teorema-da-energia-cinetica
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1.1.5 Teorema da Energia Cinética 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Se uma força realiza trabalho, a energia cinética do corpo em que ela atua aumenta ou diminui por ação dessa força. Aumenta se W > 0 (trabalho potente) Diminui se W < 0 (trabalho resistente) 𝑭 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Se considerarmos todas as forças que atuam sobre um corpo, então a variação da energia cinética do corpo será igual à soma dos trabalhos realizados por todas elas. 𝑾𝑭𝐚 + 𝑾𝑭 + 𝑾𝑷 + 𝑾𝑵 = ∆𝑬𝐜 𝑵 𝑭𝐚 𝑭 𝑷 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Se considerarmos todas as forças que atuam sobre um corpo, então a variação da energia cinética do corpo será igual à soma dos trabalhos realizados por todas elas. 𝑾𝑭 𝐚 + 𝑾𝑭 + 𝑾𝑷 + 𝑾𝑵 = ∆𝑬𝐜 𝑵 𝑭𝐚 Como 𝑭 𝑾𝑷 = 𝑾𝑵 = 0 J 𝑾𝑭 > 𝑾𝑭 𝐚 𝑷 O trabalho total W é positivo e a energia cinética aumenta: 𝑾 = ∆𝑬𝐜 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia 𝑾 = ∆𝑬𝐜 𝟏 𝑾 = 𝒎𝒗𝐟 𝟐 𝟐 𝟏 − 𝒎𝒗𝐢 𝟐 𝟐 Como o trabalho total é igual ao trabalho da resultante das forças: 𝑾𝑭𝐑 = ∆𝑬𝐜 W – soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo num dado intervalo de tempo (trabalho total). ∆𝑬𝐜 – variação da energia cinética do centro de massa do corpo, no mesmo intervalo de tempo. 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. 1 Qual é o trabalho da resultante das forças? 2 Qual é a variação de energia cinética do corpo? 3 Qual é a velocidade final do corpo? 𝑵 𝑭 𝑷 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. 1 Qual é o trabalho da resultante das forças? 𝐹 = 20 N 𝑚 = 1,5 kg 𝑑 = 10 cm = 0,1 m 𝑾𝑭 = 𝑾𝑭 + 𝑾𝑷 + 𝑾𝑵 𝑵 𝐑 𝑭 𝑾𝑭 = 𝑾𝑭 + 𝟎 𝐑 𝑾𝑭 = 𝑾𝑭 𝐑 𝑾𝑭𝐑 = 𝑭 𝒅 cos 𝜶 𝑾𝑭𝐑 = 𝟐𝟎 × 𝟎, 𝟏𝟎 × cos 𝟎° = 𝟐, 𝟎 J 𝑷 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. 2 Qual é a variação de energia cinética do corpo? 𝐹 = 20 N 𝑚 = 1,5 kg 𝑑 = 10 cm = 0,1 m ∆𝑬𝐜 = 𝑾𝑭𝐑 𝑵 ∆𝑬𝐜 = 𝟐, 𝟎 𝐉 𝑭 𝑷 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. 3 Qual é a velocidade final do corpo? 𝐹 = 20 N 𝑚 = 1,5 kg 𝑑 = 10 cm = 0,1 m 𝟏 ∆𝑬𝐜 = 𝒎𝒗𝐟 𝟐 𝟐 𝟏 − 𝒎𝒗𝐢 𝟐 ∆𝑬𝐜 = 𝟎, 𝟓 × 𝟏, 𝟓 × 𝒗𝐟 𝟐 𝟐 𝑵 − 𝟎, 𝟓 × 𝟏, 𝟓 × 𝟎𝟐 𝑭 ∆𝑬𝐜 = 𝟎, 𝟓 × 𝟏, 𝟓 × 𝒗f 2 Como ∆𝑬𝐜 = 2, 0 J 𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟓 × 𝒗f 2 𝒗𝐟 = 𝟐, 𝟎 ≈ 𝟏, 𝟔 𝐦/𝐬 𝟎, 𝟕𝟓 𝑷 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 Um bloco de massa 1200 kg parte do repouso e desliza sobre um plano com 7% de inclinação. A distância percorrida entre A e B é de 1000 m. A intensidade da força de atrito é 350 N. Determine a velocidade final do bloco. (Considere g ≈ 10 m s-2.) 7% A B 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 Um bloco de massa 1200 kg parte do repouso e desliza sobre um plano com 7% de inclinação. A distância percorrida entre A e B é de 1000 m. A intensidade da força de atrito é 350 N. Determine a velocidade final do bloco. RESOLUÇÃO Dados: m = 1200 kg d = 1000 m (Considere g ≈ 10 m s-2.) g = 10 m s-2 Inclinação = 7% 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s A B 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: Pelo Teorema da Energia cinética: m = 1200 kg 𝑾𝑭𝐑 = ∆𝑬𝐜 d = 1000 m 𝟏 𝑾 = 𝒎𝒗𝐟 𝟐 ? g = 10 m s-2 Inclinação = 7% 𝟐 𝟏 − 𝒎𝒗𝐢 𝟐 𝟐 Uma vez que apenas conhecemos a massa e a velocidade inicial do bloco, o primeiro passo é descobrir o trabalho da resultante das forças que atuam no corpo. Fa = 350 N vi = 0 m/s 1 Cálculo do trabalho das forças 𝑾𝑭𝐑 = 𝑾𝑷 + 𝑾𝑵 + 𝑾𝑭𝐚 𝑾𝑭𝐑 = 𝑾𝑷𝒙 + 𝟎 + 𝑾𝑭𝐚 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s 1 Cálculo do trabalho das forças 𝑾𝑭𝐑 = 𝑾𝑷𝒙 + 𝑾𝑭𝐚 A Cálculo do trabalho do peso 𝑾𝑷𝒙 = 𝒎 𝒈 𝒉 𝑾𝑷𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 × 𝟏𝟎 × 𝒉 Como: sin 𝜃 = ℎ ℎ ⟺ 0,07 = ⟺ ℎ = 70 m 𝑑 1000 𝑾𝑷𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 × 𝟏𝟎 × 𝟕𝟎 = 𝟖, 𝟒 × 𝟏𝟎𝟓 𝐉 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: m = 1200 kg 1 Cálculo do trabalho das forças 𝑾𝑭𝐑 = 𝑾𝑷𝒙 + 𝑾𝑭𝐚 d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s B Cálculo do trabalho da força de atrito 𝑾𝑭𝐚 = 𝑭𝐚 𝒅 cos 𝜶 = 350 × 1000 × cos 180° = = −3,50 × 105 J 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: m = 1200 kg d = 1000 m 1 Cálculo do trabalho da resultante das forças 𝑾𝑭𝐑 = 𝑾𝑷𝒙 + 𝑾𝑭𝐚 g = 10 m s-2 𝑾𝑭𝐑 = 𝑾𝑷𝒙 + 𝑾𝑭𝐚 inclinação = 7% 𝑾𝑭𝐑 = 8,4 × 105 + −3,50 × 10𝟓 Fa = 350 N 𝑾𝑭𝐑 = 4,9 × 105 J vi = 0 m/s 1.1.5 Teorema da Energia Cinética Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N 2 Cálculo da velocidade final do bloco 𝑾𝑭𝐑 = ∆𝑬𝐜 𝟒, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 = 𝟏 𝒎𝒗𝐟 𝟐 𝟐 𝟏 − 𝒎 × 𝟎𝟐 𝟐 𝟒, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 = 𝟎, 𝟓 × 𝟏𝟐𝟎𝟎 × 𝒗𝐟 𝟐 𝟒, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 𝒗𝐟 𝟐 = 𝟔𝟎𝟎 vi = 0 m/s 𝟒, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 ≈ 𝟐𝟖, 𝟔 𝐦/𝐬 𝟔𝟎𝟎 𝒗𝐟 = 𝒗𝐟 ≈ 𝟏𝟎𝟐, 𝟗 𝐤𝐦/𝐡
