simulado – 28/03/2009

Grupo 1 
EXATAS
SIMULADO – 28/03/2009
INSTRUÇÕES
 SÓ ABRA ESTE CADERNO QUANDO AUTORIZADO PELO FISCAL.
 Escreva o número de sua inscrição e assine seu nome no espaço reservado abaixo.
 Após autorização, verifique se este caderno está completo e se há imperfeições
gráficas. Neste caso, solicite ao fiscal a troca do mesmo.
 Este caderno contém a prova de FÍSICA, com seis questões, de MATEMÁTICA, com
seis questões e a prova de REDAÇÃO. Utilize os espaços em branco para resposta.
 As questões deverão ser respondidas com caneta esferográfica de tinta azul ou
preta.
 O tempo de duração da prova de hoje é de 5h, incluída a leitura dos avisos.
 AO TERMINAR, DEVOLVA ESTA PROVA PARA O FISCAL DE SALA.
NOME:
Nº INSCRIÇÃO:
Turma:
Colégio Protágoras
Colégio Protágoras
FÍSICA .
IV =
QUESTÃO 01
O conceito de energia é considerado fundamental para a ciência. No entanto,
as variações de energia só são percebidas nos processos de transformação
desta, durante a realização de um trabalho e/ou a transferência de calor.
Para ilustrar a afirmação acima, considere que um caixote está sendo empurrado,
ao longo de uma distância de 9,0m, sobre o piso horizontal de um armazém, por
um operário que realiza uma força horizontal constante de 100,0 N. Considere,
ainda, que existe uma força de atrito de 90,0 N, produzida pelo contato entre o
piso e o caixote.
Dados:
 Trabalho realizado sobre um corpo por uma força constante:
W  Fd cos  , onde F é o módulo da força que atua sobre o corpo, d é
o módulo do vetor deslocamento do corpo e  o ângulo entre a força e o
vetor deslocamento.
 Teorema do trabalho-energia: WF  E c , onde Fr é o módulo da força
Quando o chuveiro está na posição I (inverno), a corrente
que circula no circuito é determinada por:
II =
Portanto, conclui-se que o disjuntor não está bem
dimensionado, uma vez que ele suporta, no máximo, uma
corrente de 15 Ampère, desligando-se sempre que o
chuveiro for ligado na posição Inverno.
r
A partir dessas informações, calcule
a) o trabalho realizado pelo operário sobre o caixote;
900J
QUESTÃO 03
Sabe-se que a razão entre o período da Terra (TT) e o de Mercúrio (TM), em
torno do Sol, é da ordem de 4. Considere que os planetas Terra e Mercúrio
estão em órbitas circulares em torno do Sol, em um mesmo plano. Nessas
condições,
a) qual é, em meses, o tempo mínimo entre dois alinhamentos consecutivos
dos dois planetas com o Sol?
b) o trabalho que é convertido em energia térmica;
–810J
a variação da energia cinética do caixote no processo.
2 meses
EC = 90J
b) qual é, em graus, o ângulo que a Terra terá percorrido nesse intervalo de
tempo?
QUESTÃO 02
A figura abaixo mostra, esquematicamente, uma seção de um circuito elétrico
residencial no qual se encontram conectados um chuveiro elétrico, entre os
pontos 1 e 2 do circuito, um interruptor, entre os pontos 3 e 4, e um disjuntor
de 15A.
 = 60º
QUESTÃO 04
As portas automáticas, geralmente usadas para dividir ambientes, com
climatização, do meio externo, usam células fotoelétricas, cujo princípio
de funcionamento baseia-se no efeito fotoelétrico, que rendeu ao físico
Albert Einstein o Prêmio Nobel de 1921, por sua explicação de 1905. No
experimento para observação desse efeito, incide-se um feixe de luz
sobre uma superfície metálica polida, localizada em uma região sob uma
diferença de potencial V, conforme a figura, e mede-se o potencial
freador que faz cessar a corrente entre os eletrodos, sendo este o
Potencial Limite. O gráfico representa a dependência entre o Potencial
Limite e a freqüência da luz incidente sobre a superfície de uma amostra
de níquel. Tendo em vista o exposto, responda:
a) Qual é a menor freqüência da luz, em Hertz, que consegue arrancar
elétrons da superfície do metal?
Considere que o chuveiro elétrico, quando ligado na posição V (verão),
consome uma potência de 2200 watts e, na posição I (inverno), consome uma
potência de 4400 watts.
A partir dessas informações,
a) determine a diferença de potencial elétrico entre os pontos 1 e 2, quando
o interruptor estiver desligado. Justifique sua resposta.
f0 = 1,2 ×10- 15 Hz
b) Para o potencial de 1,5 V, qual é a energia cinética (em Joules) do elétron
ejetado da superfície do metal?
0 Volt
b) determine a diferença de potencial elétrico entre os pontos 3 e 4, quando
o interruptor estiver desligado. Justifique sua resposta.
220 Volts
c)
PI 4400Watt
=
= 20 Ampère
V
220Volt
De acordo com os resultados acima, o disjuntor estaria
bem dimensionado para a posição de Verão, mas não
estaria para a posição Inverno.
resultante.
c)
PV 2200Watt
=
= 10 Ampère
V
220Volt
determine se o disjuntor está corretamente dimensionado para suportar
a carga do chuveiro, quando ligado, em cada uma das posições (verão e
inverno).
Quando o chuveiro está na posição V (verão), a corrente
que circula no circuito é determinada por:
-1-
Colégio Protágoras
O comprimento de onda ( ) de uma partícula fornece o tamanho típico
que pode ser observado quando a partícula interage com outra. No caso
dos prótons do LHC,
E  hc /  , onde
h  4 x 10 -15 eV.s , e
c  3 x 10 8 m/s . Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?
1,7 x 10-19 m
MATEMÁTICA .
QUESTÃO 07
34
J.s
Dados: Constante de Planck h  6, 6 x10
A revista DigiNet publicou uma pesquisa sobre 50 páginas da Internet muito
visitadas, informando que a média diária de visitas às páginas era igual a 500 e
que o tempo médio de existência dessas páginas era igual a 38 meses. A
revista BiteNet criticou a pesquisa por ela não ter considerado a sua página,
uma das mais visitadas. A BiteNet informou ainda que, com a inclusão de sua
página, a média de visitas aumentaria para 1000 e o tempo médio de
existência passaria para 37 meses. Admitindo-se que as médias publicadas
pela DigiNet estejam corretas, então pelo menos uma das médias informadas
pela BiteNet estaria errada.
Determine qual delas estaria necessariamente errada. Justifique sua resposta.
\ Ec,max = 6,6 ×10- 20 J
QUESTÃO 05
A evolução da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e
renovável. Tipicamente, uma roda d´água de moinho produz cerca de 40 kWh
( ou 1,4 x 10 8 J) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em
torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos
controlados de fissão nuclear em cadeia.
a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d´água e a
ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do
tipo de roda d´água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da
borda externa da roda deve ser v  2 , 4 m/s . Além disso, para que o
gerador funcione adequadamente, a freqüência de rotação da roda
d´água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d´água a ser
instalada?
Use   3 .
Dados da DigiNet
Número de páginas pesquisadas N = 50.
Média diária de visitas 500 
Número de visitas diárias 50 x 500 = 25000.
Média de tempo de existência 38 meses 
2,0 m
b) Numa usina nuclear, a diferença de massa m entre os reagentes e os
produtos da reação de fissão é convertida em energia, segundo a
Total = 50 x 38 = 1900.
equação de Einstein E  mc , onde c  3 x 10 m/s . Uma das
reações de fissão que podem ocorrer em uma usina nuclear é expressa de
forma aproximada por
2
8
Dados da BiteNet.
Número de páginas pesquisadas N = 51.
(1000 g de U 235 )  ( 4 g de nêutrons)  (612 g de Ba144 ) 
(378 g de Kr99 )  (13 g de nêutrons)  energia .
Média diária de visitas 1000 
Calcule a quantidade de energia liberada na reação de fissão descrita
acima.
Número de visitas diárias 51 x 1000 = 51000.
9 x 1013 J
Média de tempo de existência 37 meses 
QUESTÃO 06
Total = 51 x 37 = 1887.
A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em 1897. Em
seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas,
dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes.
Como 1900>1887, isso acarretaria um tempo de existência
negativo da página acrescentada. Logo, o tempo médio de
existência estaria necessariamente errado.
a) Num experimento similar ao que levou à descoberta do nêutron, em
1932, um nêutron de massa m desconhecida e velocidade
v 0  4 x 10 7 m/s colide frontalmente com um átomo de nitrogênio de
QUESTÃO 08
massa M  14 u (unidade de massa atômica) que se encontra em
repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v ' e o átomo
Uma parede triangular de tijolos foi construída da seguinte forma. Na base
foram dispostos 100 tijolos, na camada seguinte, 99 tijolos, e assim
sucessivamente até restar 1 tijolo na última camada, como mostra a figura. Os
tijolos da base foram numerados de acordo com uma progressão aritmética,
tendo o primeiro tijolo recebido o número 10, e o último, o número 490. Cada
tijolo das camadas superiores recebeu um número igual à média aritmética
dos números dos dois tijolos que o sustentam.
de nitrogênio adquire uma velocidade V  5 x 10 m/s . Em
conseqüência da conservação da energia cinética, a velocidade de
afastamento das partículas é igual à velocidade de aproximação. Qual é a
massa m, em unidades de massa atômica, encontrada para o nêutron no
experimento?
6
@0,9u
b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um
acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar
uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse
fim, um próton com energia de E  7 x 10 eV colide frontalmente
com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas.
12
-2-
Colégio Protágoras
Determine a soma dos números escritos nos tijolos.
a) Qual o volume total da caixa d’água?
21/4 m3
1262500
b) Se a caixa contém (13/6) m3 de água, a que altura de sua base está o nível
d’água?
QUESTÃO 09

Seja x no intervalo  0,

2
3

, satisfazendo a equação tg x 
sec x  .
2
2 
5
2m
Assim, calcule o valor de
QUESTÃO 12
a) sec x.
Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando
ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram
numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila
era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida
pela poltrona 3, e assim por diante.
a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração
consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos
entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter
recebido ingressos de poltronas vizinhas?
5
2
b)


sen  x   .
4

3. 10
10
1/4 ou 25%
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a segunda fila
tenha 2 cadeiras a mais que a primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a
mais que a segunda e assim sucessivamente até a última fila.
Determine o número de cadeiras da sala em função de n, o número de
filas que a sala contém. Em seguida, considerando que a sala tem 144
cadeiras, calcule o valor de n.
QUESTÃO 10
A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela
circunferência C, definida pela equação x  y  4 , e pela semi-reta que
parte da origem e faz ângulo de 30º com o eixo-x, conforme a figura abaixo.
2
2
O teatro tem n2 + 7n cadeiras. Se há 144 cadeiras, estas
estão dispostas em 9 filas
a) Determine as coordenadas do ponto P.
P, x = 3 e y =
3
b) Calcule a área da região sombreada.
4p / 3 + 2 3
QUESTÃO 11
Uma caixa d’água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases
quadradas e paralelas, como mostra a figura abaixo, na qual são apresentadas
as medidas referentes ao interior da caixa.
-3-
Colégio Protágoras
-1-