Racicocínio Lógico

Raciocínio Lógico
Aula 1: Razão, Razão Centesimal,
Percentual e Taxa de Variação
Percentual.
Razão
Considere dois números racionais, a e b, com b≠0.
A razão entre a e b, nesta ordem, é o quociente
𝑎
entre a e b, representada pela fração .
𝑏
Exemplos:
i.
ii.
iii.
2
5
3
4
5
4
Representação decimal de uma razão
Uma razão entre dois números racionais pode ser
representada por um número decimal:
Exemplos:
i.
ii.
iii.
2
5
3
4
5
4
= 0,4
= 0,75
= 1,25
Como fazer transformações do tipo:
fração⇔número decimal
Transformações Fração⇔Número Decimal
• Fração ⇒ Número decimal
Exemplo:
20
0
5
0,4
2
5
Transformações Fração⇔Número Decimal
• Número decimal ⇒ Fração
Exemplo: 0,4
0,4 =
4
10
=
2
5
Representação Percentual de uma razão
Vimos que uma razão pode ser expressa por um
número decimal.
Veremos agora que um número decimal pode ser
expresso
por
uma
fração
centesimal
(denominador 100)
Exemplo:
2
4
4x10
40
= 0,4 =
=
=
5
10 10x10 100
Esta última fração pode ser representada
percentualmente por: 40% (lê-se 40 por cento)
Exercício
1) Em uma turma de 40 alunos, 15 são meninas.
Determine:
a) A razão entre o número de meninas e de
meninos, nessa ordem.
b) A razão entre o número de meninos e de
meninas, nessa ordem.
c) A razão centesimal entre o número de meninos e
de alunos.
d) O percentual do número de meninas na turma.
Exercício
2) Considere o número decimal 0,125.
Determine:
a) A sua representação fracionária simplificada.
b) A sua representação centesimal.
c) A sua representação percentual.
Cálculo de Percentuais
Calcular o percentual de uma determinada
quantia é determinar uma fração centesimal
dessa quantia.
Exemplo
Calcule 40% do salário de João, sabendo que o
mesmo recebe mensalmente R$3.500,00.
Solução: Basta calcular a fração
Ou seja:
40
de
100
40
x3.500=40x35=1400
100
3.500,00
Cálculo de Percentuais
Usando a HP-12C
3.500 <enter>
40 < % >
Resultado no visor: 1.400
Cálculo de Variações Percentuais
Variação percentual de uma quantia é a razão
entre a diferença de seus valores inicial e final, e
o valor inicial, expressa em percentagem.
Denotamos a variação percentual por ∆%
Portanto:
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
∆% =
𝑄𝑖𝑛𝑖𝑎𝑙
Exemplo
O salário de José no mês de Janeiro era de
R$1.350,00. No mês de Fevereiro passou a ser
R$1.600,00.
Qual a variação percentual de aumento que
ocorreu no salário de José?
Solução:
1.600 − 1.350
250
∆% =
=
≈ 0,185 = 18,5%
1.350
1.350
Exemplo
Na HP-12C
1.350 < enter >
1.600 < ∆% >
Resultado no visor: 18,5
Observação
A taxa de variação percentual pode ser negativa,
denotando uma diminuição do valor da quantia
considerada.
Na fórmula ∆% =
𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑄𝑖𝑛𝑖𝑎𝑙
isso acontece
quando 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 > 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
A maneira de calcular a taxa de variação
percentual na HP-12C é a mesma, apenas o
resultado é que será negativo.