III- Tratamento Quântico para Átomos em Campos Magnéticos H/Dd H/Dg H/Db H/Da 1a. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman A construção do hamiltoniano E e M a partir de V e A Equações de movimento para a partícula m0 ri e Ei (r , t ) r B(r , t ) i Ai V e e e r A t ri r A r A r r A i i i i dAi Ai dt t V A A dA e r A e i e i i t t dt ri ri d d e V rA rA U U r dt r r dt r i i i i U eV er A 1b. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman Lr , t T U d Lr , t Lr , t 0 dt ri ri dr H ( p, r , t ) p L ( p, r , t ) dt pi L T U mri eAi ri ri ri 1 2 p r 2 mr eV er A 2 m1 ( p eA) p eA 21m p eA eV 2 1 H ( p, r , t ) 2 m p eA eV 2 L 2 2 r 1 L r , t g mc U mc 1 2 U Pi gmri eAi c ri dr 2 1 H ( P, r , t ) P L ( P, r , t ) P r 2 mr eV er A dt 2 2 r 2 2 gmr eA r mc 1 2 eV er A 2 4 TREL m c P eA c c 2 2 2 2 2 4 2 r H REL ( P, r , t ) m c P eA c eV gmr mc 1 2 eV TREL eV c 1c. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman lei de Jordan 1d. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman H ( p, r , t ) 1 2m 2 p eA eV lema de Jordan A V t calibre de Lorentz 1e. A escolha do campo magnético • O campo não é unicamente determinado B B0 z • 1 A 2 Br Ax 12 yB0 Ordem de grandeza do terceiro termo Ax 12 yB0 Az 0 2a.Tratamento Quântico para o Spin do Eléctron e do Próton Spin como momento angular x´ x M y´ y a b x c d y 2b. Equação de Schrödinger de um Spin em um Campo Magnético. B B0 z 2c. Precessão e Valores Esperados. 3a.Tratamento Quântico do Efeito Zeeman Anômalo com Acoplamento S-O • ad hoc interação SO 0 Ze 2 1 Vs s 2 3 2 4 m r 1 (r ) 1 spin , (r ) 2 (r ) 2 spin (r ) R(r )Y , m s n, j.m ,l ,s R(r )função de ângulo e spin j 3b.Tratamento Quântico do Efeito Zeeman Anômalo com Acoplamento S-O • campo externo B B0 z 1 A 2 Br Ax 12 yB0 Ax 12 yB0 Az 0 2 2 Ze 2 1 e B 2s B 0 Ze 22 13 s E 0 z z 0 m 2m 8 m r 0 r 2 4 Vmag H0 Vs eB0 0 Vmag eB 2 s z z 2m 2m jz sz 0 Vmag eB 2m g j jz sz j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1) 2 j ( j 1) jz Campo Magnético do Sol e a Separação das linhas D do Sódio 4a.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e outro Variável no Tempo 4b.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e outro Variável no Tempo B B1b exp i 0 t ia B B1a exp i 0 t ib 4c.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e outro Variável no Tempo 5. Equações de Bloch • <> representa a média de conjunto de átomos • T2 decaimento da coerência • T1 decaimento da população 6. Teoria relativística do elétron • Partindo para a hamiltoniana relativística 2 p E • 2 V E c m c p eA V 2 2 2m p i Lema de Jordan: 2 H i H c m 2 c 2 eA V t i • Inicialmente considerando a partícula livre: i • c m 2 c 2 2 2 t Equação de Klein-Gordon: 2 2 2 2 2 2 c m c 2 t 2 2 1 2 m2c 2 2 2 2 c t E m 2 c 4 p 2 c 2 p k 7. A Equação de Dirac • Equação de onda relativística de Dirac 1-D m 2c 2 px apx bmc a 2 px2 ab ba mcpx b 2 m 2c 2 2 • ab ba 0; b 2 1. a 2 1; satisfazer simultaneamente 3-D: m 2 c 2 p x p y p z a u pu bmc 2 e desta vez 0 au u a u2 1; 2 2 a u b v b va u 0; a ua v a va u 0 bu2 1. 1 0 u , b 0 0 0 0 0 0 1 0 0 . 0 1 0 0 0 1 1 2 3 4 Redefinindo alguns parâmetros ... g u bau para u 1,2,3 e g 0 b 0 1 2 3 i g g g g mc 0 1 2 3 x x x x 0 u 1 0 0 g , g . 0 1 u 0 u E 2 2 H i H c m c eA V t i 2 mc2 0 mc2