MRU e MRUV - IFSC Campus Joinville
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Física 1 Fundamentos de Mecânica Movimento Retilíneo Prof. Alexandre W. Arins Movimento em uma dimensão • • • • • • • • Movimento Posição e deslocamento Velocidade média e velocidade escalar média Velocidade instantânea e velocidade escalar Movimento retilíneo uniforme (MRU) Aceleração Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) Queda livre • A Mecânica estuda o movimento e as suas causas. • A sua descrição é feita pela Cinemática. • As suas causas são descritas pela Dinâmica. • Iniciamos com o movimento em 1- D. Movimento Dependendo do referencial adotado podemos considerar que tudo no planeta Terra está em movimento. Mesmo as coisas aparentemente imóveis, como uma rodovia, estão em movimento, devido à rotação da Terra em torno do seu eixo, ao movimento orbital da Terra em torno do Sol, ao movimento orbital do Sol em relação ao centro da Via-Láctea e ao deslocamento da galáxia em relação a outras galáxias. Iremos considerar inicialmente que os corpos em movimento são partículas (um objeto puntiforme), ou corpos que se movem como uma partícula (todos os pontos se deslocam na mesma direção e com a mesma velocidade). Uma criança deslizando para baixo num escorregador reto de playground pode ser tratado como uma partícula. Posição e Deslocamento Localizar um objeto significa determinar sua posição relativa a um ponto de referência, em geral, a origem (ou ponto zero) de um eixo, como o eixo x na figura abaixo. O sentido positivo do eixo é crescente na escala numérica, ou seja, para a direita, na figura. O sentido negativo é oposto. Por exemplo, uma partícula pode estar localizada em x = 3 m, significando que está a 3 m da origem, no sentido positivo. Se fosse em x = - 3 m, estaria, igualmente, afastada da origem, mas no sentido oposto. A variação de uma posição x1 para outra posição x2, chamase deslocamento Dx, onde Dx x2 x1 • O deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial, porque possui módulo, direção e sentido. • Importante: Não confundir deslocamento, que é uma grandeza vetorial, e representa a diferença entre a posição inicial e a final do móvel, com distância percorrida, que é uma grandeza escalar, e representa o percurso total entre o início e o fim do movimento, sem levar em conta a direção ou o sentido. Velocidade Média e Velocidade Escalar Média Quando uma particular se move da posição x1 para x2, num intervalo de tempo Dt = t2 – t1, sua velocidade média é dada por: Dx v Dt O sinal algébrico indica o sentido do movimento. A velocidade média depende da distância entre o ponto inicial e final do movimento, e não da distância total percorrida pela partícula. Velocidade Média Num gráfico de x versus t, a velocidade média, em um intervalo Dt, é a inclinação da reta que une os pontos correspondentes ao início e ao fim do intervalo considerado. A velocidade escalar média de uma partícula depende da distância total percorrida no intervalo de tempo Dt e pode ser expressa por distância percorrida v Dt Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar Se Dt tende a zero, então Dx também tenderá a zero; entretanto, sua razão, que é v tenderá a um valor limite v, que é a velocidade instantânea (ou simplesmente velocidade) da partícula no instante considerado, ou Dx dx v lim Dt 0 Dt dt A velocidade instantânea (num determinado instante) pode ser representada pela inclinação (naquele ponto) da curva de x versus t. A velocidade pode ser calculada derivando-se a função x(t). O módulo da velocidade instantânea é a velocidade escalar. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Não é difícil encontrarmos corpos que se movimentam com velocidade escalar constante. Por exemplo, numa roda-gigante em movimento, todas as cadeiras executam um movimento semelhante ao da extremidade do ponteiro do relógio. Ou seja, nos dois casos a velocidade dos móveis é constante. O mesmo acontece com um automóvel cuja indicação do velocímetro é sempre a mesma para certo intervalo de tempo. Um movimento que apresenta a velocidade escalar constante num intervalo de tempo é chamado de movimento uniforme (MU). Em todo movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea coincide com a velocidade escalar média, ambas são constantes e diferentes de zero. Para determinar a função horária do espaço para o movimento uniforme vamos estabelecer que o movimento passou a ser observado a partir do instante do acionamento de um cronômetro (t0 = 0) e o móvel já possui velocidade constante e diferente de zero. Nesse instante, o espaço do móvel recebe o nome de espaço inicial (x0). No instante t > t0, o espaço vale x. Assim: Dx x x0 x x0 v Dt t t0 t 0 x x0 vt Gráficos do MRU x x0 vt Aceleração Quando a velocidade de uma partícula varia, dizemos que ela está sob uma aceleração (ou está acelerada). A aceleração média em um intervalo de tempo Dt é Δv v2 v1 am Δt t 2 t1 A unidade no SI da aceleração é metro por segundo por segundo: m/(s.s) ou m/s2. Outras unidades podem aparecer, mas sempre aparecerão na forma de distância/tempo2. A aceleração possui módulo, direção e sentido e por isso é uma grandeza vetorial. O sinal algébrico representa o sentido num dado eixo, da mesma forma que para o deslocamento e a velocidade. Nosso corpo reage às acelerações (é um acelerômetro), mas não às velocidades (não é um velocímetro). Quando estamos viajando num carro a 100 km/h, ou num avião a 1000 km/h, não temos sensação corporal de estarmos em movimento. Mas, se o carro ou o avião variar a velocidade bruscamente, somos capazes de sentir tal variação. Num parque de diversões, as maiores sensações são causadas pelos brinquedos que nos submetem a variações súbitas de velocidade. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Em muitos tipos de movimento, a aceleração é constante, ou aproximadamente constante. Por exemplo, podemos acelerar um carro de forma aproximadamente constante quando um sinal de trânsito passa de vermelho para verde. Se depois tivermos que frear o carro até parar, a desaceleração, durante a freada, também pode ser considerada aproximadamente constante. Quando a aceleração de uma partícula permanece constante em um determinado intervalo de tempo dizemos que esse movimento é uniformemente variado. Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t) v v0 at Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t) Aceleração = constante Gráfico do espaço em função do tempo 2 at x x 0 v0 t 2 Equação de Torricelli Galileu Galilei Criador do Método Experimental Suas ideias e hipóteses eram sempre observadas, testadas e experimentadas. Resistência do ar É uma força de atrito que o ar exerce sobre o corpo dificultando a realização do movimento. Esta força tem sentido oposto ao da queda do corpo. Quanto maior a superfície em contato com o ar, maior será a resistência. Simulando a queda dos corpos Ar Vácuo Queda livre de um elefante e de uma pena No ar No vácuo Movimento de descida é acelerado Movimento de subida é desacelerado Ti=0s T=3s Vi= 0m/s V= 0m/s T=1s V= 10m/s T=2s V= 20m/s T=3s V= 30m/s Nos movimentos observados a resistência do ar é desprezada. Aceleração que atua na bola é a da gravidade (~10m/s2). T=2s V= 10m/s T=1s V= 20m/s Ti=0s Vi= 30m/s Queda livre • Podemos particularizar o conjunto de equações anteriormente deduzidas para o MRUV, para a situação do movimento de queda livre. • Para todos os efeitos práticos, um corpo que cai próximo à Terra, se comporta como se a superfície fosse plana e a aceleração da gravidade g é considerada constante. Iremos usar valor de g = 9,8 m/s2, e considerar o eixo y apontando para cima da superfície da Terra. • O efeito da resistência do ar é desprezado. • Para a aceleração, temos que: a g gĵ v v0 gt gt y y 0 v0 t 2 2 2 v v0 2 gDy 2 Exemplo 1: Um corpo cai livremente a partir do repouso; calcule a sua posição e velocidade em t = 1,0 , 2,0 , 3,0 e 4,0 s. Resolução 1 2 y gt 2 e v gt y0 0 v0 0 Em t = 1,0 s: y = - 4,9 m e v = -9,8 m/s Para outros valores do tempo, obtemos: y Exemplo 2. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20,0 m/s. O prédio tem 50,0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e v v0 gt então v=0 no ponto máximo Substituindo o valor de v na equação fica 0 v0 gt v0 gt v 0 20,0 m/s t 2,04 s 2 g 9,8 m/s b) a altura máxima acima do terraço y y0 v0t 1 2 gt 2 y0 0 t 2,04 s Substituindo na equação fica 1 y (20 m/s)(2,04 s) (9,8 m/s 2 )( 2,04 s)2 20,4 m 2 c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador y y0 v0t y0 0 1 2 gt 2 y0 t0 1 2 1 0 v 0 t gt ( v 0 gt ) t 2 2 t 4,08 s
