Aula 06 de Resistência I – Tração e Compressão

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Aula 06
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
II.1. Introdução
II.2. Tração e Compressão de Barras
II.3. Flexão Pura de Barras
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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
II.1. Introdução
As seções planas permanecem planas após a deformação
barra tracionada
N
Estado Simples
de Tensão
barra comprimida
N
N z
N
dw (constante )
dz
Exemplos:
• barras de treliças
• tirantes
• pendurais
• contraventamentos
z
dw (constante )
dz
Exemplos:
• barras de treliças
• pilares
• escoras
• mãos francesas
N    z dA
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A
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
II.1. Introdução
As seções planas permanecem planas após a deformação
y
barra fletida
M
My
M
M
dw (variável)
dz
Estado Simples
de Tensão
x
Mx
M  M x2  M y2
Exemplos:
• seções de vigas onde o cortante é nulo
z
z
M x   y z dA
A
M y   x z dA
A
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
II.1. Introdução
Estado Simples de Tensão:
z
dA
dA cos 


z
dAsen
F
n
 0  dA   z dA cos cos  0      z cos 2 
 F  0  dA   dA cos  sen  0     sen cos
t
z
z
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II.1. Introdução
Estado Simples de Tensão:
z
dA
dA cos 


z
dAsen
    z cos 2 
d 
 2 z cos sen  0
d
   z sen cos
  0,      z ou     2   0
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
II.1. Introdução
Estado Simples de Tensão:
z
dA
dA cos 


z
dAsen
    z cos 2 
   z sen cos
 máx   z , em   0,  e
 min  0, em     2 , se  z  0
 máx  0, em     2 e
 min   z , em   0,  , se  z  0
   0, em   0,    e     2
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ou
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II.1. Introdução
Estado Simples de Tensão:
dA
z
dA cos 


dAsen
    z cos 2 
   z sen cos
d 
  z cos 2   sen 2  0
d

    4   

z
2
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z
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II.1. Introdução
Estado Simples de Tensão:
z
dA
dA cos 
    z cos 
2
   z sen cos
 máx,min  
 
z
2
z
2


dAsen
, em     4
, em     4
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z
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II.1. Introdução
Estado Simples de Tensão:
z
z /2
z /2
45º
z /2
z
z /2
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II.1. Introdução
Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações
z
Estado Simples de Tensão:
N    z dA
A
Mx 

A
My  
y z dA
 x dA
A
u
x 
x
y 
v
y
z 
w
z
z
z
x  y  
z 

E
z
z
E
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II.1. Introdução
II.2. Tração e Compressão de Barras
II.3. Flexão Pura de Barras
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y
II.2. Tração e Compressão de Barras
x
dw   z dz : constante
N
Logo,  z  E z : constante
N
N    z dA  N   z  dA  N   z A
A
A
N
 z 
A
N
z 
EA
M x   y z dA  0   z  ydA  0  S x  0
A
A
M y   x z dA  0  z  xdA  0  S y  0
A
A
A
N
dw (constante )
dz
dz
O ponto de
aplicação de N é o
CG da seção. Se o
ponto de aplicação
de N estiver fora
do CG, haverá
momento fletor:
flexo-tração ou
flexo-compressão.
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z
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y
II.2. Tração e Compressão de Barras
N
Se z > 0,    z 
A
N
N
N
C
dw (constante




Se z < 0,
máx
z
A
dz
N
z 
EA
N
 x   y  
EA
A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção
x
T
máx
EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção
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N
A
)
dz
z
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y
II.2. Tração e Compressão de Barras
x
Cálculo dos Deslocamentos
dw N
N
z 

 dw 
dz
dz EA
EA
S1
z1
S2
z2
L
N
N
dw (constante )
N
L
w21  
z1
N
dz
EA
deslocamento relativo
entre as seções S1 e S2.
dz
dz
L  
L
0
z2
A
N
z
N
dz
EA
variação do
comprimento da barra
N
NL
Se
 constante, L 
EA
EA
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II.2. Tração e Compressão de Barras
Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas
Resistência e
Estabilidade:
 lim
N
N
onde
d 
R
 d é a máxima tensão de cálculo
 lim é a tensão limite (função do estado limite considerado) e
 R é o coeficiente de resistência
N d  lim
A lim

d 

Nd 
A
R
R
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II.2. Tração e Compressão de Barras
Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas
Rigidez:
L  Llim onde
N
N
L é a variação de comprimento da barra
Llim é o limite para a variação de comprimento
L N
L  
dz  Llim
0 EA
 EA 
Llim
Se N for constante ao longo do comprimento, N  
 L 
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Fim da Aula 06
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