Problema 3

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Problema 3
Aperto do parafuso que une
o cabeçote ao bloco do
motor
Enunciado
• Determine o número de voltas de
aperto do parafuso M12 de passo
1,25 mm usado no cabeçote de um
motor, considerando que sob
máxima
pressão
a
força
correspondente de 35 kN sobre o
cabeçote se distribui igualmente em
cada um dos 4 parafusos em volta de
cada cilindro. Nesta situação,
determine ainda a tensão normal
máxima no parafuso. Admita que a
rigidez no cabeçote e no bloco seja a
mesma, de 6 vezes a do parafuso, e
que a rigidez da junta seja 3 vezes
menor que a do parafuso.
Dados do problema
• Módulo de elasticidade do aço:
200 GPa;
• Força de aperto recomendada
para o parafuso: 440Ap [N] (Ap
é a área do parafuso em mm2);
• Tensão de escoamento do
parafuso: 630 MPa.
Modelo físico do problema
• Molas equivalentes
Aperto
Máxima pressão
Equações de equilíbrio dos nós
• Sob aperto
– Nó 3
k eq 3  Fa
• Sob máxima pressão (3´ > 2´)
– Nó 2
Fa  k p (3  3 )  k c (3  2 )
– Nó 3
P  keq 2  k c (3  2 )
Equações de equilíbrio dos nós


kp 

 k c 2  (k c  k p )3  Fa 1 

k

eq 

 (k   k )  k   P
eq
c
2
c 3

Determinação das rigidezes
• Parafuso
kp 
EpAp
Lp
200.10 .0,006

0,070
9
2
 3,23.10 N/m
8
• Cabeçote
k c  6k p  6.3,23.10  1,94.10 N/m
8
9
• Junta
3,23.108
8
kj 

 1,08.10 N/m
3
3
kp
• Bloco
k b  k c  1,94.10 N/m
9
Determinação das rigidezes
k eq  9,69.10 N/m
7
keq  1,02.10 N/m
8
Determinação das forças
• Força de aperto
Fa  440.113  49,8 kN
• Força de pressão máxima sobre
o cabeçote em cada parafuso
35
P
 8,75 kN
3
Número de voltas para o aperto
• Avanço da rosca: d
• Deformação do parafuso: p
• Passo do parafuso: p
 1

1
3  d   p  d  3   p  Fa 
 
 k eq k p 
• Número de voltas
d Fa  1
1 
n  
 
p p  k eq k p 
3
49,8.10 
1
1



3 
7
8
1,25.10  9,69.10 3,23.10 
 0,53
Tensão normal no parafuso sob pressão máxima
• Deslocamentos
pressão
sob
máxima
– Equações
 1,94.109 2  2,29.109 3  2,06.10 6

9
9
3



1
,
95
.
10


1
,
94
.
10


8
,
75
.
10

2
3
– Solução
2  0,45 mm

3  0,48 mm
Tensão normal no parafuso sob pressão máxima
Máxima pressão
• Tensão normal no parafuso
 max 
(Fp ) p
Ap
max

Fa  k p (3  3 )
Ap
49,8.103  3,23.108 (5,1.10 4  4,8.10 4 )

1,13.10 4
 538 MPa  630 MPa   e