Arquivo 05
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Modelos Digitais de Terreno Índice Estruturas de dados espaciais Modelo de dados vectorial Modelo de dados raster Raster vs. Vectorial Modelo Digital de Elevação Dados auxiliares A geomorfometria Estruturas de Dados Espaciais para representar os objectos reais definem-se dois tipos de estruturas de dados espaciais – modelo vectorial, em que se utilizam objectos geométricos para representar os objectos reais de natureza discreta pontos: localização de jazidas arqueológicas... linhas: rede eléctrica aérea, rede viária... polígonos: vegetação, usos do solo, litologia... – modelo raster, onde se representam as propriedades das localizações espaciais cobrindo o terreno mediante um mosaico Modelo de dados vectorial É um modelo de dados baseado em objectos, que se representam mediante entidades geométricas: – pontos: um par de coordenadas (x,y) – linhas: um vector ou conjunto ordenado de pontos – polígonos: um vector ordenado de linhas que definem um espaço fechado 250 L5 200 R 150 L4 100 P L1 L2 L3 P1 L P2 50 P4 0 0 P L R 50 P3 100 150 200 250 (x y) (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn) (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn ) (x1 y1) Modelo de dados raster É um modelo de dados baseado em localizações cujas propriedades são: – a superfície divide-se mediante uma matriz regular de células – cada célula ou pixel armazena o valor da variável para essa localização espacial – a resolução espacial é função do tamanho da célula ou quadrado da malha 250 1 2 3 200 .... m 1 2 3 . . n 150 100 50 0 0 Zij 50 100 150 200 250 300 Zi,j+1 célula ou pixel vectorial versus raster dois modelos de dados complementares modelo vectorial estrutura de dados compacta estrutura de dados eficiente em operações topológicas representação idónea de objectos pontuais e lineares representação mais compreensível (similar ao mapa convencional) tamanho proporcional à quantidade de informação modelo raster estrutura de dados simples estrutura de dados eficiente em operações de sobreposição representação idónea de variáveis com grande heterogeneidade espacial é um modelo de dados necessário para manejar imagens digitais tamanho proporcional à área representada Utilização dos modelos de dados Modelo vectorial – o modelo vectorial é apropriado para representar variáveis nominais de distribuição descontínua – estas variáveis podem tomar valores agrupados em classes discretas entre as quais polígonos de delimitação Modelo raster – o modelo raster é apropriado para representar variáveis quantitativas de distribuição contínua – estas variáveis assumem valores com variação contínua sobre o terreno e não é possível traçar limites claros entre classes O Modelo Digital de Elevações MDE MDE da Austrália representado em pseudocôr Conceito de Modelo Digital de Elevações Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial da altitude da superfície do terreno O terreno real descreve-se como uma função contínua bivariável z = z (x , y) Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE = (D, z) Normalmente no MDE a função resolve-se segundo intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de cotas MDE = (D, z)x , y As estruturas de dados no MDE As cotas organizam-se em estruturas de dados – as estruturas vectoriais representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices – as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula VECTORIAIS CONTORNOS TIN RASTER MATRIZES QUADTREES Estruturas vectoriais: curvas de nível O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas As linhas representamse como um vector de pontos Cada ponto representase por um par de coordenadas (x, y) O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento) Estruturas vectoriais: TIN O MDE compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z) y fila n p4 p1 tesela pi j pn latitud O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao terreno Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície A cada célula associa-se o valor médio de altitude da área coberta O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais p3 2 columna n Estruturas raster : a matriz regular p x longitud centros das quadrículas limites do modelo Estruturas raster : a matriz regular Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de modelo raster Interpolação da grid sobre o TIN A construção do MDE : geração da estrutura O MDE constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia: – dados de altitude em forma de contornos ou pontos cotados – estruturas auxiliares como linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc. Os métodos de construção do MDE variam em função da estrutura de dados adoptada MODELO MATRICIAL DISTÂNCIAS PONDERADAS KRIGING CONSERVAÇÃO DA CONTINUIDADE HIDROLÓGICA MODELO VECTORIAL TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY Dados auxiliares Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível – pontos singulares -vips-: cumes, fundos – – – – – (depressões), colos… linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas… linha de rotura linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial) zonas vazias, com neve ou inundadas zonas de altitude constante: aterros zonas de recorte: limites rio Distâncias ponderadas A altitude de cada célula estima-se em função dos dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia : dados dentro de r z k z z 2 d dado fora de r z raio r 1j ponto problema j z 1 zi i d b ij zˆ j 1 i d b ij b exponente de ponderação n zi altitude do ponto i d ij distância entre os pontos i e j Kriging Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância variância teórica variância real distância, h = variância h = distância entre dados n = número de dados A conservação da continuidade hidrológica Trata-se de um método concebido especificamente para gerar MDE sem falsos sumidouros (poços) Os passos básicos são os seguintes: – identificação dos pontos que parecem ser sumidouros – análise da vizinhança para localizar um colo (ponto com perfil côncavo numa direcção e convexo na perpendicular) – modifica-se a altitude do ponto problema para permitir o desaguar pelo colo O método permite incorporar a rede hidrológica de forma explícita Triangulação de Delaunay A construção dum TIN realiza-se mediante a triangulação dos dados D D D C C C E A B O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E A B Comprovam-se os triângulos recém formados e observamse que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido A B Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação A informação nos MDTs Os MDTs contêm informação de dois tipos: – informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem – informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo – com objectividade, devido ao carácter digital dos dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise – com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos dados A geomorfometria O estudo das formas do relevo denomina-se geomorfometria – origem em Chorley et al. (1957) – desenvolvimento em Evans (1972) A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT – por exemplo: sectorização em função da rugosidade do relevo A geomorfometria específica usa descritores locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo – por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica numa zona A parametrização do relevo A tradução das formas do relevo a índices ou variáveis denomina-se parametrização os parâmetros devem ser: – interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados – gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc – independentes entre si, reduzindo ao mínimo a informação redundante e a multiplicação dos índices – independentes da escala ou, em cada caso, deve analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável Modelos derivados básicos Os principais modelos derivados do MDE descrevem variáveis de natureza topográfica MDD: inclinação do terreno orientação, MDO: sentido da máxima declividade curvatura, MDC : concavidade / convexidade da – declividade, – – vizinhança – rugosidade, MDR: irregularidade do terreno Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDE que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local A declividade A declividade num ponto do terreno é o ângulo entre o vector normal à superfície e a vertical Os métodos de cálculo são diferentes – declividade máxima local com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi) com os 8 vizinhos mais próximos (MicroDEM, ERDAS, ArcGIS) – declividade do plano de ajustamento ao terreno mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de Prewitt e de Sobel) Os componentes do gradiente os componentes direccionais da declividade são a base para o cálculo de outros modelos digitais MDE -1 0 1 a10 -2 0 2 -1 0 1 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1 a01 operador de Sobel O modelo digital de declividades rio Ibias MDE a10 a01 tg 1 a102 a012 MDD 0º 70° O modelo digital de orientações 0º MDE a10 a01 tg a10 a01 1 MDO 359° O modelo digital de curvatura convexo MDE -1 0 -1 0 4 0 -1 0 -1 d2 MDO cóncavo O modelo digital de rugosidade MDD MDO liso xi sen i cos i yi sen i sen i zi cos i R x y z 2 i 2 i i n/R MDR 2 rugoso Os elementos do relevo poço cumeada planície pico canal colo ladeira Formas elementares: festos A declividade não é um critério determinante A curvatura é nula no sentido da cumeada A forma geral é convexa no sentido das ladeiras A rugosidade é media ou alta curvatura nula a pendente pode ser não nula convexidade Formas elementares: ladeiras A declividade deve ser não nula (moderada ou forte) A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade A rugosidade é baixa pendente não nula curvatura reduzida em ambos os sentidos Formas elementares: canais A declividade não é um critério determinante A curvatura é nula no sentido do canal A forma geral é côncava no sentido das ladeiras A rugosidade é média ou alta curvatura nula concavidade a pendente pode ser não nula Formas elementares: colos A curvatura é côncava no sentido do festo A curvatura é convexa no sentido das ladeiras A declividade não é um critério determinante A rugosidade será média ou alta concavidade convexidade a rugosidade é significativa Formas elementares: picos formas convexas em ambas as direcções A curvatura é convexa em todas as direcciones A rugosidade é média ou alta A declividade não é um critério determinante rugosidade não nula Formas elementares: poços A curvatura é convexa em todas as direcções A rugosidade é média ou alta A pendente não é um critério determinante Concavidade em todas direcções rugosidade não nula Sistemas de decisão As formas anteriores podem reconhecer-se mediante um sistema de decisão baseado em regras DECLIVIDADE NÃO SIM PLANURA LADEIRA NÃO SIM CURVATURA DE IGUAL SINAL POÇO CUME COLO VALE FESTO SIM NÃO CÔNCAVO / PLANO SIM NÃO SIM NÃO CÔNCAVO CÔNCAVO / CONVEXO SIM NÃO Agradecimentos A presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do programa ERASMUS Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja 2005
