1 cinemática teoria

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/goya
CINEMÁTICA
1. MEDIDAS
A: CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL
B: CINEMÁTICA VETORIAL
(Halliday: cap 1-4)
http://efisica.if.usp.br/livros EM, cinemática:13 lições
Obs: Esses slides são apenas um resumo,
é aconselhável ler os textos completos
nos livros
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Recordando algumas formulas utilizadas no EM
Matemática: (circunferência )  c  2    r
Área da esfera A  4    r 2
4
Volume da esfera V     r 3
3
ou 1 cm  10 2 m
1 m  10 2 cm
Unidades:
1 m 2  10 4 cm 2 ou 1 cm 2  10  4 m 2
1 m  10 cm ou 1 cm  10
3
6
3
3
6
m
3
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Física 1 utiliza apenas 3 grandezas fundamentais
Sistema Internacional de Unidades (SI)
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
LIVRO: FUNDAMENTOS DE FÍSICA, VOL 1, HALLIDAY&RESNICK
CAP 1: MEDIÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Cap 2: Movimento Retilíneo
Cinemática do EM:
S
Vm 
; V  cons tan te  MU :
t
S  S 0  Vt
V
a 2
am 
; (a  cons tan te)  MUV  S  S0  V0t  t ;
t
2
V  V0  at
V 2  V 2 0  2aS
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Conceito de velocidade instantânea no MUV
Reparem que a velocidade
no MUV é no instante t:
MUV  V  V0  at
A velocidade no MU, como a=0,
será constante:
MU  V  V0
Portanto, não se pode utilizar a fórmula da velocidade
média para se calcular a velocidade instantânea no
MUV!
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Utilizando a nomenclatura do ES
MU:Gráfico X(m) versus t(s)coeficiente
angular: veloc média Vm e veloc instantânea V





x
x dx
Vm 
 V  lim

t 0 t
t
dt
Fazer o desenho do gráfico e ir diminuindo as distâncias x os
intervalos t
Equação Horária do MU
retilíneo:
x(t )  x0  V t
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
MUV: gráfico V x tcoef. Angular:aceleração
média am e aceleração instantânea a



2


V
V dV d x
am 
 a  lim

 2
t 0 t
t
dt
dt
Equações do MUV retilíneo:
a 2
x  x0  V0t  t
2
V  V0  a  t
a 2

2
(V  V0  a  t )  V  V0  2aV0  t  t   V 2  V0  2a  x
2 

2
2
2
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Elevador que se move
para cima ao longo do
eixo x.
a) gráfico X (m) x t(s).
b) Gráfico v(m/s) X t(s)
c) Gráfico a (m/s2)x t(s)
Campus Londrina
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Necessidade de distinguir os conceitos entre
velocidade média(average velocity) e
velocidade escalar média(avarage speed) ou
rapidez média sm.

Vmed 

deslocamento
x

int ervalo de tempo t
VEM  S med
distância total percorrida

t
A velocidade é vetorial enquanto a velocidade escalar
média ou rapidez média não tem direção e sentido.
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Resumo
do cap 2
Campus Londrina
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Cap 3: Vetores (ver prof. matemática)
É preciso saber bem o produto escalar e o produto vetorial
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
É preciso saber muito bem as projeções de vetores
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Você acha que essas figuras estão corretas?
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS


Vres  barco, m arg em Vrel  barco, água

Varr  água, m arg em



Vres  Vrel  Varr
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Movimento de um tatu descrito num gráfico x(m) X t(s)
Esse movimento poderia ser descrito numa equação matemática?
Como se calcula a velocidade a partir do gráfico x(m) X t(s)?
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Exemplo de cálculo da velocidade média
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Conceitos fundamentais da mecânica
Vetor posição
Vetor
deslocamento
Vetor
Velocidade
instantânea
Vetor
Aceleração
instantânea:
 ˆ ˆ ˆ
r  xi  yj  zk  ( x, y, z )


dr  dxiˆ  dyˆj  dzk  (dx, dy, dz )
 dr  dx dy dz 
V
 , , 
dt  dt dt dt 

 dV  dVx dVy dVz 

a
 
,
,
dt  dt dt dt 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Cálculo Integral na Cinemática Vetorial
(por enquanto é só para ter em conta)


r
t 


  
r dr
V  lim

  dr   Vdt  r  r0  Vt
t 0 t
dt
r0
0


V
t

  


V dV
a  lim

  dV   adt  V  V0  at
t 0 t
dt
V0
0
 

r
t 
t




 
dr
a 2
 V  at   dr   V0 dt   atdt  r  r0  V0 t  t
dt
2
r0
0
0