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Física I
2009/2010
Aula 16
Rolamento
Sumário
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•
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O Rolamento como combinação de translação e rotação
A energia cinética do rolamento
As forças envolvidas no rolamento
Revisão do Momento de uma Força
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Um corpo que rola
A curva a vermelho mostra a trajectória de um ponto na
extermidade de um corpo que rola
Esta trajectória é denominada ciclóide
A linha a verde é a trajectória do centro de massa do corpo
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Movimento de Rolamento
O movimento de rolamento puro corresponde a
rolamento sem escorregamento
Neste caso, existe uma relação simples entre os
movimentos de rotação e de translação
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Centro de Massa do Corpo que Rola
A velocidade do centro
de massa é
vCM
ds
d

R
 R
dt
dt
E a aceleração do
centro de massa é
aCM 
dvCM
d
R
 R
dt
dt
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Rolamento
O rolamento pode ser
considerado uma
combinação de um
movimento de
translação pura e um
movimento de rotação
pura
Translação pura
Rotação pura
Rolamento
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Rolamento
Um ponto da extermidade em
contacto com o solo, P, roda
para várias posições, Q e P ’
Em cada instante, o ponto em
contacto com o solo, P, está em
repouso em relação à
superfície, porque não há
escorregamento.
2vCM

vCM
Em cada instante, o movimento
pode ser considerado de
rotação pura em torno de P
vP´    2R  2   R  2vCM
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Energia Cinética de um Corpo a Rolar
Como o movimento pode ser
considerado, em cada momento, de
rotação pura em torno de um eixo
passando por P,
2vCM

vCM
1
EC  I P 2
2
Mas o teorema dos eixos paralelos diz
e
I P  ICM  MR2
EC 
1
1
I CM 2  MR 2 2
2
2
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Energia Cinética de um Corpo a Rolar
EC 
1
1
I CM 2  MR 2 2
2
2
 R  vCM
Mas
A energia cinética de um corpo a rolar é a soma
da energia de translação do seu centro de
massa e a energia cinética de rotação em torno
do centro de massa
EC 
1
1
2
I CM 2  MvCM
2
2
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Conservação da Energia Mecânica
Apesar da força de atrito, não há perda de
energia mecânica porque o ponto de contacto
está em cada instante em repouso
relativamente à superfície
Seja Ug = 0 na base do plano
Ecf + Ugf = Eci + Ugi
Ecf = ½ ICM 2 + ½ M vCM2
Ugi = Mgh
Ugf = Eci = 0
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As Forças que Originam o Rolamento
Uma roda rola
horizontalmente sem
escorregar com
aceleração linear aCM
Uma força de atrito
estático actua na roda
em P, opondo-se à
tendência para
escorregar
aCM   R
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As Forças que Originam o Rolamento
Só é possível movimento
acelerado de rolamento
se existe atrito entre o
plano inclinado e a esfera
O atrito dá origem ao
momento de força que
provoca a rotação

vCM
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As Forças que Originam o Rolamento
As forças que actuam no corpo
são a força gravítica Fg , a força
normal N e uma força de atrito
que aponta no sentido da subida
da rampa f s
x:
f s  Mg sin   MaCM
Momento de força:
Rf s  I CM
aCM   R
f s   I CM
aCM
aCM
R2
g sin 

I
1  CM2
MR
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Actividade
f s   I CM
aCM
aCM
R2
g sin 

I
1  CM2
MR
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O Produto Externo e o Momento de uma Força
O vector momento da força em
relação a um ponto tem direcção
perpendicular ao plano definido
pelo vector posição do ponto de
aplicação da força e por esta
última
 
  r F
 
  r F


r
O momento da força é o produto
externo ou vectorial do vector
posição e do vector força
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F
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Momento de uma Força
  rF
(transportado para
a origem)
  r F
Linha de acção de
  rF sin 
  rF
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F
  r F
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