Apresentação do PowerPoint

CONDUÇÃO ELÉTRICA EM SÓLIDOS
Fundamentos iniciais
A condução elétrica envolve o movimento de cargas em um
material sobre a influência de um campo elétrico.
Um determinado material pode ser classificado como um bom
condutor se ele possui uma grande quantidade de portadores de
carga livres.
No caso dos metais, os elétrons de valência forma uma nuvem
eletrônica que são livres para se deslocarem no metal.
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Na presença de um campo elétrico externo aplicado, os elétrons
adquirem velocidade média, denominada de drift velocity que
depende do campo.
Teoria clássica
A densidade de corrente elétrica J é definida como a quantidade
de carga fluindo através de uma determinada área por unidade de
tempo.
q
J 
At
Δq – carga elétrica líquida
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Observe a figura a seguir:
A figura mostra o fluxo líquido de elétrons na seção
transversal do condutor (A) na presença de um campo
elétrico Ex.
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Observar que a direção do movimento dos elétrons é oposta a
direção do campo elétrico aplicado e da corrente convencional.
Sem a presença do campo elétrico, o movimento dos elétrons é
aleatório e o fluxo resultante pela área (A) é nulo.
A velocidade média vdx dos elétrons no tempo t é denotada por
vdx(t).
1
v dx  [v x1  v x 2  vx 3    v xN ]
N
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Em que vxi é a velocidade do i elétron na direção x. e N é a
quantidade de elétrons no metal.
Suponha que n seja o número de elétrons por unidade volume no
condutor.
N
n
V
No tempo Δt, os elétrons se deslocam por uma distância:
x  vdx t
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A carga total que atravessa a área (A) é:
enAx
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Observe que n( Ax ) é a quantidade de elétrons total que passa
através da área (A) no tempo Δt.
A densidade de corrente na direção x é:
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O movimento dos elétrons é caracterizado por constantes
choques entre eles e com os próprios íons da estrutura cristalina
Considere a velocidade vxi do i elétron na direção x no tempo t.
Suponha que a última colisão foi no tempo ti. Consequentemente,
para um tempo (t - ti ), ele é acelerado livre de colisões.
Seja uxi a velocidade do elétron i na direção x imediatamente após
a colisão. Ela é denominada de velocidade inicial (uxi).
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Ilustração do aumento de velocidade do elétron após a colisão
Elétron i
ti
Última colisão
A aceleração do elétron é dada por:
eE x
a
m
tempo
t
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A velocidade vxi do elétron i na direção x no tempo t será:
eE x
v xi  uxi 
(t  ti )
m
Para o cálculo da velocidade média vdx, é necessário incluir os
demais elétrons.
Assume-se que imediatamente após a colisão, o elétron pode
mover em qualquer direção aleatória. O deslocamento pode ser na
direção positiva ou negativa de x. O termo uxi é então desprezado.
A velocidade média é então calculada como:
CONDUÇÃO ELÉTRICA EM SÓLIDOS
A velocidade média é então calculada como:
1
vdx  [v x1  v x 2
N
Onde (t  ti )
elétrons.
eE x
v xn ] 
(t  ti )
m
é o tempo médio livre entre colisões para N
Considerando   (t  ti ) então:
e
vdx  E x
m
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e
A equação vdx 
E x mostra que a velocidade aumenta
m
linearmente com a intensidade de campo elétrico.
e
A constante de proporcionalidade
sendo denominada por mobilidade. m
A equação da velocidade fica então:
vdx   d E x
Em que:
[µd]=m2V-1s-1
e
d 
m
possui um nome especial
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A partir da fórmula da densidade de corrente J
J  envdx  en d E x
Resulta que a densidade de corrente é proporcional a intensidade
de campo elétrico e a condutividade σ é o termo que multiplica Ex.
  en d
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Resistividade e sua dependência com a temperatura
A resistividade é uma propriedade dos materiais e depende
diretamente da temperatura. Ela é o inverso da condutivade.
[ρ] - Ω.m
1


A resitividade elétrica dos metais depende também das
imperfeições da estrutura cristalina e das impurezas.
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CONDUÇÃO ELÉTRICA EM SÓLIDOS
Resistividade e sua dependência com temperatura
O coeficiente de temperatura de resistividade (TCR) α0 indica a
variação da resistividade em função da variação de temperatura
em relação a uma dada temperatura de referência.
1
0 
0
 d 
 dT 
T  T0
Onde ρ0 é a resistividade na temperatura de referência T0 . Se ρ é
uma função linear da temperatura (AT + B), em que A e B são
constantes, então α0 depende somente da temperatura de
referência T0.
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A variação da resistividade com a temperatura é dada a seguir:
  0 1  0 (T  T0 )
Se α1 é o coeficiente de temperatua de resisitividade (TCR) na
temperatura T1 e α0 é o TCR em T0, mostrar que:
0
1 
1  0 (T1  T 0 )
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Considere o valor da resistividade numa temperatura T qualquer
em termos de α0 e α1.
  0 1  0 (T  T 0 ) 
  1 1  1 (T  T1 ) 
As equações acima são válidas para serem utilizadas em qualquer
temperatura T, de maneira que a primeira e a segunda equações
nas temperaturas T1 e T2 respectivamente são:
1  0 1  0 (T1  T 0 )
0  1 1  1 (T0  T1 )
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As duas equações anteriores podem ser facilmente resolvidas para
eliminar 1 e 0 e obter a relação:
0
1 
1  0 (T1  T 0 )
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Coeficiente de temperatura de resistividade e expoente de
resistividade n
Se α0 é o coeficiente de temperatura de resisitividade na
temperatura T0 e a resistividade obedece a equação:
T
  0  
 T0 
Mostra que:
n T
0   
T0  T0 
n
(n 1)
TABELA DE VALORES PARA CONDUTIVIDADE
ELÉTRICA DE ALGUNS MATERIAIS
TABELA PARA COEFICIENTE DE RESISTIVIDADE
E RESISTIVIDADE
O EFEITO HALL