Aula I - UFRGS

Eletricidade A - ENG04474
AULA I
Engenharia Elétrica
 Ramo da Engenharia relativo à:
 Produção, Transformação, Transmissão e Medição de Sinais Elétricos.
 Atividade:
Modelos Físicos
de Fenômenos
Naturais
Ferramentas
Matemáticas
Combinar
Sistemas de
Interesse
Prático





Sistemas de Comunicação
Sistemas de Computação
Sistemas de Controle
Sistemas de Geração e Transmissão
Sistemas de Processamento de Sinais
Sistemas Elétricos
 Sistemas de Comunicação
 Gerar, Transmitir e Distribuir Informações
Sistemas Elétricos
 Sistemas de Computação
 Processar Informações
Sistemas Elétricos
 Sistemas de Controle
 Regulação de Processos
Vazão
Desejada
Vazão
Real
Controlador
Sensor de
Vazão
Válvula
Sistemas Elétricos
 Sistemas de Controle
 Regulação de Processos
 Automação Industrial
 Robótica
Sistemas Elétricos
 Sistemas de Geração e Transmissão
 Gerar e Distribuir Energia Elétrica
Geradora Eólica
Geradora Hidroelétrica
Geradora Termelétrica
a Carvão
Geradora Termelétrica
Nuclear
Rede de Distribuição
Geradora
Termelétrica a Gás
Central de Controle de
Distribuição
Sistemas Elétricos
 Sistemas de Processamento de Sinais
 Transformação de Sinais
Interação Entre os Sistemas Elétricos
Sistemas de
Processament
o de Sinais
Sistemas de
Comunicaçã
o
Sistemas de
Controle
Sistemas de
Computação
Sistemas de
Transmissão
Projetos em Engenharia Elétrica
 Etapas
Necessidade
Especificações de Projeto
Visão
Geral
Circuito que atende
as Especificações de
Projeto
Concepção
Análise de
Circuitos
Circuito
Protótipo
Medidas em
Aperfeiçoamento Laboratório
com base na
Análise
Aperfeiçoamento com base nas Medidas
 Análise de Circuitos
 Baseia-se em Técnicas Matemáticas - Teoria de Circuitos Elétricos
 Utilizada para Prever o Comportamento de Circuitos e seus componentes
Teoria de Circuitos
 Características
 Desenvolvida a partir de medidas experimentais dos fenômenos elétricos.
 Atribui-se sua concepção a Kirchhoff.
 Atualmente, pode ser vista como uma simplificação da Teoria
Eletromagnética (Leis de Maxwell).
 É fundamentada nos conceitos de: corrente e tensão elétricas.
Nesta disciplina estudaremos os circuitos
elétricos baseados em bipolos
 Bipolo
 Dispositivo contendo 2 terminais condutores
Corrente e Tensão Elétrica em Bipolos
 Corrente Elétrica
 Quantidade de carga elétrica deslocada por
unidade de tempo i=dq/dt
 Unidade de medida: Ampère (A)
 A corrente elétrica possui um sentido
 A corrente que entra no bipolo é igual à que
sai.
 Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial
Elétrico
 Unidade de medida: Volt (V)
 v positivo indica que o pólo + tem um potencial
elétrico maior que o do pólo -
Corrente e Tensão Elétrica
 Corrente e Tensão Elétrica em função do tempo
 Podem variar com o passar do tempo
• Se não variam são ditas CONTÍNUAS
• Se alteram o sinal são ditas ALTERNADAS
• Se variam ciclicamente são ditas CÍCLICAS
v(t)
v(t)
Tensão contínua
Tensão cíclica
t
i(t)
0
t
v(t)
Corrente alternada
t
Tensão cíclica
alternada
t
Transferência de Energia
Considere a convenção para
tensão e corrente mostrada
na figura ao lado
 A carga elétrica dq deslocada pela corrente i durante um
intervalo diferencial de tempo dt é dada por :
dq=idt
 Energia transferida: dw=vdq (unidade Joule (J) )
 Potência instantânea: (unidade Watt (W))
d
p  w  vi
dt
Com a convenção adotada, se p = v i for positivo, diz-se que o bipolo recebe energia
Exemplo
 Transferência de Energia:
 Qual a Energia transferida ao bipolo X durante o intervalo de
tempo 0 a 10s dado que a potência [p(t)=v(t)i(t)] é a descrita pelo
gráfico abaixo.
p(t)
watts
40
w
30
10
 p(t)dt 
Área em verde
0
20
5
10

w  10dt 
0
0
5
10
15
20
0
t(s)
 4t  10 dt
w  10t 0  2t  10t  5  150 Joules
5
2
10
10
5
Convenção para Tensão e Corrente
 Convenção passiva para bipolos
 p=vi > 0
 bipolo recebe energia
 p=vi < 0
 bipolo fornece energia
 Um bipolo é caracterizado pela relação existente entre sua tensão e sua corrente
v=f(i) ou i=f(v)
Circuitos Elétricos
 Circuito Elétrico é um Modelo Matemático que descreve aproximadamente
o comportamento de um sistema elétrico real (formado por bipolos conectados).
 A Energia Total Fornecida é IGUAL a Energia Total Recebida pelos
bipolos de um circuito elétrico (PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA).
N
N
 p  v i
k
k k
k 1
0
k 1
 As Leis de Kirchhoff associadas às relações entre tensão e corrente nos bipolos
constituem a Teoria de Circuitos Elétricos.
i4
+ v4
v3
-
+ v5
v6
i6
v7
+
-
i1
+
+
+
v1
-+
i5
-
+ v2
i3
i7
v8
-
i2
-
i8
-
Exemplo
 Conservação de Energia
 Em um circuito real foram feitas medidas das tensões e correntes de
seus bipolos de acordo com as indicações feitas no circuito abaixo.
Verifique se estas medidas concordam com o princípio da
conservação de energia (isso é um indicativo de que essas medidas podem estar corretas).
i4
+ v4
v3
-
+ v5
v6
+
+
+
v1
i1
-+
i5
i6
v7
-
Para ter certeza absoluta verifique se o
circuito obedece as leis de Kirchhoff .
i7
v8
+
-
+ v2
i3
-
i2
-
i8
Corrente (A)
Conv.
Conv.
Circuito
Passiva
Potência
(W)
Bipolo
Tensão (V)
1
7
-5
-5
-35 (F)
2
4
-5
5
20 (R)
3
1
-3
-3
-3 (F)
4
6
8
8
48 (R)
5
5
-7
7
35 (R)
6
2
10
-10
-20 (F)
7
-3
5
5
-15 (F)
8
3
10
-10
-30 (F)
Total
0
R - Bipolo recebe energia
F - Bipolo fornece energia

Esse circuito obedece o
princípio da
conservação da energia
-
Leis de Kirchhoff
 Lei das Correntes (1ª Lei de Kirchhoff)
 A soma algébrica das correntes que entram em um nó é nula
(Nó: Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos).
 Para um circuito com n nós, pode-se escrever n-1 equações de corrente independentes.
i4
-
Nó E   Nó A  Nó B  Nó C  Nó D
Combinação linear das outras equações de Nó
-
+ v5
v6
i6
-
Nó E : i1  i6  i7  i8  0
i1
v3
D
-
E
v7
-
Nó D :  i5  i4  i7  i8  0
v1
-+
i5
+
Nó C :  i3  i5  i6  0
+ v2
C
+
A
i3
B
+
Nó B :  i2  i3  i4  0
+
i2
-
i7
v8
-
+ v4
Nó A :  i1  i2  0
5 Nós  4 Equações de Nó
i8
Leis de Kirchhoff
 Lei das Tensões (2ª Lei de Kirchhoff)
 A soma algébrica das tensões nos bipolos pertencentes a um laço
é nula.
(Laço: Qualquer percurso fechado formado por bipolos que não passe duas vezes
pelo mesmo nó).
 Para um circuito com b bipolos e n nós, pode-se escrever b-(n-1) equações
independentes de tensão.
i4
Laço 1 :  v1  v2  v3  v5  v7  0
+ v4
Laço 3 :  v3  v4  v5  0
+ v2
-
+ v5
-
v6
-
Laço 5
Laço 1
Laço 4
i6
Laço 2
v7
+
i1
v3
+
+
Laço 5 :  v1  v2  v4  v5  v6  0
-
v1
-+
i5
+
Laço 4 :  v8  v7  0
i3
-
i2
i7
v8
-
Laço 2 :  v5  v7  v6  0
- Laço 3
Laço 5  Laço 1  Laço 3  Laço 2
Combinação linear das outras equações de Laço
8 bipolos e 5 Nós  4 Equações de Laço
i8
Exemplo
 Leis de Kirchhoff
 No circuito abaixo foram feitas algumas medidas de tensões e
correntes. Utilizando as Leis de Kirchhoff determine os valores das
correntes e tensões que não foram medidas.
Nó A :  i2  ( 10 )  0  i2  10
Nó B : i2  (16 )  i3  0  i3  6
16
-+
4
-
L1
+ v5
-20
E
Nó D : 16  i5  i7  20  0  i7  10
D
L3
-
L4
-6
i7
L 1 :  v1  8  2  4  0  v1  14
+
-10
-
i5
+
+
v1
2
C
+
+ 8
i3
-
A
B
Nó C : i3  ( 20 )  i5  0  i5  14
-
v8
-
i2
L2
+ v4
20
L 3 : v5  ( 6)  4  0  v5  10
L 2 : v4  v5  2  0  v4  12
L 4 :  ( 6)  v8  0  v8  6
-
Super Nó
 Nó
 Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos.
 Super Nó
 Combinação de vários Nós
 A lei de Kirchhoff das correntes também vale para Super Nó
i2
Super Nó
i3
i1
Nó
i5
i7
i6
i4
Exemplo
Super Nó X
16
+ 8
-
+ v5
-
-20
E
-6
+
4
D
+
-10
2
i5
+
+
v1
-+
C
-
A
i3
B
-
10
-
i7
v8
20
-
+ v4
-
Super Nó X: 10 - (-20) - i7 - 20 = 0
i7 = 10 A