1- Probabilidade

Marcus Sampaio
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Um Problema para Você
Resolver
Marcus Sampaio
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• Análise de Impacto de Mudança de Software
– Seja o grafo de dependência entre classes de
software
A
B
C
E
F
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• M = {A, B, C}, o conjunto das classes de mudança,
constituído pelas classes que não são terminais do grafo
de dependência
• I = {E, F}, o conjunto das classes impactadas, constituído
pelas classes terminais do grafo de dependência
• MI=
– A interpretação: se algumas classes pertencentes
a M mudarem (validarem), então algumas classes
pertencentes a I também mudam (validam)
Um Problema ...: Histórico
de Mudanças
Marcus Sampaio
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A
B
C
E
F
Total
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
1
1
1
1
0
2
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
2
0
1
0
0
1
1
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1-) Qual é a probabilidade de E mudar, se A e B
mudarem?
2-) Qual é a probabilidade de A mudar,
independentemente de mudanças das outras
classes?
3-) Se A mudar, qual a probabilidade de C ou E
ou F também mudarem?
4-) Qual é a confiabilidade dos resultados?
Teoria de
Probabilidade
Marcus Sampaio
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• Probabilidade Condicional
– Qual a probabilidade de Y acontecer, dada a
probabilidade de X acontecer?
– P(Y | X) = P(XY) / P(X)
– Exercício 5-): Resolva o exercício 1-) em termos
de probabilidade condicional
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• Lei da Probabilidade Total
– Seja A1, ..., Ak uma partição de um conjunto de
eventos (um histórico)
• A1  ...  Ak = 
– Seja B um evento qualquer
– P(B) = i=1,k P(B | Ai)P(Ai)
– Exercício 6-): Resolva o exercício 2-) em termos
da lei da probabilidade total
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• Teorema de Bayes
–
–
–
–
Seja A1, ..., Ak uma partição, com P(Ai) > 0
Se P(B) > 0
P(Ai | B) = P(B | Ai) P(Ai) / j P(B | Aj)P(Aj)
Exercício 7-): Resolva o exercício 3-) em termos
do teorema de Bayes
Qual é o Problema Básico
da Teoria da Probabilidade?
Marcus Sampaio
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• O problema básico da Teoria da
Probabilidade é Dado um processo de
geração de dados  por exemplo, o processo
de manutenção de um software  quais são
as propriedades dos dados observados?
Marcus Sampaio
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Qual é o Problema Básico
da Mineração de Dados?
Marcus Sampaio
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• O problema básico da Mineração de Dados
(“Data Mining”) é o inverso da probabilidade
Dados os resultados, o que podemos induzir
ou inferir sobre o processo que gerou os
dados?
• Voltando ao grafo de dependência de classes
de software do slide 3, um algoritmo de
mineração de dados (MD) poderia induzir a
seguinte regra de associação
– Se A e B mudam então E também muda, com
suporte igual a 2 e confiança (c) igual a 67%
Marcus Sampaio
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• Formalmente
– AB  E, sup=2 c=67%
– O suporte é o número de vezes que A, B e E
mudaram juntas
– A confiança mede a associação entre AB e E, ou
seja, nas tantas vezes em que A e B mudaram,
quantas vezes E também mudou
• c = sup(ABE) / sup(AB) = 2 / 3 = 67% (veja a tabela do
slide 5)
– Note que esta confiança não é ‘confiável’ porque o
suporte da regra é muito baixo
MD & Probabilidade
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Probability
Data generating
process
Observed data
Data Mining
Fonte: All of Statistics, Larry Wasserman
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• Regra de Associação e Probabilidade
Condicional
– No que segue, X representa um conjunto de itens
quaisquer (classe de software é um exemplo de
item)
– Seja a regra de associação X  Y, c = sup(XY) /
sup(X)
• Interpretação probabilística: Qual a probabilidade de Y
acontecer dada a probabilidade de X acontecer?
– P(Y | X) = P(XY) / P(X) = (sup(XY) / Universo) / (sup(X /
Universo) = sup(XY) / sup(X) = c
Conclusões
Marcus Sampaio
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• De tudo o que foi exposto, pode-se concluir
que mineração de dados e probabilidade
estão ligadas umbilicalmente, ou que são as
duas faces de uma mesma moeda
• No fundo, algoritmos de mineração de dados
induzem conhecimento  regra de
associação é um dos inúmeros modelos de
conhecimento  implementando
convenientemente modelos probabilísticos,
entre outras disciplinas
– Abordagem bem diferente da inteligência artificial,
que é baseada em lógica matemática