de acordo com o gráfico da figura. Determine a altura
máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá
em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra.
Solução: A altura máxima ocorre quando t = 5 s. Essa
altura é dada pela área do triângulo:
bh
5  20
A
 hmáx 

2
2
hmáx  50m
5. Um corpo em queda vertical no vácuo possui, a partir do repouso,
uma velocidade v após percorrer uma altura h. Para a velocidade ser
3v, a distância percorrida será de:
a) 2h
Solução:
b) 3h
c) 4h
d) 6h
e) 9h
6. De um andar de um edifício em construção caiu um tijolo,
a partir do repouso, que atingiu o solo 2 s depois (dado: g =
10 m/s²). Desprezando a resistência do ar, calcule:
a) a altura de onde caiu o tijolo;
b) a velocidade escalar do tijolo quando atingiu o solo.
Solução:
Exercícios Propostos
1. Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com
velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e adote a
origem dos espaços no solo com trajetória orientada para cima (dado g
= 10 m/s²). Determine:
a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida;
d) em t = 3 s, o espaço e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo.
2. Do topo de um edifício, a 20 m de altura do solo, atira-se um corpo
verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando
a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine:
a) o tempo de subida do corpo;
b) o tempo de chegada ao solo;
c) a altura máxima.
3. (UFPE) O gráfico da figura abaixo representa a velocidade escalar de
um foguete que se movimenta verticalmente, partindo do repouso no solo,
no instante t = 0. O combustível se esgota no instante t = 20 s. Qual a
altura máxima, em km, atingida pelo foguete? (Despreze o efeito do ar).
4. (UFPE) Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura de
45 m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a
distância, em metros, percorrida pelo corpo, decorrido um terço de seu
tempo de queda?
5. (Fuvest-SP) A figura a seguir representa o gráfico posição X tempo do
movimento de um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade
inicial v0, na superfície de um planeta.
a) Qual o valor da velocidade inicial v0?
b) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta?
6. (IME-RJ) Uma pedra é solta de um balão que sobe verticalmente com
velocidade constante de 10 m/s. Se a pedra demora 10 s para atingir o
solo, a que altura estava o balão no instante em que a pedra se soltou?
(Use g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar).
a) 600 m
b) 500 m
c) 400 m
d) 200 m
e) 100 m
Gabarito
1. a) s = 20t – 5t²
b) ts = 2 s
v = 20 – 10t
d) s = 15 m.
O projétil está descendo.
e) t = 4 s; v = − 20 m/s.
2. a) ts = 1 s
b) t ≈ 3,24 s
3. 60 km.
4. h = 5 m.
5. v0 = 6 m/s; g = 2 m/s²
6. c
c) hmáx = 20 m
c) hmáx = 25 m