Eletric.3

Prof. Cesário
7 – CAMPO ELÉTRICO
Uma carga elétrica (Q) cria em torno de si
uma região onde, se colocada uma outra
carga q0, sobre esta segunda agirá uma
força de natureza elétrica.
Esta região é denominada campo elétrico.
Q
Define-se o vetor campo elétrico em um
ponto por:
q0
F
E= q
0
F
Onde F é a força que age sobre a carga q0.
Se q0 é positivo, E e F têm o mesmo sentido.
Se q0 é negativa, E e F têm sentidos oposto.
O sentido do campo elétrico em um ponto é o mesmo da
NÃO ESQUEÇA: força que age sobre uma carga positiva (carga de teste)
colocada nesse ponto.
Algumas configurações de campo elétrico.
E
Campo elétrico de carga negativa.
Q
Duas cargas positivas
Dipolo elétrico –
Duas cargas de mesmo
Módulo e sinais opostos
O campo elétrico em cada
ponto é um vetor tangente
à curva. Sempre se afastando
de carga positiva e dirigindo-se
para carga negativa.
7.1 – Campo elétrico de carga puntiforme
Carga positiva
Lei de Coulomb:
F = K.
E
q0
Q
F
E=
q0
= K.
Q.q0
r2
Q
r2
Vetorialmente se escreve
E = K.
Q
r2
u
Onde u
é o vetor unitário que liga
de Q ao ponto.
Para um conjunto de cargas puntiformes, E é a resultante (soma vetorial)
dos campos criados por cada uma das cargas.
7.2 – CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS COM CARGAS OPOSTAS
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
Campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras
Com cargas de mesmo módulo e sinais opostos.
Observe que as cargas se distribuem nas faces internas.
O campo elétrico entre as placas é:

E=
0
Onde:
 é a densidade superficial de carga
0 = 1/(4K).
(carga/área) e
7.3 - Campo elétrico de um anel condutor (ao longo do eixo)
dQ
Q
R
O
Seja dQ a carga em um ponto do anel.
r
x

P
dE.cos 
dE
Tem-se um anel condutor
com uma carga Q
uniformemente distribuída.
Quer-se calcular o campo
elétrico no ponto P.
Sejam também r – distância da carga ao ponto
R – o raio do anel
x – a distância do centro do anel ao ponto P.
O campo elétrico será a soma dos vetores dEcos 
pois, as componentes dE.sen  se anulam.
dQ
dEcos  = K. 2 . x
r
r
E=
dEcos  =
x
K. dQ
.
r2 r
Como K, x e r são constantes:
x
x=
E = KQ. 3 KQ 2
(R + x2)3/2
r
7.4 - Campo elétrico de condutor retilíneo
E
y
E = K.Q.
1
y2( a2 + y2)
2a
Se o condutor for muito longo comparado com a distância y,
E=
2K
y
Veja demonstração a seguir
Demonstração - Campo elétrico de condutor retilíneo
dE.cos
P
dE.sen


r
dQ
Seja um condutor com uma carga Q
distribuída uniformemente ao longo
do mesmo.
dE
Calculando o campo no ponto P, sobre
a mediatriz.
y
x
-a
0
a
O campo elétrico criado pelo elemento de carga dQ no ponto P é dE = KdQ/r2
Como para cada ponto do eixo –x existe o simétrico, as componentes horizontais
se anulam.
Assim, o campo eletrico é a soma das componentes dE.cos.
E=
cos .dE =
KdQ cos  =
r2
KdQ . y
r2 r
Como a carga é distribuída uniformemente pode-se fazer:
Q
= x
ou dQ =  dx
Tem-se também que: r2 = x2 + y2  r3 = (x2 + y2)3/2.
Portanto:
KdQ. y
r2 r
a
Ky
=
-a
x
= K  y.
y2(x2 + y2)1/2
a
-a
1
dx = K  y
(x2 + y2)3/2
= kQ.
a
-a
1
y2(a2 + y2)1/2
(Ao substituir  por Q/2a)
1
(x2 + y2)3/2 dx =
RESUMO
1 - O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre
uma partícula eletrizada positivamente colocada nesse ponto.
P+
F
Fácil, minha cara!
Vamos colocar uma
carga positiva q0,
para teste no ponto.
Observou que a
força que age
sobre a carga
positiva é para a
direita?
Me disseram que
aí ao lado tem um
campo elétrico.
Como é que eu
vou determinar o
módulo e o
sentido desse
campo elétrico,
precisamente no
ponto P?
Então o sentido do campo
é também para a direita.
Quanto à intensidade do campo elétrico é:
E = F/q0.
K = 9,0 x 109 uSI
0 = 8,85 x 10-12 uSI
2 – Intensidade do campo elétrico
Carga puntiforme Q a uma distância r:
F=
Condutor retilíneo de comprimento 2a
em um ponto da mediatriz a uma distância y
KQ
r2
E = K.Q.
Condutor retilíneo muito comprido em relação à
distância ao ponto – Sendo  = Q/L a densidade
linear de carga, a uma distância y do condutor
Anel de raio R com carga Q, em um
ponto sobre o eixo,a uma distância x
do centro
1
y2( a2 + y2)
E=
2K
y
x
x=
E = KQ. 3 KQ 2
(R + x2)3/2
r
Par de placas paralelas, com cargas de
módulo Q (em cada uma) e sinais opostos.
( = carga/área)

E=
0
EXERCÍCIOS
1 – Determine o módulo e o sentido do campo elétrico nos pontos A e B do
sistema:
20 cm
5
cm
10 cm
4,0 C
A
B
2,0 C
2 – Três cargas de módulos iguais a 4 x 10-6 C são colocadas em três vértices
de uma quadrado, conforme indicado na figura. A carga do vértice B é positiva
e as outras duas positivas. Determine o vetor campo elétrico no quarto vértice
do quadrado. (lado do quadrado = 20 cm)
C
A
B
3 – Um dos lados de um triângulo equilátero é disposto na direção leste-oeste.
Nos dois vértices desse lado, que mede 0,4 m, são colocadas cargas de
1,2 nC. No terceiro vértice coloca-se uma carga de 40 nC. Qual é o módulo
e o sentido do vetor campo elétrico no ponto médio do lado disposto na
direção leste-oeste?
4 – Um anel condutor tem carga elétrica de 12 x 10-5 C e raio 20 cm. Qual é
a intensidade do campo elétrico em um ponto sobre o eixo do anel
à 50 cm do centro?
5 – Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 50 cm de
um condutor retilíneo muito comprido que apresente uma carga de 5 C/m?
6 – Uma partícula com 5 C é colocada no espaço entre duas placas planas
paralelas eletrizadas com cargas opostas ambas de módulo iguais a 1,77 nC.
Determine a intensidade da força que age sobre a partícula se a área de cada
placa é de 2 m2. (0 = 8,85 x 10-12)
7 – Qual é a intensidade e o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada
com 3,0 C, localizada a 12 cm de um condutor longo que tem uma densidade
linear de carga igual a 6,0 x 10-4 C/m?
8 – Uma partícula com 3,0 C é colocada sobre o eixo de anel, à 1,2 m do centro
desse anel. Sendo 20 cm o raio do anel e 6,0 x 10-2 C a sua carga, determine
a força que age sobre a partícula.
9 – Uma carga (puntiforme) de -8,0 nC está localizada na origem
dos eixos cartesianos. Determine:
(a) o vetor campo elétrico no ponto P(3, 4, 12)(m).
(b) o módulo do vetor campo elétrico
(c) os ângulos formados pelo vetor campo elétrico com cada um dos eixos,
r
P