entropia de um gás ideal

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Processos Reversíveis e Irreversíveis
Entropia
Entropia de um Gas Ideal
Variação de Entropia para Processos Reversíveis
Variação de Entropia para Processos Inrreversíveis
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ENTROPIA
A entropia de um sistema (S) é uma variável termodinâmica
associada com a Segunda Lei da Termodinâmica e diretamente
relacionada com a irreversibilidade.
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Os sistemas isolados tendem à desordem e a entropia é uma medida
dessa desordem
Entropia
No universo todos os processos tendem a degradar a energia, tornando-a
indisponível para a realização de trabalho. Sendo Assim,define-se entropia como
sendo o grau de desordem de um sistema.
A entropia de um sistema tende sempre a aumentar, ou seja, sua
capacidade de realizar trabalho diminui!!
Variação da Entropia em Processos
reversíveis
Num processo reversível, a variação de entropia dS devida à
transferência de uma quantidade infinitesimal de calor dQ à
temperatura (absoluta) T é dada por:
dQr
dS 
T
Para variações finitas, quando o sistema termodinâmico é levado
de um estado de equilíbrio A para outro estado de equilíbrio B ao
longo de uma transformação reversível, a variação de entropia
pode ser determinada por integração de dS:
B
dQ r
ΔS  SB  SA  
T
A
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A Entropia é uma função de estado, a sua variação quando o sistema
passa de um para outro estado depende somente desses estados, e não
dos processo pela qual ocorre a passagem.
ENTROPIA DE UM GÁS IDEAL
Vamos calcular a variação de entropia de um gás ideal que passe
de um estado de equilíbrio caracterizado por ( Ti ,Vi ) para outro
estado de equilíbrio ( Tf , Vf ) através dum processo reversível
quase-estático .
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Pela Primeira Lei Temos:
dQ  dEint  dW  dEint  pdV
dE int
nRT
 nC V dT e p 
V
dV
dQ  nC v dT  nRT
V
A equação acima não pode ser integrada se não soubermos com T varia com V.
Dividindo os dois membros da equação por T, vem
dQ
dT
dV
 nC v
 nR
 dS
T
T
V
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Admitindo que CV é constante, temos:
dQ
Tf
Vf
Sf - Si  S  
 nC v ln
 nR ln
dT
Ti
V1
ΔS depende apenas dos estados inicial e final e não do caminho
entre eles ⇔ a entropia é uma função de estado
Variação de Entropia em Diversos Processos
a) ΔS na expansão Isotérmica de um Gás Ideal
dV
Vf
Q  W   pdV  nRT 
 nRT ln
Vi V
V1
vf
Sf - Si  S  
dQ
V
 nR ln f
T
V1
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A variação de entropia do gás é Q/T. Como a mesma quantia de calor abandona
A fonte térmica, a variação de entropia da fonte de calor é –Q/T. A variação líquida
de entropia do gás mais a da fonte é nula.
“ Num Processo Reversível, a variação de entropia
Do universo é Nula.”
b) Variação da entropia no ciclo de Carnot
Num ciclo de Carnot, a transferência de calor ocorre apenas nas duas
transformações isotérmicas
SA - SB  S AB
dQ
VB

 nR ln
T
VA
VC
dQ
VD
SC - SD  S cd  
 nR ln
 nR ln
T
VC
VD
VB VC

VA VD
ΔSTotal  ΔSAB  ΔSCD  0
18
c)
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20
Variação de Entropia em Processos Irreversíveis
A definição de ΔS dada anteriormente só é válida para processos
reversíveis.
No entanto, como a entropia é uma variável de estado, a sua variação só
depende dos estados final e inicial
Assim, para um sistema que efetue um processo irreversível entre dois
estados de equilíbrio, é possível determinar a sua variação de entropia a
partir da expressão anterior, calculando-a para qualquer caminho
reversível que ligue esses dois estados reversível entre os mesmo estado
inicial e final.
d) ΔS na Expansão Livre de um Gás
uma caixa isolada termicamente é dividida por uma membrana em dois
compartimentos iguais, de volume Vi . Inicialmente, só um dos
compartimentos está ocupado por n moles de um gás ideal à
temperatura T. A membrana é retirada e o gás expande-se rapidamente,
ocupando os dois compartimentos. Qual é a variação de entropia?
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Trata-se de uma expansão livre adiabática, na qual Q = 0, W = 0 e
ΔEint = 0 . O sistema passa por vários estados de não-equilíbrio até
chegar ao estado final (de equilíbrio).
Num diagrama PV para este processo só é possível representar Vf = 2Vi ,
Pf = ½Pi e Tf = Ti.
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No entanto, admitindo que se pode passar do estado inicial para o
final através de um processo isotérmico quase-estático reversível:
“ Num processo Irreversível, a Entropia de Universo sempre aumenta”
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e) ΔS em processo isobárico
Quando uma substância é aquecida de T1 até T2 a pressão constante, o calor
Absorvido é dado por:
dQ  nC v dT
Podemos imaginar uma troca térmica reversível se dispusermos de um grande
Número de reservatórios de calor, com temperaturas que vão de T1 a T2,
Variando muito pouco se passar de um reservatório para outro. Assim teremos
Uma troca de calor aproximadamente isotérmica e o processo aprosimadamente
Reversível.
dQ
Tf
Sf - Si  S  
 nC p ln
T
Ti
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f) ΔS na condução de calor de um reservatório para outro
A condução de calor de um corpo quente para outro frio é um processo irreversível.
Imaginemos que uma quantidade de calor Q seja conduzida de um reservatório
Quente a temperatura Th, pra um reservatório frio, a temperatura Tc. O estado de
cada reservatório é determinado exclusivamente pela temperatura e pela energia
Interna. A variação de entropia de um reservatório de calor provocada por uma troca
Térmica não depende da troca ser ou não reversível. Assim:
Tf
dQ
dq
Tf
ΔSH  
 mc H 
 mc H ln
T
T
Ti
Ti
Tf
dQ
dq
Tf
ΔSC  
 mc C 
 mc C ln
T
T
Ti
Ti
ΔSuni  S H  SC
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Os processos reais seguem um sentido preferencial
É o Segundo Princípio da Termodinâmica que determina as direções
em que ocorrem os fenómenos naturais
Formulação alternativa do segundo princípio da termodinâmica
Enunciado de
Termodinâmica:
Clausius
da
segunda
Lei
da
“O calor não flúi espontaneamente de um corpo frio para
um corpo quente”
Bomba de calor impossível
É impossível existir uma bomba de calor ou frigorífico
(refrigerador) que absorve calor de um reservatório frio e
transfere uma quantidade de calor equivalente para um
reservatório quente sem a realização de trabalho viola essa
formulação do Segundo Princípio da Termodinâmica
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FIM
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