Slide 1 - Educacional

Traçado da mediatriz de um
segmento de reta
Mediatriz
• Reta que passa perpendicularmente
ai segmento em seu ponto médio.
Abrevia-se: mtz
Exemplo 01
• Trace uma mediatriz do segmento AB = 59
mm
Construção:
• Com a abertura maior que a metade de AB,
centramos o compasso numa das extremidades
do segmento e traçamos um arco. Repetimos o
processo na oura extremidade de AB, traçamos
outro arco. A intersecção dos dois arcos resulta
nos pontos auxiliares 1 e 2.
• A reta passa pelos ponto 1 e 2 é a mediatriz
procurada.
• No traçado de mediatriz, há duas situações
particulares que merecem atenção:
– Quando o segmento dado é muito grande
– Quando o segmento dado está muito próximo da
margem
Exemplo 02
– Quando o segmento dado é muito grande
• Trace uma mediatriz do segmento de reta AB =
11,4 cm
Construção:
• O processo é o mesmo do exemplo anterior,
porém usamos o recurso de aproximar as duas
extremidades ao centro do segmento. Para isso,
transportamos com o compasso uma mesma
medida qualquer nos dois lados do segmento.
Em seguida, aplicamos o processo já visto.
Exemplo 03
– Quando o segmento dado está muito próximo da
margem
• Trace a mediatriz do segmento AB
Construção:
• Com o segmento AB está muito próximo da margem,
não é possível determinar um ponto auxiliar para cada
lado de AB. Os dois pontos auxiliares serão posicionados
em apenas um dos lados do segmento.
• Com abertura maior do que a metade do segmento AB,
centramos o compasso nas extremidades de AB e
traçamos dois arcos, determinando o ponto auxiliar 1.
• Aumentando a abertura do compasso, repetimos o
processo, obtendo o ponto auxiliar 2.
• A reta que passa por 1 e 2 é a mediatriz procurada.
• Atividade de Mediatriz
Traçado da bissetriz de um ângulo
Bissetriz
• Semi-reta de origem no vértice do ângulo
eqüidistante de seus lados, ou seja, que o
divide em duas partes congruentes. Abrevia-se:
btz.
• No traçado de bissetriz, podem ocorrer dois
casos:
– 1º caso: temos o vértice do ângulo (vértice
acessível)
– 2º caso: não temos o vértice do ângulo (vértice
inacessível)
Exemplo 01 (1º caso)
• Trace a bissetriz do ângulo α
Construção:
• Com uma abertura qualquer, centramos o compasso no
vértice e marcamos dois pontos auxiliares (1 e 2), um
em cada lado do ângulo.
• Com uma abertura qualquer (pode ser a mesma
utilizada anteriormente), centramos o compasso em 1 e
traçamos um arco interno ao ângulo. Repetimos o
processo centrando o compasso em 2.
• A intersecção dos arcos resulta no ponto 3.
• A semi-reta de origem no vértice e que passa por 3 é a
bissetriz pedida.
• Atividade de bissetriz - exercício 01
Exemplo 2 (2º caso)
• Trace a bissetriz do ângulo formado pelas retas
a ^ b.
Construção:
• Traçamos uma reta auxiliar transversal t, que
determina os pontos A e B e quatro ângulos internos
(dois em A e dois em B). Traçando a bissetriz desses
ângulos, obtemos os pontos C e D.
• A reta que passa por C e D é a bissetriz
procurada.
• Atividade de bissetriz – Exercício 02
Traçado de retas oblíquas
Retas oblíquas
• Interceptam-se formando ângulos diferentes de
90º.
Exemplo 01
• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando
um ângulo de 60º.
Construção:
• Traçamos um arco qualquer de centro P. Com o
compasso, transportamos a medida do raio para o arco,
determinando o ponto auxiliar 1. A reta que passa pelos
ponto P e 1 é a reta s procurada.
Exemplo 02
• Trace uma reta s, oblíqua a r no ponto P,
formando um ângulo de 30º.
Construção:
• Traçamos um arco qualquer de centro P e
transportamos a medida do raio para o arco, obtendo
um ângulo de 60º.
• Traçamos a bissetriz desse ângulo, obtendo o ângulo de
30º (60º : 2 = 30º), que é a reta s procurada.
Exemplo 3
• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando
ângulo de 75º.
Construção:
• Traçamos um arco qualquer de centro P e ,
transportando o raio, um ângulo de 60º,
obtendo o ponto auxiliar 1.
• À esquerda do ponto 1, marcamos no arco, com
a mesma abertura, o ponto auxiliar 2. Traçamos
a bissetriz do ângulo formado entre 1 e 2 para
obter o ângulo de 30º.
• Traçamos a bissetriz do ângulo de 30º,
encontramos um ângulo de 15º e podemos
traçar a reta s procurada (60º + 15º = 75º)
Exemplo 4:
• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando
ângulo de 45º.
Construção:
• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando ângulo de 45º.
• traçamos um arco qualquer de centro P e sobre ele marcamos o
ângulo de 90º. Observe que 90º pode ser obtido pela soma de 60º e
30º. Traçamos a bissetriz do ângulo de 90º, encontramos a reta s
procurada (90º : 2 = 45º)
• Atividade de retas oblíquas