Slide 1 - Educacional
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PROF.: FRANCINEY MIRANDA Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos: 2,333... 0,121212... 0,4333... 2,5222... Na dízima 2,333... o período 3 posiciona-se logo após a vírgula. Na dízima 0,121212... o período 12 posiciona-se logo após a vírgula. O número decimal 0,3222... é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte nãoperiódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. Outros exemplos: 2,4333... 0,12555... 0,43777... É a fração que deu origem a dízima periódica. Como encontrar a geratriz de uma dízima periódica. 1º caso: O número é uma dízima periódica simples. • Transforme a dízima periódica 0,777... em fração. • SOLUÇÃO. • Indicamos a dízima periódica 0,777... por x. x = 0,777... ① • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. 10 x = 7,777... ② • Subtraímos, membro a membro, a equação ① da equação ②. • Assim: x = 10 x = 7,777... ② - x = 0,777... ① 9x=7 7 • logo, 0,777... = 9 • Transforme a dízima periódica 4,151515... em fração. • SOLUÇÃO. • Indicamos a dízima periódica 4,151515... por x. x = 4,151515... ① • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100. 100 x = 415,151515... ② • Subtraímos, membro a membro, a equação ① da equação ②. 100 x = 415,151515... - x = 4,151515... 99 x = 411 • Assim: x = 137 • logo: 4,151515... = 33 ② ① 2º caso: O número é uma dízima periódica composta • Transforme a dízima periódica 0,4777... em fração. • SOLUÇÃO. • Indicamos a dízima periódica 0,4777... por x. x = 0,4777... ① • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. Obtendo no 2º membro uma dízima periódica Simples. 10 x = 4,777... ② • Multiplicamos os dois membros dessa igualdade ② por 10. 100 x = 47,77... ③ • Subtraímos, membro a membro, a equação ② da equação ③. 100 x = 47,777... ③ -10 x = 4,777... ② 90 x = 43 • Assim: x =
