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Centro Superior de Educação
Tecnológica – CESET
UNICAMP
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
PLANIMETRIA
Prof. Dr. Mário Garrido
Introdução
 Durante um levantamento topográfico,
normalmente são determinados pontos de
apoio ao levantamento (pontos
planimétricos, altimétricos ou
planialtimétricos), e a partir destes, são
levantados os demais pontos que permitem
representar a área levantada. A primeira
etapa pode ser chamada de estabelecimento
do apoio topográfico e a segunda de
levantamento de detalhes.
NBR 13133 (ABNT 1994) defini os
pontos de apoio por:
 “pontos, convenientemente distribuídos, que
amarram ao terreno o levantamento
topográfico e, por isso, devem ser
materializados por estacas, piquetes, marcos
de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo
da sua importância e permanência.”
Monografia de ponto topográfico
CÁLCULO DE COORDENADAS
NA PLANIMETRIA
 Nesta fase, será detalhado o
desenvolvimento necessário para a
determinação das coordenadas planas, ou
seja, as coordenadas x e y. De uma forma
mais simples, pode-se dizer que a projeção
em “X” é a representação da distância entre
os dois vértices do alinhamento sobre o eixo
das abscissas e a projeção em “Y” a
representação da mesma distância no eixo
das ordenadas.
Representação da projeção da
distância D em X (ΔX) e em Y (ΔY)
ΔX = D . sen Az
ΔY = D . cos Az
Representação de uma poligonal
e suas respectivas projeções
Logo:
Xi = Σ X’i
Yi = Σ Y’i
TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO
PLANIMÉTRICO
 A poligonação é um dos métodos para determinar
coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para
a definição de pontos de apoio planimétricos. Uma
poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas
onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos
através de medições em campo. O levantamento de uma
poligonal é realizado através do método de
caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário
definido por uma série de pontos, medindo-se todos os
ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes
dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular
as coordenadas de todos os pontos.
Levantamento de uma poligonal
Método de irradiação
 A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais
em principal, secundária e auxiliar:
– Poligonal principal: poligonal que determina os pontos
de apoio topográfico de primeira ordem;
– Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice
da poligonal principal determina os pontos de apoio
topográfico de segunda ordem;
– Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de
apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices
distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma
que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por
irradiação, interseção ou ordenadas sobre uma linha de
base, os pontos de detalhes julgados importantes, que
devem ser estabelecidos pela escala ou nível de
detalhamento do levantamento.
As poligonais levantadas em campo
poderão ser fechadas, enquadradas ou
abertas
Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas
conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal
vantagem é permitir a verificação de erro de
fechamento angular e linear.
Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com
coordenadas conhecidas e acaba em outros dois
pontos com coordenadas conhecidas. Permite a
verificação do erro de fechamento angular e linear.
Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e
acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é
possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar
todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo
para evitá-los.
NBR 13133
(ABNT, 1994 p.7)
 Como visto anteriormente, para o levantamento de uma
poligonal é necessário ter no mínimo um ponto com
coordenadas conhecidas e uma orientação. Segundo a NBR
13133 (ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio topográfico
vincular-se à rede geodésica (Sistema Geodésico Brasileiro
– SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de
coordenadas conhecidas sejam comuns .Neste caso é
possível, a partir dos dois pontos determinar um azimute de
partida para o levantamento da poligonal.
Dois pontos com
coordenadas conhecidas e
vinculadas ao SGB
comuns a poligonal.
Pontos com coordenadas conhecidas
entre pontos da poligonal
 Estes dois pontos não necessitam ser os
primeiros de uma poligonal.
 Um vértice de apoio pertencente a
poligonal e observação a um segundo
vértice.
Transporte de coordenadas
utilizando uma poligonal de apoio
 Nenhum ponto referenciado ao SGB faz
parte da poligonal, porém existem pontos
próximos a poligonal de trabalho. Neste
caso efetua-se o transporte de coordenadas
através de uma poligonal de apoio.
LEVANTAMENTO E CÁLCULO DE
POLIGONAIS FECHADAS
 Como visto anteriormente, a vantagem de
utilizar uma poligonal fechada é a
possibilidade verificar os erros angular e
linear cometidos no levantamento da
mesma.
LEVANTAMENTO DA POLIGONAL
 Um dos elementos necessários para a
definição de uma poligonal são os ângulos
formados por seus lados. A medição destes
ângulos pode ser feita utilizando técnicas
como pares conjugados, repetição ou outra
forma de medição de ângulos. Normalmente
são determinados os ângulos externos ou
internos da poligonal. Também, é comum
realizar a medida dos ângulos de deflexão
dos lados da poligonal.
Estação Ré e Estação Vante
 O sentido de caminhamento para o levantamento
da poligonal será considerado o sentido horário.
No sentido de caminhamento da poligonal, a
estação anterior denomina-se de estação RÉ e a
estação seguinte de VANTE.
Ângulo=leitura vante – leitura ré
 Neste caso os ângulos determinados são chamados de
ângulos horizontais horários (externos) e são obtidos da
seguinte forma: estaciona-se o equipamento na estação
onde serão efetuadas as medições, faz-se a pontaria na
estação ré e depois faz-se a pontaria na estação vante.
 Os comprimentos dos lados da poligonal
são obtidos utilizando-se trena,
taqueometria ou estação total, sendo este
último o método mais empregado
atualmente. Não se deve esquecer que as
distâncias medidas devem ser reduzidas a
distâncias horizontais para que seja
possível efetuar o cálculo das coordenadas.
A orientação e as coordenadas de partida
da poligonal serão obtidas conforme visto
anteriormente.
CÁLCULO DA POLIGONAL
 A partir dos dados medidos em campo (ângulos
e distâncias), orientação inicial e coordenadas
do ponto de partida, é possível calcular as
coordenadas de todos os pontos da poligonal.
Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida
(costuma-se empregar a nomenclatura OPP
para designar o ponto de partida).
VERIFICAÇÃO DO ERRO DE
FECHAMENTO ANGULAR
 Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das
direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos
medidos. Uma vez que a poligonal forma um polígono
fechado é possível verificar se houve algum erro na
medição dos ângulos. Em um polígono qualquer, o
somatório dos ângulos externos deverá ser igual a:
 Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º
– Onde “n” é o número de estações da poligonal
 O erro angular (ea) cometido será dado por:
– ea = Somatório dos ângulos medidos – (n+2).180º
 Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao
número de estações menos dois, multiplicado por 180º.
Tolerância angular (εa)
 Este erro terá que ser menor que a tolerância
angular (εa), que pode ser entendida como o erro
angular máximo aceitável nas medições. Se o erro
cometido for menor que o erro aceitável, deve-se
realizar uma distribuição do erro cometido entre
as estações e somente depois realizar o cálculo
dos azimutes. É comum encontrar a seguinte
equação para o cálculo da tolerância angular:
εa = p. m1/2
 onde m é o número de ângulos medidos na
poligonal e p é precisão nominal do equipamento
de medição angular.