Transformadores: modelagem e ensaios atualizado 1 Arquivo

SEL 329 – CONVERSÃO
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
Transformadores
Transformadores
Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica entre diferentes
circuitos elétricos por meio de um campo magnético, usualmente com
diferentes níveis de tensão.
As principais aplicações dos transformadores são:
• Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e distribuição
de energia elétrica.
• Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do circuito de potência
principal (toda a energia é transferida somente através do campo magnético).
• Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a transferência de
potência.
• Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o
outro circuito elétrico.
• Realizar medidas de tensão e corrente.
• Etc
Transformadores monofásicos
Transformadores trifásicos
Transformadores monofásico
transformador utilizado em
sistemas de distribuição
Transformadores trifásico
transformador utilizado em
subestação de sistemas
industriais
Transformadores trifásico
transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição
(cerca de 3,5 metros de altura)
Transformadores trifásico
Corte em um transformador
(bobinas, buchas, radiador)
Transformadores trifásicos
Transformadores
Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em circuito
impresso.
Transformador Ideal
Transformadores
secundário
Primário
v1
e1
e2
v2
Transformador Ideal
v1
e1
e2
v2
Transformador ideal (sem perdas):
• As resistências dos enrolamentos são desprezíveis
• A permeabilidade do núcleo é muito grande (infinita)
 =?
im =? (corrente de magnetização)
Transformador Ideal
v1
e1
e2
v2
Transformador ideal (sem perdas):
• As resistências dos enrolamentos são desprezíveis
• A permeabilidade do núcleo é muito grande (infinita)
 ≈ 0 (relutância)
Im ≈ 0 (corrente de magnetização)
Transformador Ideal
v1
e1
e2
v2
- Não há dispersão do fluxo magnético (fluxo concentrado no núcleo)
- Não há perdas no núcleo
Transformador Ideal em Vazio (i2 = 0)
e1
v1
e2
Desta forma, temos:
d1
d

v

e


N
1
 1 1 dt
dt

v  e  d2  N d
2
2
 2
dt
dt
v1 e1 N1
 
a
v2 e2 N 2
(Relação de transformação)
Em termos de fasores, tem-se:
V1 E1
N1


a
V2 E 2 N 2
v2
Transformador Ideal em Vazio (i2 = 0)
V1  aV2
a<1

V2 > V1 
transformador elevador
a>1

V2 < V1 
transformador abaixador
Transformador Ideal com Carga (i2  0)
v1
e1
e2
v2
A equação do circuito magnético de um transformador é dada por:
N1i1 – N2i2 = 
Onde  é a relutância do núcleo, como consideramos que o núcleo tem permeabilidade
infinita, temo  = l/(A) = 0. Assim, temos:
N1i1 – N2i2 = 0
ou:
N1i1 = N2i2
Transformador Ideal com Carga (i2  0)
i1 N 2 1


i 2 N1 a
Em termos fasoriais:
I1 N 2 1


I 2 N1 a
I2
I1 
a
Resumindo
v1
e1

 I1 


V 
 1
e2
N2
I2
I2 
N1
a
N1
V 2  aV 2
N2
v2
Transformador Real
Transformador Real
-As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis
- A permeabilidade do núcleo é finita (portanto é necessário
haver um corrente de magnetização não nula e a relutância do
núcleo é diferente de zero)
- Há dispersão do fluxo magnético
- Há perdas no núcleo (por correntes parasitas e histerese)
Transformador Real
m
i1
R1
R2 i
2
+
v1(t)
+
e11

l1
l2
+
e22

m 
fluxo mútuo produzido pelo efeito combinado das correntes do primário e do
secundário
l1 
fluxo de dispersão do primário
l2 
fluxo de dispersão do secundário
R1 
resistência do enrolamento do primário
R2 
resistência do enrolamento do secundário
Transformador Real
Como a permeabilidade é finita (0) agora temos:
fmm líquida  cm  N1i1  N 2 i2
m 
N1i1  N 2 i2
c
O fluxo total concatenado pelo primário e secundário são respectivamente:
1  l1  m
2  l 2  m
Sendo os fluxos concatenados com os enrolamentos do primário e secundário dados por
1  N11
2  N 2 2
Portanto, temos:
d1

v

R
i

e

R
i

11
11
11
 1
dt

v   R i  e   R i  d2
2 2
22
2 2
 2
dt
(1)
Transformador Real
Onde:
d l 1  m 
dl 1
dm
d1

e


N

N

N
1
1
1

 11
dt
dt
dt
dt

e  d2  N d  l 2  m    N dl 2  N dm
22
2
2
2

dt
dt
dt
dt

(2)
Podemos definir as indutâncias de dispersão dos enrolamentos (L=/i):
Ll1 
N1l1
i1
Ll 2 
N 2l 2
i2
(3)
Portanto, temos:
 l1 
Ll1
i1
N1
l 2 
Ll 2
i2
N2
E as fem induzidas pelo fluxo mútuo m como
e1  N1
d m
dt
e2  N 2
d m
dt
(4)
Transformador Real
Substituindo-se (2), (3) e (4) em (1), temos
dl1
dm

v

R
i

N

N
11
1
1
 1
dt
dt

v   R i  N dl 2  N dm
2 2
2
2
 2
dt
dt
Portanto:

d  Ll1i1 

  e1
v

R
i

N
1
11
1
dt  N1 


d  Ll 2 i2 


  e2
v


R
i

N
2 2
2
 2
dt  N 2 

ou:
d

v

R
i

L
i1  e1
11
l1
 1
dt

v   R i  L d i  e
2 2
l2
2
2
 2
dt
Transformador Real
i1
Ll1
R1
R2
+
+
v1(t)
e2
e1


Em fasores, temos:

V1  R1I1  jLl1 I1  E1


V2   R2 I 2  jLl 2 I 2  E2
ou:

V1  R1I1  jX l1I1  E1


V2   R2 I 2  jX l 2 I 2  E2
Definindo-se:
Z1 = R1 + j Xl1 = impedância interna do primário
Z2 = R2 + j Xl2 = impedância interna do secundário
Ll2 i
2
Transformador Real
Em fasores:

V1  R1I1  jLl1 I1  E1


V2   R2 I 2  jLl 2 I 2  E2

V1  R1I1  jX l1I1  E1


V2   R2 I 2  jX l 2 I 2  E2
ou:
Definindo-se:
Z1 = R1 + j Xl1 = impedância interna do primário
Z2 = R2 + j Xl2 = impedância interna do secundário
Modelagem da corrente de
magnetização e perdas por
correntes parasitas
A corrente no primário necessário com o secundário em
aberto considera a parcela para produzir o fluxo mútuo m e
parcela para incluir as perdas por correntes parasitas
I1 = I 
m
R1
R2 I 0
2=
+
v1(t)
+
e11

l1
l2
+
e22

Corrente de Excitação
Assim, a corrente de excitação pode ser representada por:
I
E1
Ic
Im
Rc
Xm
Onde:
Rc 
representa as perdas no núcleo
Xm 
reatância de magnetização (produz o fluxo mútuo, m)
Sendo:
E12
Rc 
Pc
Xm
E12

Qm
Onde:
Pc 
perdas no núcleo (ferro) em W
Qm 
potência reativa necessária para produzir o fluxo mútuo em Var
Considerando a corrente no secundário, i2 ≠ 0
m
i1
R1
R2 i
2
+
v1(t)
+
e11

l1
l2
+
e22

A corrente do primário terá duas componentes:
I1  I  I '2
Onde:
I '2
- componente de corrente da carga do primário (I2 refletida ao primário)
I
- componente de corrente de excitação que produz o fluxo mútuo
Transformador Real
Assim, tem-se o circuito equivalente final:
I1
V1
X1
R1
I 2'
Rc
X m E1
R2
E2
X2
V2
O modelo final é igual ao transformador ideal mais as impedâncias externas
representando as perdas. Assim, o circuito elétrico equivalente é dado por:
Transformador Real
X l1
I 2'
R1
X l2
R2
I
V1
I1
I2
Rc
Xm
E1
E2
V2
Circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos
Transformador Real
X l1
I1
V1
I 2'
R1
R2
I
Ic
Im
Rc
Xm
X l2
I2
E2
E1
V2
Refletindo as quantidades do secundário para o primário, temos:
X l1
I1
V1
X l' 2
R2'
R1
I
Ic
Rc
Im
Xm
I 2'
V2'
V2
V2'  aV2

 ' I2
I 2 
a

R '  a 2 R
2
 2
 X l' 2  a 2 X l 2

Transformador Real: circuitos equivalentes simplificados
Como a queda de tensão na resistência e na reatância do primário provocada pela
componente de excitação do primário é pequena, o ramo de excitação (ramo em
derivação) pode ser deslocado para a esquerda levando ao circuito aproximado da
figura abaixo.
'
R1  R2' X 1  X l 2
Req  R1  R2'
I
V1
Ic
Rc
Im
Xm
I 2'
V2'
X eq  X 1  X l' 2
O ramo de excitação também pode ser deslocado para a direita.
O erro introduzido devido à ausência da queda de tensão causada pela corrente de
excitação é desprezível para transformadores de alta potência visto que a corrente de
excitação é menor que 5% da corrente nominal (plena carga)
Esta simplificação é frequentemente utilizada na análise de desempenho
do transformadores
Transformador Real: circuitos equivalentes simplificados
Uma simplificação ainda maior é obtida desprezando-se a corrente de excitação
X 1  X l' 2
R1  R2'
I1 
V1
I2
 I 2'
a
V2'
Para transformadores de várias centenas de kVA ou mais, temos:
Req << Xeq
Assim, equivalente é dado por:
X eq  X 1  X l' 2
V1
I1 
I2
 I 2'
a
V2'
Outros tópicos abordados
Ensaios em um transformador monofásico
Regulação de Tensão e Eficiência em um
transformador
Exemplo
Problemas propostos do texto guia:
Chapman, Stephen Junior. - Electric Machinery Fundamentals - (2005) 4.ed.
McGraw-Hill/New York/usa (pag 146-147)
Questões teóricas
2-1
2-3
2-5
2-7
2-8
Exercícios
2.2
2.3
2.6
2.7
2.8
Aula que vem:
Autotransformador