EM1D-A04-Fis-Aplicacao.
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Física 121 55 Módulo 49· Equilíbrio de um ponto material Um corpo será considerado ponto material quando pudermos desprezar o seu tamanho. Equilíbrio de um ponto material Resultante das forças igual a zero F1 F3 F2 F1 + F2 + F3 = 0 F R = 0 Exercícios de Aplicação 1. Na figura, o ponto material de peso 50 N está em equilíbrio. Calcule as intensidades das forças de tração nos fios ideais 1 e 2. 2. A figura mostra um corpo de massa 10 kg em equilíbrio quando preso pelos fios 1 e 2. Sendo g = 10 m/s2, calcule as intensidades das forças de tração nos fios ideais 1 e 2. 30° 60° Fio 1 Fio 2 Fio 1 45° Fio 2 Resposta: Resposta: T1 P T2 30° P = m · g = 10 · 10 45° P = 100 N T2 tg 45° = P T1 =1 T2 T2 = P T2 = 50 N T12 = T22 + P2 = 502 + 502 = 2 · 502 T1 = 50 2N T1 sen 30° = P T1 = 100 · 1 2 T1 = 50 N cos 30° = T2 T2 = 100 · P T2 = 50 3 N 3 2 EM1D-10-42 56 Exercícios Extras 4. A figura abaixo mostra um corpo em equilíbrio quando 3. Nafiguraabaixo,oscorposAeBestãoemequilíbrioelivres preso por dois fios ideais. Nessas condições, calcule as inde atrito. Sendo g = 10 m/s2 e a massa do corpo A igual a 50 kg, calcule a massa do corpo B. Dados: sen Q = 0,6 e cos Q = 0,8 tensidades das forças de tração nos dois fios. 45° T1 45° T2 A B P = 100 N Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo12,itens1e2 Tarefaproposta Questões577,578,579,580,581,582 Tarefasuplement ar Reforço Questões583,584,585,586 Aprofundamen to Questões587,588 Física 121 57 Módulo 50· Momento de uma força O momento de uma força corresponde à grandeza física associada ao movimento de rotação de um corpo. O = ponto de articulação F M=±F·d Os sinais de mais ou menos estão associados ao sentido de rotação da barra. Unidades no SI: u(F) = N u(d) = m u(M)= N · m Momento resultante d F F1 O F3 O O ponto de articulação da barra que recebe o nome de polo da força. Esse ponto representa o ponto em torno do qual a barra pode realizar o movimento de rotação. F força aplicada na barra. d distância do polo ao ponto de aplicação da força. F4 F2 MR = M1 + M2 + M3 + M4 Exercícios de Aplicação 1. Para fazer uma porta girar, devese aplicar sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça, uma força de módulo F perpendicular à porta. Se a força fosse aplicada a uma distância d da dobradiça dessa porta, 2. Uma chapa retangular, representada na figura abaixo, possui 40 cm de comprimento e 20 cm de largura. Calcule o momento da força F em relação ao ponto de articulação O. F = 20 N 2 calcule, em função de F, a nova intensidade da força aplicada para que o efeito seja o mesmo que o anterior. 20 cm 0 Resposta: M1 = M2 F · d = F’ · d F’ = 2 · F 2 40 cm Resposta: M = F · d = 20 · 0,4 M = 8 N · m EM1D-10-42 58 Exercícios Extras 3. Uma placa retangular está sustentada por um pino em seu centro O, tendo a possibilidade de girar. Nela são aplicadas três forças, conforme o esquema a seguir. F2 = 50 N F1 = 30 N 4. Uma caixa cúbica apresenta aresta de 1 m e massa de 20 kg. Ela se encontra num local em que g = 10 m/s2. Calcule a mínima intensidade da força F, horizontal e aplicada na aresta superior da caixa, conforme a figura, para que ela gire (tombe), sabendo que o atrito não permite haver escorregamento da caixa na superfície. F 0 20 cm F3 = 40 N 20 cm Calcule o momento resultante no centro O dessa placa. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo12,itens3e4 Tarefaproposta Questões589,590,591,592,593,594 Tarefasuplement ar Reforço Questões595,596,597,598 Aprofundamen to Questões599,600 Física 121 59 Módulo 51· Equilíbrio de um corpo extenso Equilíbrio de translação: ocorre quando a resultante das forças aplicadas nesse corpo for igual a zero. Equilíbrio de rotação: ocorre quando o momento resultante for igual a zero. N m1 m2 P N1 N2 Estando o sistema em equilíbrio de translação, temos: FR = 0 N = P + N1 + N2 Estando o sistema em equilíbrio de rotação, temos: MR = 0 MN + MN1 + MN2 + M= 0 Exercícios de Aplicação 1. A figura mostra uma barra homogênea mantida em equi- 2. Uma barra rígida, homogênea e mantida na horizontal líbrio na horizontal, de peso 200 N, apoiada num suportepossui comprimento de 6 m e peso de 240 N. Uma de suas e contendo dois blocos fixos nas posições mostradas, cujas extremidades está apoiada num suporte fixo e a outra está por um fio ideal. Calcule a intensidade da força massas são m1 = 20 kg e m2 desconhecida. Calcule a massa msustentada 2 para que essa barra permaneça em equilíbrio e a intensidade de tração no fio que sustenta a barra e a intensidade da da força de reação normal do suporte na barra. Considere os força trocada entre a barra e o suporte. blocos na iminência de cair da barra. Adote g = 10 m/s2. m1 2m m2 6m Resposta: MP 1 = MP + MP2 P1 · d1 = P · d + P2 · d2 20 · 10 · 2 = 200 · 1 + m2 · 10 · 4 400 – 200 = 40 · m2 m2 = 5 kg N = P1 + P2 + P N = 200 + 200 + 50 N = 450 N 1m Resposta: MT = MP T · bT = P · bP T · 5 = 240 · 3 T = 144 N N + T = P N + 144 = 240 N = 96 N EM1D-10-42 60 Exercícios Extras 3. Uma gangorra de comprimento 5 m está sustentada pelo 4. Uma barra rígida, horizontal, de peso 800 N e compriseu centro de gravidade num suporte rígido. Uma criança mento 5 m encontra-se apoiada em dois suportes, conforme de massa 25 kg está sentada numa das extremidades daa figura abaixo. Calcule o máximo comprimento X para que uma criança de massa 20 kg possa ficar em pé sobre a barra, gangorra. Calcule a que distância do ponto de apoio deve sentar-se uma pessoa de massa 62,5 kg para que o sistema na extremidade da esquerda, sem correr o risco de a barra permaneça em equilíbrio sem que os pés de ambas toquem girar. Adote g = 10 m/s2. o solo. X Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo12,item5 Tarefaproposta Questões601,602,603,604,605,606 Tarefasuplement ar Reforço Questões607,608,609,610 Aprofundamen to Questões611,612 Física 121 61 Módulo 52· Exercícios de estática Resumo Equilíbrio de um ponto material: FR = 0 Equilíbrio de um corpo extenso: translação: FR = 0 rotação: MR = 0 Exercícios de Aplicação 1. O corpo com peso de 300 N, mostrado na figura abai2. Uma barra rígida de peso 200 N está apoiada em dois xo, está em equilíbrio quando sustentado por fios e mola suportes que a mantém em equilíbrio horizontal. Calcule a ideais. Sabendo-se que a deformação da mola é de 5 cm, intensidade das forças aplicadas pelos apoios na barra. calcule a constante elástica dessa mola. 4m 45° 1m 300 N Resposta: M2 = MP N2 · d2 = P · d N2 · 3 = 200 · 2 N2 = 133 N N1 + N2 = P N1 + 133 = 200 N1 = 67 N Resposta: T P = 300 N 45° tg 45o = P = 1 F = P = 300 N F F = k · x 300 = k · 5 · 10–2 k = 6.000 N/m Exercícios Extras 3. Uma barra de comprimento 5 m e peso 200 N está sustentada por dois fios ideais, como mostra a figura abaixo. Nela estão dois corpos de pesos iguais a 100 N cada. Calcule as intensidades das forças de tração nos fios 1 e 2 que prendem a barra no teto. 4. Dois blocos, A e B, estão apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma corda inextensível, sem peso, que passa por uma polia sem atrito. Sendo mA = 24 kg, g = 10 m/s2, sen = 0,8 e cos = 0,6, calcule a massa do bloco B para que o sistema permaneça em equilíbrio. 5m Fio 1 2m Fio 2 A Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo12,itensde1a5 Tarefaproposta Questões613,614,615,616,617,618 Tarefasuplement ar Reforço Questões619,620,621,622 Aprofundamen to Questões623,624 B 62 Módulo 53·Densidade e pressão 1. Pressão ParaumachapadeáreaAquerecebeaaçãodeumaforçade intensidade F aplicada perpendicularmente à sua superfície. 3. Densidade (d) Para um corpo heterogêneo ou oco. F m F p= A d= V A Unidades: 1 atm = 760 mmHg = 76 cmHg = 1,013 · 105 Pa = 10,3 mca 2. Massa específica () m V Parte vazia Unidades: Para uma porção de matéria maciça e homogênea. 1 g/cm3 = 1 kg/d = 103 kg/m3 = m m V V Exercícios de Aplicação 1. Durante uma apresentação, uma bailarina de massa 60 kg fica apoiada na ponta de um único pé cuja área de contato com o solo é de 8 cm2. Considerando o solo plano e horizontal e g = 10 m/s2, calcule a pressão que o pé da bailarina troca com o solo. 2. Num recipiente apropriado misturam-se um líquido A, de volume 40 cm3 e massa 120 g, com outro líquido B, de volume 200 cm3 e massa 360 g. Calcule a densidade da mistura desses dois líquidos. Resposta: p= N A= A m·g 60 ·10 = = 7,5 ·105 8 ·104 Resposta: m = m1 + m2 = 120 + 360 = 480 g V = V1 + V2 = 40 + 200 = 240 cm3 d= p = 7,5 · 105 N/m2 m 480 d = 2 g/cm3 V = 240 Exercícios Extras 3. Uma pessoa de massa 100 kg apoia-se sobre uma chapa 4. Dois cubos maciços de ferro são tais que a aresta de um de aço de 50 cm x 50 cm. Considerando a aceleração da gra- deles é exatamente o triplo da aresta do outro. Calcule a vidade g = 10 m/s2, calcule a pressão que a chapa exerce no razão entre as massas dos cubos maior e menor. solo. Considere a massa da chapa igual a 20 kg. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itensde1a3 Tarefaproposta Questões625,626,627,628,629,630 Tarefasuplement ar Reforço Questões631,632,633,634 Aprofundamen to Questões635,636 Física 121 63 Módulo 54· Teorema de Stevin 1. Pressão hidrostática 2. Teorema de Stevin Dado um recipiente cilíndrico e completamente cheio Dado um líquido contido num recipiente e em equilíde um determinado líquido: brio, marcaremos dois pontos de alturas diferentes. A h h No fundo do recipiente, a pressão do líquido é dada por: phid = · g · h A pressão total é de: p = patm + · g · h Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é igual ao produto do desnível (h) entre esses pontos pela massa específica do líquido e pela aceleração da gravidade”. As unidades devem ser apenas do Sistema Internacional. u(p) = N/m2 = Pa u(µ) = kg/m3 u(g) = m/s2 u(h) = m Exercícios de Aplicação 1. Calcule a profundidade que devemos mergulhar num lago2. Um mergulhador está sujeito a uma pressão total de contendo água limpa para que a pressão atmosférica aumente1,6 · 105 N/m2. Sendo a pressão atmosférica local igual a 1,0 · 105 N/m2, a massa específica da água 1,0 · 103 kg/m3 e quatro vezes. Considere g = 10 m/s2, a massa específica da água a aceleração da gravidade 10 m/s2, calcule a profundidade 1,0 g/cm3 e a pressão atmosférica de 1,0 · 105 N/m2. do mergulhador. Resposta: Resposta: phid = 4 · patm = 4 · 10 · 105 N/m2 p = patm + gh phid = gh 1,6 · 105 = 1 · 105 + 103 · 10 · h 4 · 105 = 103 · 10 · h h = 40 m 0,6 · 105 = 104 · h h = 6 m Exercícios Extras 3. Sabendo que a pressão atmosférica vale 1,0 · 105 N/m2, 4. Um recipiente está cheio de um líquido de massa especalcule quantos metros de profundidade na água a pressão cífica 2,0 g/cm3. Considerando g = 10 m/s2, calcule a difehidrostática é aumentada de uma vez na pressão atmos- rença de pressão entre dois pontos no interior desse líquido férica. Considere g = 10 m/s2 e a massa específica da água sendo a diferença de altura entre eles igual a 20 cm. 1.000 kg/m3. Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itens4e5 Tarefaproposta Questões637,638,639,640,641,642 Tarefasuplement ar Reforço Questões643,644,645,646 Aprofundamen to Questões647,648 64 Módulo 55· Experiência de Torricelli Vácuo Tubo de vidro transparente completamente cheio de Hg h = 76 cm Cuba contendo Hg Mergulha-se o tubo de mercúrio, após fechado, na cuba. A seguir, abre-se o tubo. No nível do mar, a altura da coluna era de 76 cm. Nível do mar: patm = 76 cmHg = 760 mmHg patm = gh = 13,6 · 103 · 9,8 · 0,76 = 1,013 · 105 N/m2 patm 105 Pa Vale a relação: patm = 1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg 105 Pa 10 mca Exercícios de Aplicação 1. No alto de uma montanha de altitude 3.000 m acima2. Numa cidade localizada a uma grande altitude, a presdo nível do mar, verifica-se que a pressão atmosférica é de são atmosférica é da ordem de 7,0 · 104 Pa, enquanto que, 58 cm de Hg. Expresse essa pressão em unidades do sistema ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1,0 · 105 Pa. Calinternacional. cule a diferença entre a força exercida pela atmosfera sobre uma superfície de 20 cm2, ao nível do mar e nessa cidade. Resposta: cmHg Pa Resposta: 76 1 · 105 Dp = 1 · 105 – 7 · 104 = 3 · 104 Pa 58 p Dp = DF 3 · 104 = DF p = 7,6 · 104 Pa A 20 ·104 DF = 60 N Exercícios Extras 3. Numa cidade, acima do nível do mar, a altura da co-4. A pressão atmosférica varia com a altitude de forma que a luna de mercúrio de um barômetro mede 50 cm. Conside- cada 100 m de altitude a pressão diminui em 1 cmHg. Sabendo rando g = 10 m/s2 e a massa específica do mercúrio igual que, no nível do mar, a pressão é de 76 cmHg, calcule a pressão a 13,6 g/cm3, calcule a pressão atmosférica (em pascal) atmosférica, em Pa, numa cidade situada a 2.000 m de altitunessa cidade. de. Considere que 76 cmHg corresponda a 1,0 · 105 Pa. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,item6 Tarefaproposta Questões649,650,651,652,653,654 Tarefasuplement ar Reforço Questões655,656,657,658 Aprofundamen to Questões659,660 Física 121 65 Módulo 56· Vasos comunicantes Partindo-se do teorema de Stevin, pontos de mesma altura num mesmo líquido suportam a mesma pressão, en- Dados dois líquidos imiscíveis, temos: tão: p1 = p2. h2 h1 Como: p = patm + · g · h, então: 2 2 1 1 patm + µ1 · g · h1 = patm + 2 · g · h2 µ1 · h1 = 2 · h2 Exercícios de Aplicação 1. A figura abaixo mostra dois líquidos imiscíveis contidos 2. A figura mostra um manômetro de mercúrio em equinum vaso em forma de U. O líquido menos denso possuilíbrio com um recipiente contendo gás. Nessas condições, massa específica de 2,4 g/cm3. Calcule a massa específicacalcule a pressão do gás, sabendo que a pressão atmosférica do líquido mais denso. no local é de 76 cmHg. 12 cm 8 cm 1 2 2 1 h = 60 cm Gás Resposta: d1 · h1 = d2 · h2 d1 · 8 = 2,4 · 12 d1 = 3,6 g/cm3 Resposta: pgás = patm + phid pgás = 76 + 60 pgás = 136 cmHg Exercícios Extras 3. Dois líquidos imiscíveis estão confinados num tubo do- 4. Um manômetro de mercúrio, contendo um tubo de exbrado conforme mostra a figura abaixo. Os líquidos estãotremidade aberta, está conectado a um gás e em equilíbrio, em equilíbrio. Calcule a razão entre as massas específicas conforme mostra a figura abaixo. Sendo a pressão atmosdos líquidos contidos no tubo. férica no local de 70 cmHg, calcule a pressão do gás em Pa. Adote g = 10 m/s2 se a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3. 20 cm 1 15 cm Gás 2 20 cm Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itens7e8 Tarefaproposta Questões661,662,663,664,665,666 Tarefasuplement ar Reforço Questões667,668,669,670 Aprofundamen to Questões671,672 66 Módulo 57· Princípio de Pascal O acréscimo de pressão dado a um ponto de um líquido ideal e em equilíbrio se transmite integralmente para todos os pontos desse líquido e das paredes do recipiente no qual ele está contido. A2 A1 F2 F1 A2 A1 Como Dp1 = Dp2 e p = F , então:F1 = F2 A A1 A2 F1 d1 F2 d2 F1 . d1 = F2 . d2 Exercícios de Aplicação 1. Uma prensa hidráulica contendo óleo possui dois ramos 2. Uma prensa hidráulica contém dois êmbolos cilíndricos, de áreas A1 = 5 cm2 e A2 = 20 cm2. No êmbolo de menor área,cujos raios são 10 cm e 40 cm. Se no êmbolo maior for coé aplicada uma força de intensidade 200 N. Calcule a inten- locado um corpo de massa 160 kg, para que a prensa fique sidade da força que aparece no êmbolo de maior área. equilibrada, calcule a intensidade da força que deve ser aplicada no êmbolo menor. (Adote g = 10 m/s2) Resposta: Resposta: F1 F2 200 = F 2 F2 = 800 N = A1 A2 5 20 F 1 = F2 F 1 = F2 r2 R2 A1 A2 F 1 = 160 ·10 F1 = 100 N 402 102 Exercícios Extras 3. A figura a seguir mostra uma prensa hidráulica cujos 4. Calcule a relação entre as forças “F” e “f”, aplicadas nos êmbolos têm áreas S1 = 10 cm2 e S2 = 30 cm2. No êmbolo me-êmbolos da prensa hidráulica da figura, para que o sistenor, aplica-se uma força F de intensidade igual a 100 N para ma permaneça em equilíbrio. O raio do cilindro maior é 10 manter em equilíbrio um corpo de peso P, colocado sobre o (dez) vezes o raio do cilindro menor. êmbolo maior. Calcule o peso do corpo. F F S1 S2 Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itens9e10 Tarefaproposta Questões673,674,675,676,677,678 Tarefasuplement ar Reforço Questões679,680,681,682 Aprofundamen to Questões683,684 f Física 121 67 Módulo 58· Força de empuxo (I) Todo corpo que se encontra mergulhado num líquido está sujeito a uma força, que atua de baixo para cima, denominada empuxo, cujo módulo é igual ao módulo do peso do líquido deslocado pelo corpo. E E = Pd = d · Vd · g P Exercícios de Aplicação 1. Numa piscina cheia de água, coloca-se um corpo de massa 2. Uma esfera de raio 20 cm apresenta densidade 2 g/cm3. 1 kg e volume 4 · 10–3 m3. Considerando g = 10 m/s2 e a massaCalcule a intensidade da força de empuxo sobre essa esfera específica da água igual a 1 · 103 kg/m3, calcule a intensida- quando ela se encontrar totalmente submersa na água, cuja de da força de empuxo que esse corpo recebe da água. massa específica é de 1 g/cm3. Adote g = 10 m/s2 e = 3. Resposta: Resposta: dc = 1 mC = 4 ·103 VC = 0,25 · 103 kg/m3 VC = 4 · · R3 = 4 · 3 · 0,23 = 3,2 · 10–2 m3 3 dc < µl corpo flutua E = PC = mc · g = 1 · 10 E = 10 N 3 E = µL · VC · g = 103 · 3,2 · 10–2 · 10 E = 320 N Exercícios Extras 3. Um cubo maciço apresenta 5,0 cm de aresta e densidade 4,0 g/cm3. Numlocalemqueg=10m/s2,essecuboéabandonadonointeriordeumlíquidocujadensidadeé1,25g/cm3.Calcule a intensidade da força de empuxo pelo líquido no cubo. 4. Um bloco de isopor, de massa específica 0,2 g/cm3 e volume 2 m3, encontra-se flutuando na água, cuja massa específica é de 1 g/cm3. Considerando g = 10 m/s2, calcule o volume do bloco que fica imerso. Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,item11 Tarefaproposta Questões685,686,687,688,689,690 Tarefasuplement ar Reforço Questões691,692,693,694 Aprofundamen to Questões695,696 68 Módulo 59· Força de empuxo (II) A força normal que o corpo troca com o fundo do recipiente representa o peso aparente desse corpo. E N Pap = N = Pc – E PC Exercícios de Aplicação 1. Uma esfera de massa 10 kg e volume 4 · 10–3 m3 encontra-se totalmente mergulhada na água, cuja massa específica vale 1 · 103 kg/m3. Adotando g = 10 m/s2, calcule o peso aparente dessa esfera. Resposta: Pc = mc · g = 10 · 10 = 100 N E = L · Vc · g = 103 · 4 · 10–3 · 10 = 40 N Pap = Pc – E = 100 – 40 Pap = 60 N 2. A figura mostra uma barra cilíndrica e homogênea apoiada num suporte. O corpo, de massa 10 kg e volume 4 · 103 m3, preso por um fio num dos extremos da barra, encontra-se totalmente imerso num líquido de massa específica 1,5 g/cm3. Sendo g = 10 m/s2, calcule a intensidade da força F para que a barra permaneça na horizontal e em equilíbrio. 1m 1m F Resposta: Pc = mc · g = 10 · 10 = 100 N E = L · Vc · g = 1,5 · 103 · 4 · 10–3 = 60 N T = Pc – E = 100 – 60 T = 40 N F = 40 N Exercícios Extras 3. Um objeto, quando completamente mergulhado na água, 4. A figura mostra uma esfera de massa 20 kg e de mastem um peso aparente igual a três quintos de seu peso real. sa específica 5 g/cm3, totalmente submersa num líquido de Sendo a densidade da água igual a 1 g/cm3, calcule a den- massa específica 2,0 g/cm3. Um fio vertical sustenta a esfera sidade desse objeto. para que ela não toque o fundo do recipiente. Sendo, nesse local, g = 10 m/s2, calcule a intensidade da força de tração nesse fio. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,item12 Tarefaproposta Questões697,698,699,700,701,702 Tarefasuplement ar Reforço Questões703,704,705,706 Aprofundamen to Questões707,708 Física 121 69 Módulo 60· Noções de hidrodinâmica 1. Tensão superficial Moléculas de um líquido: Sendo A a área de secção transversal desse tubo, temos: Z=v·A 3. Equação da continuidade A figura abaixo mostra dois tubos de diâmetros diferentes conectados entre si. Pelos canos, escoa um líquido. Tomando uma molécula do meio desse líquido, as forças A1 atuantes são: A2 d1 Tomando uma molécula da superfície superior desse líquido: Z1 = Z2 A1 · v1 = A2 . v2 4. Teorema de Torricelli h Essa molécula terá uma resultante das forças que as outras moléculas exercem nela para baixo. Essa força gera a tensão superficial do líquido. 2. Vazão de um líquido A vazão (Z) é definida pelo volume do líquido que passa por uma secção desse tubo na unidade de tempo. Assim: Z= V d2 v v2 = v02 + 2 · a · Ds = 0 + 2 · g · h v = 2· g·h Dt Exercícios de Aplicação 1. Por uma torneira aberta, vazam 5 litros de água por minuto. Calcule a vazão dessa torneira em cm3 por segundo. Resposta: V = 5 d = 5.000 cm3 Dt = 1 min = 60 s Z= V 5.000 = Dt 60 Z = 83,3 cm /s 3 2. Um reservatório de água possui 80 cm de altura e, na sua base inferior, encontra-se uma torneira. Considerando g = 10 m/s2 e o reservatório totalmente cheio de água, calcule a velocidade de saída da água quando a torneira for aberta. Despreze as dissipações. Resposta: v= 2 g h v = 2 10 0,8 = 16 v = 4 m/s EM1D-10-42 70 Exercícios Extras 3. Dois tubos de diâmetros 5 cm e 10 cm são conectados um4. Um tanque cilíndrico possui área de base 1 m2 e altura ao outro. A água passa pelo tubo de menor diâmetro a uma 2 m e encontra-se inicialmente vazio. Uma torneira é ligada velocidade de 6 m/s. Calcule sua velocidade no tubo de maiorna parte superior desse tanque com o intuito de enchê-lo diâmetro. Considere os tubos dispostos na horizontal. de água. Sabendo que a velocidade de saída da água da torneira é de 0,8 m/s e sua área de secção transversal é de 2 cm2, calcule o intervalo de tempo gasto para encher completamente esse tanque. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itensde13a16 Tarefaproposta Questões709,710,711,712,713,714 Tarefasuplement ar Reforço Questões715,716,717,718 Aprofundamen to Questões719,720 Física 122 71 Módulo 49· Transformações isobárica e isocórica 1. Descrição macroscópica do gás ideal 1) as moléculas são tratadas como pontos materiais, ou seja, suas dimensões e formas não serão consideradas na descrição; 2) grande número de moléculas em movimento desordenado (caótico); 3) choques perfeitamente elásticos e de pequena duração entre as moléculas e as paredes do recipiente que as contém; 4) só são consideradas as forças que agem durante o choque entre moléculas desprezando quaisquer outras interações, sejam de origens gravitacional ou elétrica. 2. Quantidade de gás n= massa do gás massa molar =m M 3. As variáveis de estado de um gás a) Temperatura (T) b) Volume ocupado pelo gás (V) c) Pressão (p) 4. Transformações gasosas Transformaçãogasosa Estado1 Estado2 p1 p2 V1 V2 T1 T2 4.1. Transformação isobárica (primeira lei de Charles4.2. Transformação isométrica (segunda lei de Charles e Gay-Lussac) e Gay-Lussac) V = K1T p = K2 T V = K1 T Caso a massa se mantenha constante: V1 = K1 T1 V2 = K1 T2 p1 p T1 = T22 V1 V2 = T1 T2 Gráfico da transformação isométrica p V V2 p2 V1 p1 EM1D-10-42 T1 T2 T(K) T1 T2 T(K) 72 Exercícios de Aplicação 1. Determinada massa gasosa, à temperatura de 27 °C, 2. Com base no gráfico, que representa uma transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar que, no ocupa um volume de 10 d, conforme a figura abaixo. estado B, a temperatura é de: p (N/m2) Êmbolo Gás B 4 2 Aquecendo o conjunto e deixando que o êmbolo do recipiente se desloque livremente, a pressão do gás se manterá 0 A constante enquanto ele se expande. Qual é o volume do gás a) 273 K quando a temperatura atinge 177 °C? b) 293 K c) 313 K a) 25 d d) 15 d b) 20 d e) 12 d Resposta: D c) 18 d Resposta: D Estado inicial: V1 = 10 d, T1 = 27 + 273 = 300 K Estado final: V2 = ?; T2 = 177 + 273 = 450 K Na transformação isobárica: V1 V2 = V2 = T1 T2 10450 V 300 2 (°C) 20 d) 586 K e) 595 K p A VA p V = B B TA TB TA = 20 + 273 = 293 K Como VA = VB, tem -se: 2 = 4 293 TB = 15 TB = 586 K Exercícios Extras 3. Em uma cidade brasileira, no horário mais quente do 4. Um gás ideal exerce pressão de 2 atm a 27°C. O gás sofre dia, um motorista calibrou os pneus de seu carro a uma uma transformação isobárica na qual seu volume sofre um pressão de 30 lb/in2 (libras por polegada quadrada ou psi), aumento de 20%. Supondo não haver alteração na massa do usando gás nitrogênio à temperatura ambiente. Contudo, gás, sua temperatura passou a ser, em °C: a chegada de uma frente fria fez com que a temperaturaa) 32 ambiente variasse de 27 °C para 7 °C, ao final do dia. Consi- b) 54 derando as características do nitrogênio como as de um gás c) 87 ideal e que os pneus permanecem em equilíbrio térmico com d) 100 o ambiente, a pressão nos pneus ao final do dia, devido à e) 120 variação de temperatura, foi de, aproximadamente: a) 7 lb/in2 b) 14 lb/in 2 c) 28 lb/in2 d) 30 lb/in 2 e) 32 lb/in2 Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itensde1a4.2 Tarefaproposta Questões597,598,601,603 Tarefasuplement ar Reforço Questões599,602,605,607,608 Aprofundamen to Questões600,604,606 Física 122 73 Módulo 50· Transformação isotérmica e lei geral 1. Transformação isotérmica (Lei de Boyle-Mariotte) 2. Lei geral dos gases perfeitos pV = K4 T p · V = K3 Como massa e temperatura são constantes: Se a quantidade de gás permanece a mesma durante o processo: p1V1 = p 2 V2 T1 T2 p1 · V1 = p2 · V2 Representação gráfica da lei de Boyle-Mariotte p p1 Isoterma p2 T = constante V2 V1 V Exercícios de Aplicação 1. Uma massa de gás ideal sofre a transformação isotérmi- 2. Certa massa de um gás perfeito ocupa o volume de 15 litros a 27 ºC e exerce a pressão de 2 atm. Calcule a pressão ca A B mostrada na figura: exercida quando a temperatura passar a 47 ºC e o volume p (atm) a 32 litros. Resposta: Inicial V0 = 15 d T0 = 27 ºC = 300 K P0 = 2 atm Hipérbole 2 A B 1 0 1 VB V (litros) Determine o volume VB. Resposta: O gráfico hiperbólico mostra que a pressão e o volume do gás são grandezas inversamente proporcionais. Logo: pA · VA = pB · VB 2 · 1 = 1 · VB VB = 2 litros p0V0 = pV 1 1 T1 T0 215 p 32 = 1 300 32010 30 p 1 = 1 300 10 p1 = 1atm Final V1 = 32 d T1 = 47 ºC = 320 K P1 = ? EM1D-10-42 74 Exercícios Extras 3. Nas condições p1 = 1,0 atm, T1 = 300 K, certa porção de gás perfeito ocupa o volume V1 = 12,0 d. Eleva-se a pressão a p2 = 3,0 atm e a temperatura a T2 = 600 K. O volume passa a ser: a) V2 = 8,0 d b) V2 = 18,0 d c) V2 = 2,0 d d) V2 = 36,0 d e) V2 = 72,0 d 4. Um gás ideal possui um volume de 100 litros e está a uma temperatura de 27° C e a uma pressão igual a 1 atm (101.000 Pa). Esse gás é comprimido à temperatura constante até atingir o volume de 50 litros. a) Calcule a pressão do gás quando atingir o volume de 50 litros. b) O gás é, em seguida, aquecido a volume constante até atingir a temperatura de 627 °C. Calcule a pressão do gás nessa temperatura. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itens4.3e5 Tarefaproposta Questões609,610,611,616 Tarefasuplement ar Reforço Questões612,613,614,615,617 Aprofundamen to Questões618,619,620 Física 122 75 Módulo 51· Equação de Clapeyron e mistura de gases 1. Equação de Clapeyron p · V = n·R·T Onde : 2. Mistura de gases perfeitos n= Para uma situação em que vários gases são misturados sem que ocorram perdas de massa: m M R = 8,31 J / (mol · K) pm Vm = p1 V1 + p2 V2 + p3 V 3 +... Tm T1 T2 T3 R = 0,082 atm · d / (mol · K) R 2,0 cal / (mol · K) Exercícios de Aplicação 1. Num recipiente de 41 litros, são colocados 5,0 mols de um gás perfeito à temperatura de 300 K. Qual é a pressão exercida pelo gás nessas condições? (R = 0,082 atm · d/K · mol) Resposta: n = 5,0 mols V = 41 d T = 300 K pV=n·R·T p= 2. Um gás A, à temperatura T, ocupa um volume de 100 ml à pressão de 1,0 atm. Um gás B, à temperatura 2 T, ocupa um volume de 200 ml à pressão de 0,50 atm. Os gases A e B são misturados, à temperatura 3T, em um recipiente de 500 ml. Calcule a pressão total da mistura. Resposta: pV = p A V A + pB VB T TA TB p500 1100 0,5200 = + 3T T 2T nRT 50,082300 = V 41 p = 3,0 atm p = 0,90 atm Exercícios Extras 3. Um sistema constitui-se de oxigênio (O2), cuja massa No diagrama da figura anterior, se a temperatura do gás molecular é 32 g/mol. O mesmo está sofrendo transforma- no estado A é 200 K, que massa de oxigênio está sofrendo ção no sentido indicado pela seta. Considere que o oxigênio transformação? d) 32 g se comporta como gás ideal (gás perfeito). a) 2 g e) 64 g b) 8 g joule Dados: R = 0,082 atmlitro = 8,31 c) 16 g molK molK 4. A quantidade de 2,0 mols de um gás perfeito se expande isotermicamente. Sabendo que no estado inicial o volume era de 8,20 d e a pressão de 6,0 atm e que no estado final o volume passou a 24,6 d, determine: a) a pressão final do gás; b) a temperatura, em °C, em que ocorreu a expansão. Dado: constante universal dos gases perfeitos: R = 0,082 atm · d/mol · K p (atm) A 4,1 B p 2,0 V V (litros) Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,itens6e7 Leiatambém MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo13,Leituracomplementar Tarefaproposta Questões621,622,623,625 Tarefasuplement ar Reforço Questões624,626,627,628,631 Aprofundamen to Questões629,630,632 76 Módulo 52· Teoria cinética 1. Hipóteses do modelo cinético-molecular 2. Pressão exercida por um gás I. O número de moléculas contidas em um recipiente 1 é sempre elevado, sendo que todas são idênticas e com a p = d v2 3 média mesma massa. As moléculas se comportam como pontos materiais. II. Onde d representa a densidade absoluta do gás e pode Dessa maneira, o volume ocupado pelas moléculas é despre- ser calculada por: zível quando comparado com o volume interno do recipiend= m te. As moléculas descrevem movimento caótico perpétuo V (movimento browniano) e obedecem às leis da mecânica m = massa total da amostra newtoniana exercendo forças entre si apenas durante as colisões. V = volume total ocupado III. As paredes do recipiente são consideradas indeformá(v2)média = média aritmética dos quadrados das velocidaveis e sofrem colisões com as moléculas. Entre uma colisão des das moléculas e outra, o movimento é considerado uniforme. ( ) 3. Velocidade quadrática média vqm = (v ) 2 média = 3RT M Importante: da equação acima, podemos observar que, para um mesmo gás, a velocidade quadrática média de um determinado gás é função exclusiva de sua temperatura. Exercícios de Aplicação 1. A respeito do modelo cinético-molecular, não podemos afirmar que: a) o modelo pressupõe um elevado número de moléculas. b) as moléculas se comportam como pontos materiais. c) a força de atração-gravitação entre as moléculas é responsável pelo aparecimento da pressão. d) as paredes do recipiente sofrem colisões com as moléculas. e) entre uma colisão e outra, o movimento é considerado uniforme. Resposta: C A pressão exercida pelo gás deve-se às colisões que suas moléculas sofrem com as paredes do recipiente. 2. Em um determinado recipiente, existe uma amostra de hidrogênio à temperatura de 127 ºC. Considerando o oxigênio como um gás ideal, calcule a velocidade quadrática média das moléculas da amostra. Dado: M = 2,0 g/mol e R = 8,31 J/(mol · K) Resposta: 127 oC = 400 K vqm = (v2) vqm = média = 38, 31· 400 2·103 vqm 2233 m/s 3 . R. T M Física 122 77 Exercícios Extras 3. Considere as seguintes afirmações: I. A velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal depende exclusivamente da temperatura do gás. As colisões das moléculas entre si criam a pressão II. exercida pelo gás sobre a paredes do recipiente. III. A velocidade quadrática média e o quadrado da velocidade média são sinônimos. São afirmações corretas: d) I, II e III. a) somente I. e) apenas III. b) I e II. c) I e III. 4. Um gás ideal encontra-se à temperatura de 200 ºC e sofre uma transformação isotérmica em que sua pressão dobra. Determine a relação entre as velocidades quadráticas médias antes e depois da transformação. Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo14,itensde1a4 Tarefaproposta Questões633,636,637,641 Tarefasuplement ar Reforço Questões634,639,640,642,643 Aprofundamen to Questões635,638,644 78 Módulo 53· Energia interna 1. Energia cinética média de uma molécula de gás (Ec)média = 2 3 kB T Constante de Boltzmann: kB = 1,38 · 10–23 J/K 2. Energia cinética de um gás Ec = 3 nRT 2 Observação: a energia cinética total é função exclusiva da temperatura do gás, para um determinado número de mols. 3. Energia interna de um gás (U) U = Ec = 3 nRT 2 Observação: a energia interna, de determinado número de mols, também é função exclusiva da temperatura do gás. Exercícios de Aplicação 1. Dentro de um cubo oco de alumínio, existe uma porção de 3,0 mols de gás hélio sob temperatura de 27 ºC. Dado que a constante de Boltzmann vale kB = 1,38 · 10–23 J/K e R = 8,31 J/(mol · K), determine: a) a energia cinética média por molécula do gás; b) a energia cinética total do gás; c) a energia interna da amostra. Resposta: a) 27 °C = 300 K (Ec)média (Ec)média (Ec)média = 3 kB T 2 = 3 1,381023300 2 = 6,211021J b) E = 3 nRT c 2 Ec = 3 3,08,31300 2 Ec = 11218,5 J c) U = Ec = 11218,5 J 2. Um recipiente de alumínio possui, em seu interior, uma mistura de gás de 60 g de hélio e 80 g de gás argônio à temperatura de 47 ºC. Sabendo que MHe = 4,0 g/mol, MAr = 40 g/mol e R = 8,31 J/(mol · K), determine: a) a razão entre as energias cinéticas médias do He e do Ar; b) a energia interna do sistema; c) o novo valor da energia interna se 50% vazar sem alteração de temperatura da amostra. Resposta: a) Razão = 1 (Ec)média = 2 3 kB T, como a energia é função exclusiva da temperatura e os gases estão em equilíbrio térmico, podemos afirmar que a energia cinética de cada um é a mesma. Assim, a razão será 1. b) Com 60 g de hélio, temos 15 mols e, com 80 g de argônio, 2 mols. Logo, temos 17 mols no recipiente: U = 3 nRT 2 U = 3 178,31320 2 U = 67809,6 joules c) Caso 50% do gás extravase, levará 50% da energia interna com ele restando apenas metade do valor inicial. U = 33904,8 joules Física 122 79 Exercícios Extras 3. O gráfico a seguir representa a transformação gasosa so- 4. Um gás ideal monoatômico sofre a transformação defrida por 4,0 mols de um gás monoatômico de um estado A monstrada a seguir a partir do estado A para o estado B. Determine a diferença de energia interna sofrida por esse gás. para um estado B. V (m3) p (N/m2) B 7 7,5 3 B A A 2,5 0 300 700 T (K) Determine (dado: R = 8,31 J/(mol·K)): a) a pressão exercida pelo gás no estado A em N/m2; b) a variação da energia interna, em joules, nos estados A e B. 0 Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo14,item5 Tarefaproposta Questões649,651,652,653 Tarefasuplement ar Reforço Questões645,646,650,654,656 Aprofundamen to Questões647,648,655 2 6 V (m3) 80 Módulo 54· Trabalho 1. Trabalho numa transformação gasosa 1.1. Trabalho numa transformação isobárica e = p · DV pressão p N/m2 volume V m3 trabalho e N · m joule (J) Nasexpansões Nascontrações Nastransformaçõesemque Vf=Vi(Ex.:isocórica) Vf>Vi Vf<Vi Vf=Vi DV>0 DV<0 DV=0 (trabalhomotor) e>0 Ogásrealizatrabalho. e<0 (trabalhoresistente) e=0 (trabalhonulo) Ogásrecebetrabalho. Ogásnãorecebenemrealizatrabalho. 1.2. Método gráfico para cálculo do trabalho • Para uma transformação qualquer: p N A 0 V1 V1 V 2. Trabalho numa transformação cíclica O trabalho total trocado com o meio exterior é numericamente igual à área interna do ciclo. Realizaçãodociclo Sinaldotrabalho Sentidohorário e>0(trabalhomotor) (Ogásrealizatrabalho) Sentidoanti-horário e<0(trabalhoresistente) (Ogásrecebetrabalho) Física 122 81 Exercícios de Aplicação 1. O volume de um gás varia de 2 litros para 6 litros sob pressão de 2 atmosferas. Dado que 1 litro = 10–3 m3 e 1 atm = 105 N/m2, determine o trabalho realizado pelo gás, expresso em joules. 2. Um gás perfeito descreve o ciclo ABCDA como mostra a figura abaixo. O trabalho, em joules, realizado pelo gás é: p (N/m2) Resposta: DV = 4 d = 4 · 10–3 m3 e = p · DV e = 2 · 105 · 4 · 10–3 e = 8 · 102 J 6,00 2,00 0 B C A D 1,00 3,00 V (m3) d) 18,0 e) 20,0 a) 2,00 b) 8,00 c) 15,0 Resposta: B O trabalho é numericamente igual à área do ciclo: e =N A e =b·h e = (3,00 – 1,00) · (6,00 – 2,00) e = 8,00 J Exercícios Extras 3. Um gás ideal sofre uma transformação isobárica à 4. A pressão de um gás ideal varia com o volume de acordo pressão de 10 N/m2. Qual é o trabalho das forças de prescom o gráfico seguinte. são durante o deslocamento do pistão, sabendo que o Calcule o trabalho que o gás troca com o meio durante volume inicial do gás era de 4 m3 e que o volume final é a compressão do estado A ao estado B. de 10 m3? p (105 N/m2) A 6 2 0 B 2 Roteirodeestudos EM1D-10-42 Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,itens1e2 Tarefaproposta Questões657,658,661,665 Tarefasuplement ar Reforço Questões659,660,662,667,668 Aprofundamen to Questões663,664,666 8 V (10–3 m3) 82 Módulo 55· Variação da energia interna Variação da energia interna de um gás (DU) DU = DEc = 3 nRDT 2 Aquecimento Tfinal>Tinicial DU>0 Aumentodeenergiainterna Resfriamento Tfinal<Tinicial DU<0 Diminuiçãodeenergiainterna Tfinal=Tinicial DU=0 Energiainternapermanececonstante Temperaturanãovariaouseus valoresinicialefinalsãoiguais. Exercícios de Aplicação 1. Uma quantidade de 5 mols de moléculas de um gás 2. Certa massa de gás ideal sofre uma transformação na perfeito monoatômico sofre uma elevação de 500 °C em qual sua energia interna não varia. Essa transformação é: sua temperatura. Sendo a constante universal dos gases a) isotérmica. perfeitos R = 8,31 J/mol · K, determine a variação de b) isobárica. energia interna sofrida pelo gás. c) isométrica. d) adiabática. Resposta: e) inexistente. DU = 3 nRDT 2 Sendo n = 5 mols, R = 8,31J/molK DT = 500 °C = 500 K, vem: DU = 3 58,31500 2 Resposta: A DU = 0 U = U0 T = T0 (transformação isotérmica) DU 3,1104 J Exercícios Extras 3. Dois mols de um gás monoatômico têm sua temperatura 4. Determine o aumento de energia cinética sofrido por elevada de 27 °C para 227 °C. Se R = 8,3 J/mol · K, calcule 8 mols de gás perfeito, quando sua temperatura aumenta a variação de energia interna sofrida pelo gás. 10 °C. Dado: R = 8,3 J/mol · K Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,item3 Tarefaproposta Questões669,670,671,672 Tarefasuplement ar Reforço Questões673,674,675,676,677 Aprofundamen to Questões678,679,680 Física 122 83 Módulo 56· Primeira lei da Termodinâmica 1. Primeira lei da Termodinâmica Q = e + DU Q>0 • Ogásrecebeenergiadomeionaformadecalor. Q<0 • Ogáscedeenergiaparaomeionaformadecalor. Q=0 • Ogásnãotrocacalorcomoambiente. e>0 • Ogásrealizatrabalho(sofreexpansão). e<0 • Ogásrecebearealizaçãodetrabalho(sofrecompressão). e=0 • Ogásnãorecebenemrealizatrabalho(ovolumeinicialefinalsãoiguais). DU > 0 • Aumentaaenergiainternadogás,aumentaatemperatura. DU < 0 • Diminuiaenergiainternadogás,diminuiatemperatura. DU = 0 • Aenergiainternadogás,noinícioenofinal,éidêntica.Omesmoocorrecomatemperatura. 2. Transformações gasosas 2.1. Transformação isobárica 2.3. Transformação isométrica Q = (p · DV) + DU 2.2. Transformação isotérmica Q= e Q = DU 2.4. Transformação adiabática Q=0 Exercícios de Aplicação 1. Numa transformação isobárica, o volume de um gás ideal aumentou de 0,2 m3 para 0,6 m3, sob pressão de 5 N/m2. Durante o processo, o gás recebeu 5 J de calor do ambiente. Qual foi a variação da energia interna do gás? a) 10 J b) 12 J c) 12 J d) 2 J e) 3 J Resposta: E Q = 5 J (gás recebe calor) e = p · DV e = 5 · (0,6 – 0,2) e = 2 J e DV > 0 e > 0 DU = Q – e DU = 5 – 2 DU = 3 J e = – DU EM1D-10-42 84 2. Um gás, que se comporta como gás ideal, sofre expansão sem alteração de temperatura, quando recebe uma quantidade de calor Q = 6 J. a) Determine o valor DU da variação da energia interna do gás. b) Determine o valor do trabalho realizado pelo gás durante esse processo. Resposta: a) Expansão isotérmica: T constante U= nRT U constante 3 2 DU = 0 b) e = Q – DU e =6–0 e =6J Exercícios Extras 3. Julgue as afirmações referentes às transformações sofridas por uma determinada massa de gás perfeito. I. Num aquecimento isométrico, o sistema recebe calor menor que o aumento de sua energia interna. II. Numa compressão isotérmica, o sistema recebe trabalho que é integralmente transformado em calor. III. Numa expansão isobárica, o sistema realiza trabalho e a energia interna diminui. IV. Numa expansão adiabática, o trabalho é realizado às expensas da energia interna. corretas: d) II e IV. a) São todas. e) nenhuma. b) I e II. c) III e IV. 4. Submete-se um gás perfeito a uma transformação isométrica, fornecendo-lhe uma certa quantidade de calor. Nestas condições, pode-se afirmar que: a) todo calor fornecido ao gás é transformado em trabalho. b) o número de partículas por unidade de volume aumenta. c) o gás realiza trabalho, pois a pressão aumenta e o volume é constante. d) a energia interna permanece constante e o gás realiza trabalho. e) a quantidade de calor recebida pelo gás aumenta sua energia interna. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,itens4e5 Tarefaproposta Questões681,683,687,688 Tarefasuplement ar Reforço Questões682,684,685,686,690 Aprofundamen to Questões689,691,692 Física 122 85 Módulo 57· Leis das mudanças de estado Transformações cíclicas • O trabalho total trocado com o meio exterior é numericamente igual à área interna do ciclo. • Se o ciclo é percorrido no sentido horário, o trabalho será positivo (o gás realiza trabalho sobre o meio). • Se o ciclo é percorrido no sentido anti-horário, o trabalho será negativo (o gás recebe trabalho do meio). • DU = 0 • Q=e Exercícios de Aplicação 1. Uma determinada massa de gás perfeito executa o ciclo indicado na figura abaixo. p (N/m2) 5,0 · 103 2. Um gás ideal sofre transformação cíclica, conforme o gráfico a seguir. p (N/m2) B 200 100 1,0 · 103 A B C A D C 2 0 0 2,0 6,0 V (m3) Quais são o trabalho realizado, o calor recebido e a variação de energia interna desse sistema, quando o mesmo percorre um ciclo? Resposta: No ciclo, e = N A (interna) e=N bh 2 e= (6,0 2,0)(5,0 1,0)103 2 e= 8,0103 J No ciclo, Tf = Ti DU = 0, assim: DU = Q – e 0 = Q – 8,0 · 103 Q = 8,0 · 103 J 4 V (m3) a) Dê o nome das transformações AB, BC, CD e DA. b) Qual é o trabalho realizado na transformação ABCDA? c) Qual é o trabalho realizado na transformação AB? d) Em quais transformações o gás recebeu calor? Em quais perdeu? e) Em quais transformações houve aumento da energia interna? Justifique. f) Qual é a variação da energia interna total do gás? Resposta: a) AB isocórica ou isométrica BC isobárica CD isocórica ou isométrica DA isobárica b) eciclo = N Ainterna eciclo = 2 · 100 = 200 J c) AB – isométrica DV = 0 e = 0 d) AB: e = 0, DU > 0, Q > 0 – Recebe calor BC: e > 0, DU > 0, Q > 0 – Recebe calor CD : e = 0, DU < 0, Q < 0 – Perde calor DA : e < 0, DU < 0, Q < 0 – Perde calor e) AB e BC f) DU = 0 EM1D-10-42 86 Exercícios Extras 3. O diagrama p x V da figura refere-se a um gás ideal pas- 4. Uma amostra de gás ideal sofre as transformações mossando por uma transformação cíclica através de um sistema tradas no diagrama pressão x volume, ilustrado abaixo. cilindro-pistão. p (N/m2) p (N/m2) 4 · 105 2 · 105 0 A B D C 1,5 4,0 3 1 V (cm3) A B 1 a) Qual é o trabalho realizado pelo gás no processo AB? b) Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor? C 5 V (m3) Observe-o bem e analise as afirmativas abaixo, apontando a opção correta: a) A transformação AB é isobárica e a transformação BC, isométrica. b) O trabalho feito pelo gás no ciclo ABCA é positivo. c) Na etapa AB, o gás sofreu compressão e, na etapa BC, sofreu expansão. d) O trabalho realizado sobre o gás na etapa CA foi de 8 J. e) A transformação CA é isotérmica. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,item6 Tarefaproposta Questões693,698,701,702 Tarefasuplement ar Reforço Questões695,697,699,700,703 Aprofundamen to Questões694,696,704 Física 122 87 Módulo 58· Segunda lei da termodinâmica • Enunciado de Clausius: “O calor não passa, espontaneamente, de um corpo para outro cuja temperatura é maior”. • Enunciado de Kelvin e Planck: “É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho”. Exercícios de Aplicação 1. Do segundo princípio da termodinâmica, podemos afirmar que: a) é possível transformar todo calor em trabalho, sem ocorrer perdas, com máquinas térmicas operando com duas fontes de calor em temperaturas diferentes em ciclos. b) toda máquina térmica possui 100% de rendimento. c) o rendimento máximo de uma máquina térmica depende do tipo de calor que ela recebe. d) as máquinas térmicas, operando em ciclos, nunca transformam integralmente, sob forma de trabalho, a energia que lhe foi cedida sob forma de calor. e) a energia total de um sistema sempre é constante. Resposta: D O segundo princípio afirma que: enunciado de Kelvin e Planck: “É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho”. 2. A energia é um dos conceitos da física com aplicação mais visível no dia a dia. Para mover um carro, por exemplo, é necessário obter energia através da queima do combustível. Para os eletrodomésticos funcionarem, depende-se da energia elétrica. Mas nem toda energia gerada está disponível para ser transformada em trabalho útil. Para saber quanto dessa energia pode ser considerada “livre” – disponível para consumo –, é necessário conhecer um outro conceito. Disponível em:<http:/iwww.cbof.br>. Acesso em: 20 jul. 2005. Adaptado. O conceito a que o autor do texto se refere é o de: a) temperatura, que está relacionado à lei zero da termodinâmica. b) energia interna, que está relacionado à primeira lei da termodinâmica. c) energia interna, que está relacionado à segunda lei da termodinâmica. d) entropia, que está relacionado à primeira lei da termodinâmica. e) entropia, que está relacionado à segunda lei da termodinâmica. Resposta: E A primeira lei da Termodinâmica (DU = Q – e) é uma generalização da conservação de energia. A segunda lei da Termodinâmica diz que não é possível realizar um processo cujo único efeito seja produzir trabalho a partir da energia, na forma de calor. EM1D-10-42 88 Exercícios Extras 3. De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a entropia do universo: a) não pode ser criada nem destruída. b) acabará transformada em energia. c) tende a aumentar com o tempo. d) tende a diminuir com o tempo. e) permanece sempre constante. 4. Com base nas leis da termodinâmica, quais das afirmações abaixo são corretas? I. O calor não pode passar espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais baixa que o primeiro. II. Para produzir trabalho, continuamente, uma máquina térmica, operando em ciclos, deve, necessariamente, receber calor de uma fonte quente e ceder parte a uma fonte fria. III. É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo em uma quantidade equivalente de trabalho. IV. É possível se converter totalmente calor em outra forma de energia. d) Nenhuma. a) Somente I. e) Todas. b) Somente II e III. c) Somente II e IV. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,item7 Tarefaproposta Questões707,710,712,714 Tarefasuplement ar Reforço Questões705,706,711,713,715 Aprofundamen to Questões708,709,716 Física 122 89 Módulo 59· Princípio das trocas de calor 1. Máquinas térmicas 3. Potências da máquina térmica Esquema: Fonte quente 3.1. Potência útil TQ QQ Pútil = e t e Máquina térmica 3.2. Potência dissipada Pdissipada = 3.3. Potência total QF Fonte fria TF Ptotal = e = QQ – QF 2. Rendimento da máquina térmica = e H = 1 QF QQ Qfria Dt QQ 0 H <1 Observações: • Se H = 0 significa um rendimento de 0%. • Não é possível que uma máquina térmica, operando em ciclos, tenha rendimento de 100%; logo, não é possível que H = 1,0. Qquente Dt Ptotal = Pútil + Pdissipada Quadro de unidades: Grandeza SI Calor joule(J) Trabalho joule(J) Potência joule/segundo(J/s) 1,0watt(W)=1,0J/s Exercícios de Aplicação 1. Durante um intervalo de 10 segundos, uma máquina térmica, que operava em ciclos, tem seu comportamento monitorado. Detectou-se que a máquina retirou 1.600 joules da fonte quente transformando apenas 32% em trabalho, rejeitando todo o restante para fonte fria. Determine, para este intervalo de tempo: a) o trabalho realizado; b) o calor rejeitado para fonte fria; c) a potência útil da máquina. Esquematicamente: Fonte quente e = 512 J Máquina térmica Resposta: a) Para calcular o trabalho: = e QQ e 1600 e = 512 J 0,32 = TQ QQ = 1600 J QF Fonte fria b) e = QQ – QF 512 = 1600 – QF QF = 1088 J EM1D-10-42 e t 512 Pútil = 10 Pútil = 51,2 W c) Pútil = TF 90 2. Uma máquina térmica, operando em ciclos, realiza um trabalho de 800 J em 20 s. Sabendo que durante esse tempo foi rejeitada, para a fonte fria, 2.000 J, determine, para esses 20 segundos: a) a potência útil da máquina; b) o rendimento da máquina. Resposta: a) Calculando a potência útil: e b) QQ = e + QF Pútil = QQ = 800 + 2000 t 800 Pútil = 20 QQ = 2800 J e = QQ Pútil = 40 W 800 = 2800 = 0,29 ou 29 % Exercícios Extras 4. A respeito das máquinas térmicas, são feitas as afir3. Uma máquina térmica, operando conforme o esquema mações: abaixo, retira, fontecalquente, 12.000 caltodo por ociclo e rejeita, para fonte fria,da 4.800 transformando restante de I. Uma máquina térmica precisa apenas de uma fonte calor em trabalho. Determine o rendimento da máquina. quente para retirar calor e transformar em trabalho. II. Com o aperfeiçoamento das máquinas, já é possível Fonte quente TQ encontrar máquinas térmicas com rendimento de 100% (que não sofram perdas). QQ III. O trabalho realizado em cada ciclo é a diferença entre o calor retirado da fonte quente e o rejeitado para fonte fria. São corretas: a) somente a I. e b) somente a II. Máquina c) somente a III. térmica d) I e II. e) II e III. QF Fonte fria TF Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,itensde8a10 Leiatambém MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,Aprofundamento Tarefaproposta Questões718,719,720,722 Tarefasuplement ar Reforço Questões717,723,724,725,727 Aprofundamen to Questões721,726,728 Física 122 91 Módulo 60· Ciclo de Carnot O ciclo de rendimento máximo é denominado ciclo de Carnot. p Adiabática 2 Em resumo, o ciclo de Carnot, que representa uma máquina térmica em rendimento máximo, consta de duas transformações adiabáticas alternadas e duas isotérmicas. • AB e CD são isotérmicas. • BC e DA são adiabáticas. Adiabática 1 • TQ é a temperatura da fonte quente. • TF é a temperatura da fonte fria. • O trabalho realizado será dado pela expressão e = QQ – QF. A B Isotérmica TQ D C QF T = F QQ TQ Isotérmica TF H = 1 V QF QQ H = 1 TF TQ Exercícios de Aplicação 1. Uma máquina térmica funciona realizando o ciclo de 2. O gráfico a seguir representa um ciclo de Carnot, para Carnot. Em cada ciclo, o trabalho útil fornecido pela má- o caso de um gás ideal. Assinale, dentre as seguintes, a quina é de 2.000 J. As temperaturas das fontes térmicas são proposição falsa. 227 °C e 27 °C, respectivamente. Determine: p a) o rendimento da máquina; b) a quantidade de calor retirada da fonte quente; A c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria. Resposta: T1 = 227 + 273 = 500 K T2 = 27 + 273 = 300 K B D C T2 a) H = 1 T1 H = 1 300 500 H = 40% b) = e Q1 0,4 = 2.000 Q1 Q1 = 5.000 J c) Q1 = e + Q2 5.000 = 2.000 + Q2 Q2 = 3.000 J 0 V a) De A até B, a transformação é isotérmica e o gás recebe calor do meio externo. b) De C até D, a transformação é isotérmica e o gás rejeita calor para o meio externo. c) De B até C, a transformação é adiabática e o gás realiza trabalho contra o meio externo. d) De D até A, a transformação é adiabática e o gás realiza trabalho contra o meio externo. e) Durante o ciclo, o trabalho realizado pelo gás sobre o meio externo é maior que o trabalho realizado pelo meio externo sobre o gás. Resposta: D De D para A: compressão adiabática. O volume diminui e, portanto, o meio realiza trabalho contra o gás. EM1D-10-42 92 Exercícios Extras 3. O rendimento de certa máquina térmica de Carnot é de 25% e a fonte fria é a própria atmosfera a 27 °C. A temperatura da fonte quente é: a) 5,4 °C b) 52 °C c) 104 °C d) 127 °C e) 227 °C 4. Com relação a máquinas térmicas, considere as afirmativas abaixo: I. O rendimento de uma máquina térmica pode ser de 100%. II. O rendimento de uma máquina de Carnot depende das temperaturas das fontes fria e quente. III. Existe, pelo menos, uma máquina térmica que, operando entre as fontes de calor às temperaturas T1 e T2, tem rendimento superior ao de uma máquina de Carnot que opere entre estas temperaturas. Está(ão) correta(s) apenas: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. Roteirodeestudos Leiacomatenção MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,item11 Leiatambém MatemáticaeCiênciasdaNatureza4–Capítulo15,Leituracomplementar Tarefaproposta Questões730,732,735,736 Tarefasuplement ar Reforço Questões729,733,734,737,740 Aprofundamen to Questões731,738,739 Resoluções 93 Física 121 Módulo 49 3. T = PB T = PA · senQ o senQ = sen o 90 cos – sen · cos90 P = P · senQ B 1 A mB · g = mA · g · sen Q mB = 50 · 0,6 mB = 30 kg 4. T1 = T2 = T T2 + T2 = P2 2 · T2 = P2 2 ·T=P T= 100 2 · 2 2 mA· g · sen = mB · g · cos 24 · 0,8 = mB · 0,6 mB = 32 kg Módulo 53 3. T1 = T2 = 50 2 N P= N (m1 +m2) g = A 0,5 0,5 1.200 = 4.800 P = (100 + 20) 10 = 0,25 0,25 Módulo 50 P = 4.800 N/m 3. MR = – F1 · d1 + F2 · d2 – F3 · d3 MR = – 30 · 0,1 + 50 · 0,1 – 40 · 0,1 = – 3 + 5 – 4 MR = – 2 N · m 4. MF = MP F · a = P · F= 2 = P 4. a 2 = m2 2 m m = V V = V2 m1 = 27 m2 20 ·10 2 0 senQ = cos F = 100 N m1 = a3 V1 a=3 (3a)3 Módulo 51 Módulo 54 3. M1 = M2 P1 · d1 = P2 · d2 m1 · g · d1 = m2 · g · d2 25 · 2,5 = 62,5 · x x=1m 3. Phid = µ · g · h 1 · 105 = 1.000 · 10 · h h = 10 m 4. 4. M1 = M2 P1 · d1 = P2 · d2 20 · 10 · x = 800 · (2,5 – x) 200 x = 2.000 – 800 x 1.000 x = 2.000 x=2m p2 = p1 + · g · h p2 – p1 = 2 · 103 · 10 · 0,2 DP = 4 · 103 N/m2 Módulo 52 3. M1 = Mp1 + Mp T1 · dT1 = P1 · d1 + P · dp T1 · 5 = 100 · 3 + 200 · 2,5 T1 = 160 N T1 + T2 = P1 + P2 + P 160 + T2 = 100 + 100 + 200 T2 = 240 N 4. T = PA · sen T = PB· senQ P sen = P senQ A B senQ = sen (90o – ) Módulo 55 3. patm = m · g · h patm = 13,6 · 103 · 10 · 0,5 patm = 6,8 · 104 Pa 4. 2.000 m 76 – 20 = 56 cmHg cmHg Pa 76 1 · 105 56 p p = 7,4 · 104 Pa Módulo 56 3. d1 · 20 = d2 · 15 d1 3 = d2 4 27a3 EM1D-10-42 94 4. pgás = patm + phid pgás = 70 + 20 = 90 cmHg pgás = · g · h = 13,6 · 103 · 10 · 0,9 pgás = 1,22 · 105 Pa 4. Z= f F f F = r2 A2 R = A1 2 3. C Considerando uma transformação isométrica, V = cte, tem-se: 4. VC = (5 · 10–2)3 = 125 · 10–6 m3 E = L · VC · g = 1,25 · 103 · 125 · 10–6· 10 E = 1,56 N mC = 400 kg 3. Módulo 59 Pap = 3 Pc 5 5 mc 1103 = dc =2,5 103 kg/m3 2 Vc mc dc = 5103 = Vc V0 T = V0 V VT0 V0 Módulo 60 v1 · A1 = v2 · A2 v1 · · r12 = v2 · · r22 6 · 2,52 = v2· 52 v2 = 1,5 m/s A Inicial p1 = 1,0 atm T11 = V = 300 12,0Kd Final p2 = 3,0 atm T2 = 600 K V2 = ? 3V2 V2 = 4 · 2 V2 = 8,0 d 4. 20 Vc = 4103 m3 Vc Pc = mc · g = 20 · 10 = 200 N E = L · Vc · g = 2 · 103 · 4 · 10–3 · 10 = 80 N T = Pc – E = 200 – 80 T = 120 N 3. T = 112 300 = 600 Pap = Pc E 3 P = Pc E 5 c 2 2 E = 5 Pc L Vc g =5 mc g 4. T Módulo 50 2 E = PC L · Vs · g = mC · g 1 · 103 · Vs = 400 Vs = 0,4 m3 3. = T = 360 K Q = 87 °C dc = mC 0,2 · 103 = mC p2 = 28 psi C p0 = 2 atm; Q0 = 27 °C = 300 K; V0 V = V0 + 20% V0 = 1,2 V0; T = ? Transf. isobárica: T0 VC 2 p1 p 30 psi p2 = 2 = T1 T2 (27 + 273) (7 + 273) Módulo 58 4. V Dt Módulo 49 f F F = = 100 r2 (10r)2 f 3. 1,6 · 10–4 = Física 122 100 P F 1 F2 = = 10 30 A1 A2 P = 300 N 4. Dt Dt = 12.500 s Módulo 57 3. Z = V · A = 0,8 · 2 · 10–4 Z = 1,6 · 10–4 m3/s a) b) p1 V1 = p2 V2 p2 = 100 = 2 atm 50 2·(627 + 273) p2 p3 A volume constante: = p3 = (27 + 273) T2 T3 p3 = 6 atm Módulo 51 3. C p·V=n·R·T 4,12,0 = n0,082200 n = 0,5 mol m n = m 0,5 = M 32 m = 16 g 30012 V0 Resoluções 4. a) p1V1 = p2 V2 T1 T2 68,2 = p2 24,6 95 4. O trabalho é numericamente igual à área sob a curva no diagrama p × V. e =N A e = (B +b)h 2 (6 + 2)(8 2)105 103 e= 2 p2 = 2 atm b) p·V=n·R·T 6 · 8,2 = 2 · 0,082 · T T = 300 K = 27 °C Módulo 52 3. A I. Correta: Para um mesmo gás ideal, a velocidade quadrática média das moléculas depende exclusivamente da temperatura. II. Incorreta: As colisões entre as moléculas e as paredes do recipiente geram a pressão do gás. III. Incorreta: Velocidade quadrática média e quadrado da velocidade média são conceitos diferentes. e = 2,4103 J O sinal é negativo, pois ocorre a compressão do gás (DV < 0). eAB = – 2,4 · 103 J Módulo 55 3. 4. Como a velocidade quadrática média é função exclusiva da temperatura e na transformação apresentada ela permanece constante, podemos dizer que a velocida4. de quadrática média antes e depois da transformação são iguais. Módulo 53 3. DT = 200 °C = 200 K DU = 3 nRDT 2 DU = 3 28,3200 2 DU = 4.980 J DEC = DU = 3 nRDT 2 DEC = 3 88,310 2 DEC = 996 J A pressão pode ser obtida pela equação de Clapeyron: Módulo 56 p·V=n·R·T p · 3 = 4 · 8,31 · 300 3. p = 3324 N/m2 D Calculando a variação da energia interna entre os esI. Errada. tados A e B: DU = Q – e, com e = 0 (DV = 0) DU = Q UA = 3 nRTA II. Correta. 2 Compressão isotérmica: DU = 0 UA = 3 48,31300 Q= e 2 III. Errada. UA = 14958 J Expansão isobárica: e > 0 UB = 3 nRTB o gás realiza trabalho, pois V2 > V1. 2 T2 > T1, portanto a energia interna aumenta. 3 UB = 48,31700 IV. Correta. 2 Expansão adiabática: Q = 0 UB = 34902 J DU = – e (DV > 0) DU = UB UA DU = 19944 J 4. DU = zero 4. Pelo gráfico, concluímos que se trata de uma transformação isotérmica, logo, não ocorre variação de temperatura e, consequentemente, a diferença entre as energias internas entre os estados A e B será zero. Módulo 54 3. e = p · DV EM1D-10-42 e = 10 · (10 – 4) e = 60 J E Transformação isométrica: DV = 0 e =0 U = Q – e 0 DU = Q Módulo 57 3. a) eAB = pA · (VB – VA) = 4 · 105 ·(4 · 10–6 – 1,5 · 10–6) eAB= 1,0 J b) No estado em que o produto p · V é menor, isto é, em D. 96 4. D 4. C I) Errada. Em essência, toda máquina térmica necessita de duas fontes para operar: uma fonte quente, de onde se retira calor, e outra, a uma temperatura mais baixa, a chamada fonte fria, para onde se rejeita o calor que não pôde ser transformado em trabalho. II) Errada. Pelas leis da Termodinâmica não é possível Módulo 58 construir uma máquina térmica operando em ciclos que tenham rendimento de 100% ou superior. 3. C Nos processos físicos, a entropia dos sistemas isolados III) Correta. O trabalho realizado em cada ciclo é a di3 +1 4 eCA = 2 eCA = 8 J sempre aumenta. 4. B Comentando os itens: I) Falsa. Essa afirmação contraria a lei de equilíbrio térmico. O calor flui espontaneamente dos corpos quentes ferença entre o calor retirado da fonte quente e o rejeitado para fonte fria. Módulo 60 3. para os corpos frios. II) Correta. A máquina térmica retira calor da fonte quente e doa parte para a fonte fria. III) Correta. É o que afirma o segundo princípio da termodinâmica. IV) Falsa. É impossível fazer essa conversão para máquinas que operem em ciclos. T2 n = 1 T1 0,25 = 1 (27 + 273) T1 0,25 1= (300) T1 0,75T1 = 300 T1 = 400 K Módulo 59 3. D QF H = 1 QQ 4800 H = 1 12000 H = 0,6 ou 60% QC + 273 = T QC = 400 273 QC = 127 °C 4. B I. Falsa. H < 100% (Segunda lei) II. Verdadeira. III. Falsa. Hcarnot é máximo.
