Introdução à Lógica

Só sei que
nada sei
Filosofia
Conhece-te a ti mesmo
• O termo filosofia deriva do grego
phílos ("amigo", "amante") e
Sócrates
(470-399 a.C.)
sophía ("conhecimento", "saber") e tem
praticamente tantas definições quantas são as
correntes filosóficas
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1
Epicuro
(341-270 a.C.)
•
Epicuro, formulou o seguinte problema: ou
Deus pode impedir o mal e não o faz (e, com
isso, não é bom), ou então quer impedir o
mal e não consegue (e, portanto, não é todopoderoso)
Enciclopédia® Microsoft® Encarta. © 1993-1999
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2
Blaise Pascal
1623-1662
• Zombar da filosofia é, em verdade, filosofar
• O coração tem razões que a própria razão
desconhece
• Sem Jesus Cristo o homem permanece no vício
e na miséria; com Jesus Cristo o homem está
imune ao vício e à miséria.
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3
Filosofar
1. Permite que detectemos o nosso
próprio sistema de valores; muitas vezes uma
pessoa converteu-se e tornou-se cristã, mas
continua agindo por valores consumistas,
hedonistas (Hedonismo prazer o objetivo
supremo da vida), individualistas, etc. e nunca
se deu conta disso.
SAYÃO, Luiz Alberto Teixeira. Cabeças Feitas. São Paulo: GIC, 1998
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4
Filosofar
2. Adquirimos mais capacidade crítica para Crisipo
filtrar melhor o que nos é apresentado; não
somos meros observadores do que vemos e
ouvimos: Rejeitamos conscientemente aquilo
que não é aconselhável. Isso significa que o
estudo da filosofia nos dará mais defesa contra
a manipulação de massas, fenômeno tão
comum em nossos dias.
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5
Filosofar
Platão
429- 347a.C.
3. Vamos nos tornar capazes de entender nossa
própria época, descobrir as tendências da
sociedade, e poderemos até interpretar mais
adequadamente o mundo que nos cerca, sendo
mais capazes de argumentar racionalmente em
favor da nossa fé.
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Remo Bodei (1938)
Vivemos no piloto automático
• Parece que em 2500 anos a filosofia não fez
progresso algum.
• Os problemas filosóficos são importantes porque
se reelaboram.
• O que teria sido da nossa vida se não fosse esse
período de 2500 anos? Seriamos menos
inteligentes, mais oprimidos, e mais predispostos
acreditar nas fantasias da supertição.
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Lógica
A arte que dirige o próprio
ato da razão
Ciência que disciplina a
argumentação e o pensamento,
estabelecendo critérios de
validade e veracidade das
proposições.
Aristóteles
Gravura inglesa do séc.XV
Lógica
Sistematizada por Aristóteles
Aristóteles contemplando
o busto de Homero
• Parte da filosofia que estuda os processos e
condições do pensamento correto e do
conhecimento exato.
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Aristóteles
(384-322 a.C.)
• Filósofo grego. Principal discípulo de Platão,
escreveu obras sobre lógica, fenômenos
naturais, metafísica, ética, vida animal, política,
retórica e poética
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Lógica
Estudo do Raciocínio
• Entendida popularmente como o estudo do
raciocínio correto.
• Para mostrar que os sofistas (mestres da
retórica e da oratória) podiam enganar os
cidadãos utilizando argumentos incorretos,
Aristóteles estuda a estrutura lógica da
argumentação.
Almanaque Abril CD-ROM. 3a ed., 1996
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Lógica
Conhecimento Científico
• Alguns argumentos podem ser convincentes
embora não sejam corretos.
• A lógica, segundo Aristóteles, é um
instrumento para atingir o conhecimento
científico.
• Só se pode chamar de ciência aquilo que é
metódico e sistemático, ou seja, lógico.
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Lógica
Método do discurso Demonstrativo
• Na obra Organon, Aristóteles define a lógica
como um método do discurso demonstrativo,
que se utiliza de três operações da inteligência:
– Conceito (concepção, percepção, simples apreensão)
– Juízo
– Raciocínio
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Conceito
• O conceito é a representação mental dos
objetos.
Juízo
• O juízo é a afirmação ou negação da relação
entre o sujeito (o objeto) e o seu predicado
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Raciocínio
• O raciocínio é o que leva à conclusão sobre os
vários juízos contidos no discurso.
• Os raciocínios podem ser analisados como
silogismos, nos quais uma conclusão se segue
de duas premissas.
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Exemplo de Aristóteles
Todo homem é mortal. Sócrates é homem, logo,
Sócrates é mortal.
“Sócrates”, “homem” e “mortal” são conceitos.
“Sócrates é mortal” e “Sócrates é homem” são
juízos.
O raciocínio é a progressão do pensamento que se
dá entre as premissas “Todo homem é mortal”,
“Sócrates é homem” e, a conclusão, “Sócrates é
mortal”
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Exemplos
João é inteligente.
João estuda no CEFET.
Logo, todos os estudantes do CEFET são
inteligentes. (premissas verdadeiras, mas a conclusão é falsa)
Todos os estudantes do CEFET são inteligentes.
João é um estudante do CEFET.
Logo, João é inteligente.
(conclusão verdadeira sempre que tem premissas verdadeiras)
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A lógica Aristotélica
não revela novas verdades
• O matemático e filósofo alemão G.W. Leibniz
(1646-1716) critica a lógica aristotélica por
demonstrar verdades conhecidas, mas não
revelar novas verdades
• Além disso, a lógica tradicional sistematiza
apenas juízos do tipo sujeito e predicado, como
“Sócrates é mortal”
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A Lógica Aristotélica
Não é capaz de estabelecer relações entre objetos
• Além disso, a lógica tradicional sistematiza
apenas juízos do tipo sujeito e predicado,
como “Sócrates é mortal”. Já os modernos
sentem necessidade de um método capaz de
estudar também relações entre objetos, como
“A Terra é maior do que a Lua”.
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Lógica Moderna
• No final do século XIX, o alemão Gottlob
Frege (1848-1925) cria uma lógica baseada
em símbolos matemáticos e na análise formal
do discurso, lançando as bases da lógica
moderna, que formaliza os raciocínios,
organizando-os numa espécie de gramática,
que pode ser empregada a diversas linguagens
como a proposicional e a de predicados
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Linguagem proposicional
• Linguagem proposicional  Estuda a
relação dos juízos entre si
Linguagem dos Predicados
• Linguagem dos predicados  Analisa a
estrutura interna das sentenças
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Símbolos Lógicos
Cálculos ou sistemas de Dedução
• Como a matemática, ambas se utilizam de
símbolos lógicos (de negação, conjunção e
implicação, por exemplo) e não-lógicos (que
representam proposições, funções, relações
etc.) para criar cálculos ou sistemas de
dedução.
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Válido e
Verdadeiro
• A validade de um argumento depende
exclusivamente de sua fórmula lógica e não do
conteúdo das afirmações. Então, se no exemplo
aristotélico o conceito “mortal” for substituído
pelo conceito “verde” (“Todo homem é verde.
Sócrates é homem, logo, Sócrates é verde”), o
argumento permanece válido, ou correto,
embora não existam homens verdes.
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Válido e
Verdadeiro
(cont.)
• Válido, porém, não quer dizer verdadeiro.
Para que a conclusão de um argumento válido
seja verdadeira, as premissas têm de ser
verdadeiras.
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Linguagem de
Computador
• Ao estudar a estrutura e a natureza do
raciocínio humano e reproduzi-las em
fórmulas matemáticas, tornou-se possível, por
exemplo, a criação de uma linguagem binária,
que é a base de funcionamento do software
para o computador.
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George Boole
(1815, 1864)
• Em 1854 publicou o Livro: “Uma
Investigação das Leis do Pensamento”
• O propósito do tratado é o investigar as leis
fundamentais das operações da mente; dar
expressão a elas no idioma simbólico de um
cálculo.
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Álgebra de Boole
Teoria Matemática das Proposições Lógicas
• Sistema Binário. S = {0,1} (Álgebra de dois Valores)
• Três operações definidas sobre S
– Ou ( + )
–E(.)

– Complemento (
) (barra colocada em cima de um elemento
qualquer de S)
• Postulados  Conjunto de afirmações aceito sem
a necessidade de demonstração, define as
operações e fornece sustentação para a
demonstração dos teoremas
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Quadro Resumo
Álgebra de Boole
Postulados
OU
0
0
1
1
+
+
+
+
0
1
0
1
Complemento
E
=
=
=
=
0
1
1
1
0
0
1
1
.
.
.
.
0
1
0
1
=
=
=
=
0
0
0
1
Se A = 0 A = 1
Se A = 1 A = 0
0
1
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Falso
Verdadeiro
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