Aula 2

1- Grandezas Observáveis
»» Duas constatações simples: s tem brilhos e cores distintas
[teoria da evolução estelar explica porque:  massas e/ou  idades]
»» Classificação dos elementos de uma população  propriedades
»» Sol: um exemplo-ferramenta privilegiado
1.1: Corpo negro e superfície estelar
Observação do Sol fora da atmosfera   corpo negro (fig. 1.1)
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Fig. 1.1: Distribuição espectral de energia irradiada pela superfície
do Sol (Galley & Rosen 1964)
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Corpo Negro:
(1.1)
»» I = I(T) (somente);
B(T) é a Função de Planck (fig. 1.2)
»» Maximos das curvas 
lei do deslocamento de Wien:
max(cm) T(K) = 0,28973 (1.2)
 Há muitos CNs na natureza: estrelas ... radiação de 3 ºK, animais...
Exemplo concreto: ser humana, com T(K) = 36,8 + 273 = 309.8 ºK
 max(cm)
~ 9,35 x 10-4 cm = 9,35 m
ou seja, o pico da emissão de corpo negro do ser humano
situa-se no Infravermelho
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Fig. 1.2: Curvas de Planck B para diferentes T crescentes de
baixo para cima. O Sol corresponde à linha cheia (5780K)
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»» Potencia total irradiada /tempo/angulo solido/superficie:
(erg/seg/sterad/cm2)
(1.3)
onde  é a constante de Stefan-Boltzmann:
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»» Fluxo == quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid. superficie:
(1.4)
lei de Stefan-Boltzmann, e
T == Temperatura Efetiva, Teff (temperatura de corpo negro da  )
»» A região da  onde T= Teff e chamada de FOTOSFERA
[No Sol: fotosfera mede 300km – RSol~7 X 105 km
»» como se vê a borda do Sol nítida,   “superficie das s” ]
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1.2: Magnitudes e Cores (Índices de cor)
 Conceito de Luminosidade:
A Luminosidade é definida em termos do Fluxo F* e da area de uma estrela
de raio R* como
a energia que sai da superficie da  /segundo:
L* = 4R*2 F* ,
(1.5)
mas o que chega na  (fora da atm.) é o fluxo f* diluído pela distância d*:
L* = 4d*2 f* ;
(1.6)
Fig. 1.3
Igualando-se as duas eqs. anteriores, se obtem a lei de Pogson, ou de
diluição dos fluxos (cf. fig. 1.3):
F* = f* (d* / R*)2
(1.7)
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»» Para o ,
f = 1.368 X 103 J s-1m-2 == C = “constante solar”, e sabendo-se que
d = 1,495957892 X 1011 m,
L = 4d2 C = (3.846 ± 0.004) X 1026 W = 3.8268 X 1033 erg s-1
Tendo-se o diametro angular do  (), pode-se determinar o raio do mesmo:
R = tan (/2) d = (6.9599 ± 0.0002) 108 m,
e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a
»» Para estrelas em geral,
Teff: = 5780 K
0.08M  M* ≲ 120 M
0.02R  R*  1.100 R
0.005L  L*  900.000 L
2000 K ≲ Teff  150.000 K ,
 estrelas c/ ≠s M, ≠s idades
[M = (1.9891 ± 0.0004) X 1030 kg]
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 Magnitudes:
Seja f o fluxo de uma estrela efetivamente medido na Terra numa
freqüência . O fluxo integrado da estrela é
(1.8)
onde f 0 é o fluxo da estrela fora da atm da Terra, T é o fator de
transmissão da atmosfera, R é a eficiência da aparelhagem usada,
S a transmissividade dos filtros usados.
»» A magnitude aparente m de uma estrela, em uma dada região
espectral, é definida de modo que à razão de fluxos
f1 / f2 = 100 corresponda uma diferença m = m2 –m1 = 5,
ou seja, à diferença de uma magnitude corresponda uma
razão de fluxos igual a 2.512.
Isto pode ser escrito:
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(1.9) ou seja,
(1.10)
m = 2,5 n ↔ f1/f2 = 10n
»» Atualmente, diversos sistemas de magnitudes ou fotométricos estão em uso,
correspondendo a determinados conjuntos de filtros.
»» Tabela 1.1: principais sistemas fotométricos
(c/ comprimentos de onda correspondentes ao máximo de
transmissividade e a largura total à metade da intensidade máxima (FWHM, full
width at half maximum), designada por 1/2.
»» Exemplos:
SOL
Sirius ( CMi)
Vega ( Lyr)
U=-25.93, B=-26.10, V=-26.78
V=-1.46
V= 0.03
»» Estrelas mais fracas observadas do solo: V~25
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» Magnitude absoluta M de uma estrela:
é sua mag. aparente se ela estivesse a 10 parsecs.
Assim, da eq. 1.7,
e
o módulo de distância
(1.11)
»» Na presença de absorção interestelar AV (mag),
(1.12)
, AV sendo escrita
, sendo
o Excesso de cor e
RV é a razão entre a extinção total e a seletiva, RV ≃ 3.
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 lndices de cor
São diferenças de magnitudes num dado sistema de filtros (ou “de cores”)
Por exemplo, no sistema U BV definimos os índices U -B e B -V.
São muito convenientes, pois: -- são obtidos diretamente das observações,
-- variam de forma contínua e
-- estão relacionados com propriedades físicas
intrínsecas das estrelas (em particular com T)
»» sejam dois filtros A e B, com transmissividades S(A) e S(B);
o índice de cor pode ser escrito:
(1.13)
Os fluxos intrínsecos das estrelas são basicamente f(T) (cf. acima), 
 podem ser computados por exemplo, através de modelos de atmosferas
(e comparados com os índices efetivamente observados)
»» Figura 1.3: diagrama U -B X B -V para 29000 estrelas (Lang 1992).
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 a grande maioria das estrelas: região bem definida no diagrama,
o que reflete a variação particular dos índices de cor
com parâmetros básicos das estrelas
Exemplos:
Sol (U -B)0 = 0.17, (B -V)0 = 0.68
Sirius, B -V = 0.00, e
Vega, B -V = -0.01.
1.3: Luminosidade
»» A luminosidade L de uma estrela (erg/s) é então:
energia emitida /unidade de tempo em todas as frequências e direções

 potência da estrela
»» relação L – Magnitude Absoluta bolométrica
(magnitude integrada em todo o espectro)
Pode-se então escrever, para duas estrelas 1 e 2:
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»» Expressa-se frequentemente em astrofísica estelar as grandezas em
unidades solares:
»» a Mbol de uma estrela pode ser deduzida a partir da MV :
onde BC é a Correção Bolométrica,
semi-empírica.
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»» Existem tabelas de BC em função de T e L (Maciel’s):
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