Silvia Binarias

1.7: DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (e RAIOS)
• Teorema Russell-Vogt
A despeito das faixas de luminosidades e temperaturas estelares, existe um
único parâmetro físico “unificador” - a MASSA da estrela:
• estrelas brilhantes, quentes  altas massas
• estrelas fracas, frias  baixas massas
– Essa única dependência com a massa é tão forte que lhe valeu um nome :
TEOREMA DE RUSSELL-VOGT

todos os parâmetros de uma estrela (seu tipo espectral, luminosidade,
tamanho, raio e temperatura) são determinados primeiramente pela massa.
Obs.: A ênfase em “primeiramente” deve-se ao fato que isso só se aplica durante a fase de
queima de H (sequência principal) da vida de uma estrela. Uma estrela pode evoluir e mudar
seu tamanho e temperatura, mas a maior parte de sua vida, o teorema de Russell-Vogt
está correto: massa determina tudo.
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
• Raio de estrelas isoladas: estrelas estão tão distantes
comparadas ao seus tamanhos, que telecópios normais não podem
fazer imagens de suas superfícies ou medir seus tamanhos 
 Isto requer interferometria estelar (ver slide extra a seguir)
• Massa: medindo-se velocidades, tamanhos e orientações de órbitas
em sistemas estelares múltiplos ligados gravitacionalmente 
 mais útil em sistemas estelares binários.
– Observações de certos sistemas estelares binários podem ajudar na
determinação do raio e temperatura.
• Existem estrelas próximas em número ~ suficiente (!) para fazer
isso para a faixa “completa” de tipos espectrais
EXTRA- Interferometria Estelar
• An optical interferometer samples the wavefronts of light emitted
by a source at two or more separate locations and recombines
the sampled wavefronts to produce interference fringes. The
wavefronts add constructively or destructively, depending on the
path difference between the wavefronts, and produce fringes
that appear as bright and dark bands, with the bright bands
being brighter than the sum of intensities in the two separate
wavefronts. A path length change in one arm of the
interferometer by a fraction of a wavelength causes the fringes
to move.
• The advantage of interferometry for optical astronomy is that it
can provide measurements of stars with a higher angular
resolution than is possible with conventional telescopes.
Angular resolution is the ability to distinguish accurately
two or more points of light that appear close together on
the sky.
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS
• Binárias visuais (resolvidas) : vê-se as
estrelas separadas na órbita. Observase o movimento próprio mútuo
periódico de estrelas.
• Binárias Astrométricas: somente o
membro mais brilhante é visto, com
oscilação periódica no traçado de seu
movimento próprio.
• Binárias Espectroscópicas: binárias não resolvidas ditas binárias via
oscilação periódica do deslocamento Doppler nas linhas
espectrais. Observa-se a velocidade radial orbital periódica das
estrelas. Movimento > ~ km/s: órbita pequena. Período = dias - anos.
• Binárias Espectrais (ou espectros binários) - períodos orbitais maiores que
períodos de observações conhecidas.
• Binárias Eclipsantes - órbitas vistas aproximadamente edge-on, de modo
que uma estrela eclipsa a outra (mais útil).
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
• Binárias visuais (resolvidas) : vê-se as
estrelas separadas, mede-se os semieixos orbitais e velocidades radiais
diretamente.
Não há muitas desse tipo.
Período < algumas centenas de anos.
(Exemplo: Sirius A e B)
– Ao lado  observações feitas em
relação ao centro de massa das duas
estrelas mostra suas respectivas órbitas
elípticas.
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
• Binárias Visuais (continuação):
– Observabilidade: se
0.1 Msol < M1 + M2 < 10 Msol
P < 100 anos
 pela 3ª lei de Kepler: a3 < P2 M
a3 < 1002 x 10 = 105; a < 50 ua
a (arcsec) > 0.5  D < 100 pc!!!! Bastante restrito
 futuro
Interferometria
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
• Binárias Espectroscópicas:
– Outro modo determinar massas
das estrelas é medir suas
velocidades relativas via
deslocamento Doppler de suas
linhas espectrais.
– Note que não é preciso que se
veja dois espectros; somente o
movimento de uma das estrelas é
necessário para que se deduza a
existência do sistema binário.
– Mesmo que elas sejam muito
próximas para que suas
componentes sejam separadas, a
binaridade pode ser atestada
pelos deslocamentos Doppler.
– Velocidades típicas entre binárias
são ~ 3 a 50 km/s. Assim,
espectros de alta resolução
devem ser feitos para se observar
essse fenômeno.
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
• Binárias Espectroscópicas (continuação):
– Observabilidade:(admitir órbitas circulares)
v= 2 a/P
a3/P2 = M1 + M2  (v / 2) = [(M1 + M2)/a]1/2
v grande  a pequeno
v > 3 km/s (10% de precisão com erros ~300 m/s)
 a < 1.6 ua (binárias muito próximas)
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
• Espectros Binários:
– Frequentemente, um sistema binário está tão longe ou as estrelas são tão próximas,
que o par óptico não pode ser resolvido.
– Entretanto, um espectro de tal objeto mostrará pegadas espectrais de dois tipos
estelares diferentes (desde que as estrelas pertençam a diferentes tipos)
– O problema com este método é que estrelas frias (e fracas) são mais comuns que as
quentes e, portanto, a companheira é muito fraca para ser detectada em um espectro.
– Além disso, somente a detecção de dois espectros não irá determinar suas massas
pois necessita-se das velocidades relativas.
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
• Binárias Eclipsantes:
•
Linha de visada proxima ao plano da
orbita
– São estudadas através do monitoramento
de suas curvas de luz, mudanças de brilho
com o tempo.
– Quando a menor, mais fraca passa na
frente da mais brilhante, ocorre um mínimo
profundo. Quando a mais fraca passa atrás
da mais brilhante, um mínimo menos
profundo ocorre. Note a zona de transição
no início e final de cada eclipse.
– Binárias eclipsantes são muito raras já que
a órbita das estrelas deve estar edge-on
em relação a linha de visada.
– Note também que uma binária eclipsante
representa a única maneira direta para se
medir o raio de uma estrela.
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
•DETERMINAÇÃO DE
MASSAS ESTELARES:
ESTRELAS BINÁRIAS
(continuação)
Superfícies equipotenciais de Roche e pontos de
Lagrange (onde Grav = 0)
DET. DE MASSAS ESTELARES: ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)
•Binárias de contacto:
•Ao redor das duas estrelas há linhas de
equipotencial gravitacional como curvas de
nível. Elas delimitam a influência de cada
uma.
•As forças de maré gravitacional são tão mais
fortes quanto mais próximas estiverem as
estrelas.
•Como as estrelas não são corpos sólidos,
a gravidade pode arrancar material de uma
estrela e  outra.
•Para que isto ocorra é necessário que
Ec > Ep.
•A não ser que Restrela > lóbulo de Roche,
pois aí os gases estão livres para  de
uma estrela para outra, geralmente na
forma de um tubo ou “stream”.
•Sistemas onde as duas s preenchem o lobo de
Roche: "binárias em contacto"
Transferência de matéria por transbordamento do lobo de Roche
Fcentrifuga  r-2
Potencial gravitacional num sistema binário
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
MASSAS DE ESTRELAS BINÁRIAS VIA LEIS DE KEPLER
• # 1  Todas as órbitas estelares binárias são elipses coplanares,
cada uma com o foco no centro de massa
– A maior parte das binárias tem baixa excentricidade ( ~ circular)
• # 2  O vetor posição do centro de massa até cada uma das estrelas
varre áreas iguais em tempos iguais
• #3

DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
MASSAS ESTELARES PARA SISTEMAS BINÁRIOS
•
Se os eixos orbitais maiores (em relação ao centro de massa) ou
velocidades radiais são conhecidos, então a razão de massas é:
– Lembre-se que a partir da definição de centro de massa:
m1a1  m2 a2
•
Se, além deles, o período e a soma dos comprimentos dos eixos maiores
são conhecidos, a 3ª lei de Kepler pode ser usada juntamente com a
relação acima para separar as massas.
P2  G(M1 + M2) a3
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
MASSAS ESTELARES PARA SISTEMAS BINÁRIOS (cont.)
• Se somente a amplitude das vel. radiais v1 e v2 são conhecidas,
a soma de massas é (3ª lei de Kepler) :
•Ou seja, o angulo i e conhecido
• Se a orientação da órbita em relação à linha de visada for
conhecida  determinação separada das massas.
• Essa é a razão da importância de binárias eclipsantes (se o
sistema eclipsa, devemos estar vendo o plano orbital muito
próximo a edge-on 
sin i ~ 1
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
DETERMINAÇÃO DE RAIOS ESTELARES PARA
SISTEMAS BINÁRIOS COM ECLIPSES TOTAIS
• Duração de eclipses e forma da curva de luz podem ser usadas
para determinar os tamanhos (RAIOS) de estrelas:
(l  maior estrela ; s  menor estrela)
• Profundidade relativa dos mínimos de brilho primário e
secundário pode ser usada para determinação da razão de
temperaturas efetivas das estrelas
DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação)
DETERMINAÇÃO DE RAIOS ESTELARES PARA SISTEMAS
BINÁRIOS COM ECLIPSES TOTAIS (Cont)
• Para binárias eclipsantes próximas  i ~ 90°  obter eclipses
mútuos  fluxo total é periodicamente variável
• Mesma área estelar é bloqueada nos dois eclipses por período.
O mais profundo (eclipse primário) ocorre quando a estrela
mais quente está atrás:
F(primária)  (área da menor)  ( L /área da mais quente)/ 4 D2
F(secundár ia)  (área da menor)  ( L /área da mais fria) / 4 D2
L / área  4R 2Tef4 f / 4 R 2  Tef4 f (chamado brilho superficia l)
F(eclipse primária)/F(eclipse secundária )  (T  quente/ T  fria) 4
EXEMPLO
• Uma binária eclipsante é observada como tendo um período de
8.6 anos.
• As duas componentes têm amplitudes de velocidade radial de
11.0 e 1.04 km/s e variação senoidal de velocidade radial com o
tempo.
• Os mínimos do eclipse são achatados e duram 164 dias. A
partir do primeiro contato, 11.7 horas são necessárias para
atingir o mínimo do eclipse.
•
•
•
•
Qual é a inclinação orbital?
Quais são os raios orbitais?
Quais são as massas das estrelas?
Quais são os raios das estrelas?
EXEMPLO (continuação)
EXEMPLO (continuação)
Respostas
• Como as estrelas eclipsam, a órbita deve ser aproximadamente
edge-on; como as velocidades são senóides, as órbitas devem ser
aproximadamente circulares.
• Dimensoes orbitais:
(l = maior/larger estrela ; s = menor/smaller estrela)
EXEMPLO (continuação)
• Massas:
• Raios estelares ( nota: raio Sol = 6.96 x 1010 cm)
DADOS SOBRE BINÁRIAS ECLIPSANTES
L  Mn