Cinemática Vetorial e Movimento Circular

Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Cinemática do Movimento Circular
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Movimento Circular
A
B
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Velocidade Vetorial
Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em
determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à trajetória.
v
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
vB
B
vA
C
A
vC
D
vD
Supondo que as velocidades possuem mesmo módulo (mesma
intensidade), os quatro vetores velocidade possuem direções
e sentidos diferentes. Portanto os vetores são diferentes.
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Aceleração Vetorial
Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em
determinado instante, podendo ser decomposta em duas:
aceleração tangencial e aceleração centrípeta.
Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a
mesma direção da velocidade.
at
v
at
v
A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não
podendo variar a sua direção!!!!
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
Se a velocidade não muda de valor, a aceleração tangencial é
ZERO.
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Aceleração Vetorial
Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da
trajetória, sendo desta forma perpendicular à trajetória e à
velocidade.
v
acp
A aceleração centrípeta varia a
DIREÇÃO da velocidade, não
podendo variar a seu módulo!!!!
2
v
ac 
R
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Aceleração Centrípeta
Como a velocidade muda de direção e sentido, existe um tipo
de aceleração que chamamos de aceleração centrípeta. Ela é
sempre perpendicular ao vetor velocidade:
V = 10 m/s
V = 10 m/s
ac
ac
ac
ac
V = 10 m/s
V = 10 m/s
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Aceleração Vetorial
A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração
tangencial com a aceleração centrípeta.
a = at + acp
at
acp
a
Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras.
a2 = at2 + acp2
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
v
a)
a
(
(
(
(
(
d
c
a
b
e
v
b)
a
c)
v
d)
a
v
e)
v
a =0
a
) Movimento uniforme (velocidade vetorial constante)
) Movimento retilíneo acelerado.
) Movimento retilíneo retardado.
) Movimento circular de velocidade escalar constante.
) Movimento circular uniformemente acelerado.
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
É um movimento onde o corpo descreve uma trajetória circular,
mantendo o valor da velocidade constante:
V = 10 m/s Nesse movimento:
at = 0
V = 10 m/s
(vel. não muda
de valor)
V = 10 m/s
V = 10 m/s
ac  0
(vel. muda de
direção)
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
t=0
A
Velocidade Angular (w)
Dq
B (t)
Chamamos de velocidade angular a divisão entre o ângulo
descrito pelo corpo e o tempo gasto para descrevê-lo:
w = Dq / Dt
unidade : rad / s
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
A velocidade angular de cada homem abaixo é igual ou diferente? E
a velocidade escalar?
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Relação entre grandezas lineares e angulares
Por uma regra de três simples
podemos estabelecer uma relação
entre o espaço angular (φ) e
espaço linear (s).
v=wR
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
v (w r )
2
ac 

w r
r
r
2
2
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
T
t=0
PERÍODO (T)
O PERÍODO DO MCU É O TEMPO GASTO PARA DAR UMA
VOLTA COMPLETA. SUA UNIDADE (NO SI) É O SEGUNDO (s).
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
f0
t =1s
FREQUÊNCIA (f)
A FREQUÊNCIA É O Nº DE VOLTAS DADAS DADAS POR
UNIDADE DE TEMPO. A FREQUÊNCIA É O INVERSO DO
PERÍODO. SUA UNIDADE (NO SI) É O HERTZ (Hz = 1/s).
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
1
T
f
1
f 
T
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
A
t0 = 0
Velocidade Linear (v)
Ds
B
(Dt)
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
T0
t=
R
Velocidade Linear (v)
v = Ds / Dt
Dt = T (período)
Ds = 2. p . R
v=2.p.R/T
v=2.p.R.f
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
A
T
t=0
q  360º
w = Dq / Dt
Para Dt = T
q = 360º = 2p rad
w=2p/T=2pf
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Observação:
Velocidade linear
Ds
v
Dt
Velocidade angular
Dq
w
Dt
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Em geral !!!!
1
f 
T
Ds
v
Dt
Ds para uma circunferência pode ser escrito como
C  Ds  2.p .r
Ds
v
Dt
2.p .r
v
Dt
No entanto, se período é o tempo de uma volta temos
2.p .r
v
T
Dividir por T é igual a
multiplicar por f
1
f 
T
v  2.p .r. f
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Dq
w
Dt
Para uma volta
Dq = 2 p
Dt = T (período)
2p
w
T
Ou, como f = 1/T
w  2p . f
2.p .r
v
T
2.p
v
.r
T
 2.p
v
 T

.r

v  w.r
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Velocidade angular:
Posição em tempo
w
Dq  q f  qi
Velocidade angular w
Posição
em tempo
Dq
w
Dt
A unidade SI da velocidade angular w é radianos por segundo rad s-1.
O ângulo ao centro Dq vem expresso em radianos (rad).
A velocidade angular tem valores constantes porque são descritos
ângulos ao centro, de igual amplitude, em intervalos de tempo iguais.
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
M.C.U.
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
M.C.U.
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
M.C.U.
A
B
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Movimento Circular
Acoplamento por catracas, correntes ou correias
vA  vB
A
B
TA  TB
fA  fB
wA  wB
A
B
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Movimento Circular
Acoplamento Perifèrico
B
A
w w
A
A
B
TA  TB
fA  fB
vA  vB
A
B
B
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Transmissão de MCU
Polia
Engrenagens
Correm juntas
Mesmo
giro
Mesma
linear
Correm juntas
de
Sentido
giro
velocidade
Mesma
linear
sentido
VA = VB
oposto
Eixo
Giram Juntas
de
Mesmo
Giro
velocidade
Mesma
angular
VA = VB
2.p .RA. f A  2.p .RB . f B
2.p .RA. f A  2.p .RB . f B
RA. f A  RB . f B
RA. f A  RB . f B
Sentido
de
velocidade
wA = w B
V A VB

R A RB
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Função horária do MCU
No estudo do MU, mostramos que o movimento pode ser
equacionado através da equação horária da posição S = S0
+ v · t. Se dividirmos todos os membros desta equação por R,
obteremos a equação horária do MCU.
q  q0  w  t
Em que:
θ: posição angular (rad)
θ0: posição angular inicial (rad)
ω: velocidade angular (rad/s)
Física, 1º Ano
Cinemática do Movimento Circular
Funções orarias e espaciais do MCUV
Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre
mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem
aceleração angular (α).
As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo
Uniformemente Variado são obtidas quando divididas pelo raio R
da trajetória a que se movimenta o corpo.
Assim:
MUV
MCUV
Grandezas lineares
Grandezas angulares