S - USP

Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed.
Capítulo 8 - Sistemas de Partículas
Conservação de Momentum
Momentum = qt. de movimento
Partícula de massa constante:
Sistema de partículas
Diferenciando no tempo:
Utilizando a Segunda Lei:
Lei de Conservação de momentum:
Se a resultante das forças externas é nula, o momentum total do
sistema permanece constante.
Exemplo

Uma astronauta de 60 kg empurra um painel
solar de 80 kg para longe de si, com velocidade
0.3 m/s relativamente à sua espaçonave. Qual é a
velocidade final dela?
S:
Momentum total se conserva:
Momentum inicial = 0;
Momentum final = 0!
Exemplo

Um vagão desgovernado de 14000 kg desloca-se
a 4 m/s na direção de um pátio de manobras a
500 m de distância. Uma passagem repentina
pela torre de abastecimento enche de água o
vagão com 2000 kg de água. Quanto tempo ele
leva para alcançar o pátio? Suponha que a agua
caia verticalmente e não há desaceleração por
atrito.
Exemplo

Uma skatista de 40 kg está treinando com dois
pesos de 5 kg em uma prancha de 3 kg. Partindo
do repouso, ela atira os pesos horizontalmente
um de cada vez. A velocidade de cada um é 7
m/s relativamente ela e ao skate. Qual é a
velocidade dela depois de atirar o segundo peso?
Não há atrito.
S:
S:
Tentem vocês:

Um núcleo de Tório (227 u) em repouso decai
em um núcleo de Radio (223 u) pela emissão de
uma partícula alfa (4 u). A energia cinética da
partícula é 6.0 MeV. Com que energia cinética o
núcleo de Radio recua?
S:
Energia Cinética de um sistema

Energia cinética é a soma de dois termos:
Energia Cinética do Centro de Massa,
, onde
M é a massa total do sistema;
 A energia cinética associada ao movimento das
partículas relativamente ao centro de massa,
,
onde ui é a velocidade da i-ésima partícula
relativamente ao centro de massa.

Logo:
Colisões
Conservação de energia = colisões elásticas
 Sem conservação de energia = colisões inelásticas.
Caso extremo:
 Colisões perfeitamente inelásticas: energia cinética
do centro de massa desaparece (na forma de calor)
e os dois objetos que colidem se fundem num só.

Impulso
 Força Média:
Exemplo:

Com um golpe de caratê, um praticante com um
punho de 0.7 kg, movendo-se a 5.0 m/s, atinge
um bloco de concreto. O punho para 6 mm
após o contato.
Quanto impulso o bloco exerce no punho?
 Qual é o tempo aproximado de colisão e a força
média que o bloco exerce no punho?

S:
Colisões em uma dimensão
Solução requer uma equação adicional,
que depende do tipo de choque:
Choque perfeitamente inelástico:
Exemplo:

Uma astronauta de 60 kg em repouso, recebe um
livro de 3 kg de seu colega, atirado a ela com
uma velocidade de 4 m/s relativamente à
espaçonave. Encontre:
A velocidade dela logo após ter apanhado o livro;
 A energia mecânica inicial e final do sistema livroastronauta;
 O impulso exercido pelo livro na astronauta.

S:
Onde foi parar a energia
mecânica?
Energia cinética e momentum

Antes da colisão perfeitamente inelástica:
Após colisão perfeitamente inelástica:
Energia final é menor!!!
Colisões elásticas

Energia cinética se conserva:
Em termos das velocidades relativas:
ou
Usando a conservação do momentum:
Logo, dividindo membro a membro:
ou
Em colisões elásticas, a
velocidade de recuo é igual á
velocidade de aproximação
Exemplo:

Um bloco de 4 kg movendo-se para a direita
com 6 m/s colide elasticamente com outro
bloco de 2 kg movendo-se para a direita a 3 m/s

Encontre as velocidades finais.
S:
Como prova, calcule as
energias cinéticas inicial e
final
Coeficiente de restituição
É uma medida da Elasticidade
da colisão:
Colisão elástica: e=1
Perfeitamente inelástica: e=0
Colisões em três dimensões:

Perfeitamente inelásticas:
P, P1 e P2 estão no mesmo
plano, ou plano de colisão!!!

Elásticas:
b: parâmetro de impacto!!
Caso especial:
Objetos de mesma massa!
Admitindo conservação de energia:
ou
Velocidades finais são ortogonais!!!
Referencial do Centro de Massa


Referencial centrado no Centro de Massa, e que
se move com vCM ;
Desde que vCM é constante, no seu proprio
referencial esta velocidade é zero  referencial
de momentum nulo;
Como o momentum total é nulo
relativamente ao CM, as partículas têm
portanto momenta iguais e opostos!!
Exemplo:

Ache as velocidades finais para a colisao elastica
de um bloco de 4 kg e velocidade 6 m/s com
outro de 2 kg e velocidade de 3 m/s, atraves da
transformação das suas velocidades para o
referencial do centro de massa.
S: