Econofísica- Estudo de elementos de Física aplicada a Economia

PROJETO DE PESQUISA
Econofísica- Estudo de elementos de Física
aplicada a Economia
Aluno: Thyelle Teruya
Prof. Orientador: Mauricio B. Magro
2010
Econofísica- Estudo de elementos
de Física aplicada a Economia
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INTRODUÇÃO
Recentemente os estudos da física aplicada à economia têm
gerado grandes avanços em relação aos modelos aplicados ao
mercado financeiro. E a econofísica foi desenvolvida em 1990,
afim de aplicar ferramentas e métodos da física no mercado
financeiro, como por exemplo no mercado de ações.
Despertando o interesse de físicos e pesquisadores devido a
sua complexidade e o desenvolvimento de análises científicas.
Neste projeto será abordada uma introdução a econofísica, ou
seja, é preciso adquirir conhecimentos básicos para conseguir
aplicar métodos e prever futuras variações.
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OBJETIVOS
O objetivo deste projeto, inicialmente é assimilar os
conhecimentos de física estatística e matemática necessários
para sua compreensão, e posteriormente, buscar ligação entre a
teoria estudada e, por exemplo, o mercado de ações, aplicando
os modelos matemáticos estudados.
Econofísica- Estudo de elementos
de Física aplicada a Economia
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METODOLOGIA
Com método de pesquisa teórico, pois tem como objetivo
estruturar e desenvolver modelos teóricos, e um tipo de
pesquisa exploratória, porque possui pesquisa bibliográfica e
estudos de caso.
Realizamos um plano de estudo baseado em seminários,
apresentados ao orientador do projeto baseado em livros
disponíveis e em meios eletrônicos como a Internet.
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DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS
Dos objetivos traçados, alguns dos resultados primeiramente
esperados foram obtidos com o conhecimentos de alguns
conceitos estatísticos necessários para estudar as variações e
flutuações de preços de ativos financeiros conforme os itens
abaixo. Vale ressaltar, porém, que estes estudos ainda estão em
andamento..
Econofísica- Estudo de elementos
de Física aplicada a Economia
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1 – Análise Fundamentalista e Técnica
Para entender as flutuações e variações de uma determinada ação, é
necessária uma base teórica como a análise fundamentalista que analisa a
previsão do valor intrínseco para uma ação (Napolitano 2011). E quem
propôs a primeira fórmula para esse cálculo foi John Burr Williams, cuja a
fórmula foi:
•
2 – O Movimento Browniano
O movimento Browniano é o movimento aleatório de partículas, porém
Bachelier propôs este movimento em 1900 para a dinâmica do preço de um
ativo financeiro, o qual foi a sua tese de PhD ‘’A Teoria da Especulação’’.
Seguindo a idéia de Napolitano deve-se, primeiramente estudar o
movimento aleatório em uma dimensão e posteriormente o seu limite
contínuo, definido, assim, o movimento Browniano unidimensional.
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de Física aplicada a Economia
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3 – Movimento Aleatório em uma dimensão
O movimento de uma partícula apenas ao longo do eixo x, em qualquer um
dos seus sentidos, com passos do tamanho δ fixo. A partícula parte da
origem e a cada passo existe a probabilidade p de dar um passo no sentido
positivo (+δ) e a probabilidade q (sendo p+q=1) de dar um passo negativo
(-δ). Cada passo da partícula é independente do passo anterior,
considerando p e q constantes. Portanto o valor esperado, xi do i-ésimo
passo, independendo de i, é:
Após n passos, a partícula tem a posição dada pela somatória de todos os
n deslocamentos.
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4 – Limite contínuo do movimento aleatório
Quando δ→0 a partícula pode deslocar-se continuamente, e cada passo
possui probabilidade p de mover-se +δ e probabilidade q de mover-se –δ.
Seja u(x,t) a probabilidade de que a partícula esteja na posição x no
instante t. A probabilidade de a partícula encontrar-se em x é dada por:
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Verificamos que a probabilidade da partícula encontrar-se num ponto
determinado momento é dada pela distribuição gaussiana:
x num
5 – O Modelo de Bachelier
Na concepção de Napolitano (2011) Bachelier propôs que a primeira dinâmica de
um ativo financeiro e para entendermos o modelo proposto é necessário estudar
o movimento aleatório em uma dimensão e posteriormente tomar seu limite
contínuo. Porém este modelo possui algumas características não desejáveis,
como por exemplo, o modelo da probabilidade não nula para o preço do ativo (x)
assumir valores negativos, contrariando a condição de responsabilidades
limitadas; Bachelier supôs μ=0, sugerindo uma taxa de juros nula, o que nem
sempre é verdade.
6 – O Movimento Browniano Geométrico
No entendimento de Napolitano (2011) o modelo de Bachelier contém uma falha,
que ele não pode prever preços negativos de um lote de ação. Por exemplo,
quando compramos um lote de ação de uma certa empresa, ela pode ficar
devendo muito aos seus credores, fazendo com que as ações comprada possam
chegar a um valor 0, porém nunca será negativo.
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O retorno diário Ri pode ser positivo ou negativo se o preço de fechamento de
um ativo era Si ontem e hoje é Si+1, então o retorno relativo de um dia fica
como:
A probabilidade para o preço x(t) é dada pela função gaussiana:
com X  ln  S(t) 
(t)
 S0 
Definindo S0 =1 foi possível chegar na seguinte função:
 lns  μt 2 
g ( s, t ) 
exp  

2
s 2σ 2 t
 2σ t 
1
•
7 – O Teorema do Limite Central
A teoria do limite central (teoria central do limite) afirma que conforme
aumenta-se o tamanho da amostra a sua distribuição amostral da média se
aproximará cada vez mais de uma distribuição normal. A densidade de
probabilidade X é dada por:
1 N
X 
x

N
i 1
i
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de Física aplicada a Economia
Verificamos que, a partir da transformada de fourier, integrando-a,
aplicando conceitos matemáticos e utilizando a inversa da mesma,
podemos provar que para quando N for muito grande a densidade de
probabilidade é uma gaussiana:
•
8 – Passeio Aleatório ou The Random Walk
A teoria random walk afirma que não é possível prever o futuro com base
nos dados do passado, como por exemplo não quer dizer que pelo fato do
preço da ação ter aumentado hoje, ontem, ou em outros dias que esse
preço irá aumentar amnhã também, pois o mercado funciona de maneira
irracional portanto o preço de uma ação seria imprevisível.
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de Física aplicada a Economia
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DISCUSSÃO E CONCLUSÃO
A partir das matérias estudadas para entender a econofísica, foi possível
adquirir alguns conhecimentos de conceitos teóricos mostrados na
introdução, entendendo perfeitamente que o preço de uma determinada
ação tem a probabilidade de estar em um certo ponto e mudar tanto
positivamente quanto negativamente sendo que a densidade de
probabilidade para seu valor num dado momento é representada pela
função gaussiana. Deve-se levar em conta, para o aperfeiçoamento do
modelo, a situação da economia atual do mercado financeiro.
É possível acreditar que a partir do embasamento teórico estudado e mais
alguns, a variação do preço de uma ação poderá ser calculado e previsto.
Pode-se concluir que o estudo da econofísica é muito complexo,
embasando-se fundamentalmente nos princípios matemáticos da
estatística. Isto implica que tais modelos assemelham-se a outros
fenômenos da natureza como, por exemplo, o movimento browniano das
partículas de um gás.
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de Física aplicada a Economia
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PRINCIPAIS REFERÊNCIAS
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MANTEGNA, Rosario; STANLEY, Eugene. An Introduction to
Econophysics Correlations and Complexity in Finance, Cambridge: Univ.
Press, 2000.
www.ifsc.usp.br/~reginaldo/Econo/aulas.htm
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de Física aplicada a Economia
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Thyelle Teruya
Aluna do 3o ano de Eng. de Produção
Orientador: Mauricio Bernardino Magro
Centro Universitário Fundação Santo André
FAENG- Faculdade de Engenharia Celso
Daniel