Avaliação Parcial de Programas

Avaliação Parcial de Programas
Introdução
A maior parte dos programas de computador gera uma saída
resultante de um processamento que é executado sobre dados que
ele recebe como entrada.
Entrada
Programa
Saída
Em geral a eficiência de um programa é uma função de seus
dados de entrada, ou seja, normalmente o tempo de execução de um
programa cresce conforme cresce o tamanho, ou a quantidade, dos
dados com os quais o programa é alimentado.
Um exemplo de programa de computador
Seja a função power(n, x) que calcula o valor de xn. Esta
função poderia ser representada por um programa Power com a
seguinte forma:
n, x
Power
Definição de Avaliação Parcial de Programas
A técnica de obtenção de programas especializados a partir
de programas não especializados, com relação à parte da entrada
de dados destes últimos, é chamada Avaliação Parcial de Programas. A palavra Avaliação é utilizada porque, para que um programa possa ser especializado, o seu algoritmo precisa ser avaliado a
fim de que as computações que dependam somente da parte conhecida da entrada possam ser previamente realizadas. E esta avaliação é Parcial porque o código de um programa não é avaliado
com relação a todos os seus dados de entrada, mas apenas com
base em parte deles.
O objetivo principal da avaliação parcial é o ganho em
eficiência. Se parte dos dados de entrada de um programa é conhecida, as estruturas do programa que dependam apenas dessa
parte podem ser previamente computadas. O programa especializado conterá apenas o código necessário para processar os dados
ainda não conhecidos.
xn
Nomenclatura
Caso fossemos analisar o código do programa Power, este
seria mais ou menos assim:
n = valor de n lido da entrada;
x = valor de x lido da entrada;
p = 1;
enquanto n > 0 faça
p = p * x;
n = n - 1;
Resultado = p;
Esta seqüência finita de passos é denominada o algoritmo
de Power.
Um Programa Especializado
O programa Power está preparado para receber pares de inteiros
positivos como dados de entrada. Caso este programa fosse menos flexível,
isto é, caso o algoritmo de Power fosse elaborado conhecendo-se um dos
valores de entrada, poderia o programa ser mais eficiente?
A fim de responder a esta questão, observe uma versão especializada
do algoritmo de Power, elaborada para um valor de n sempre igual a 5. Este
algoritmo será denominado Power5.
x = valor de x lido da entrada;
p = 1;
p = p * x;
p = p * x;
p = p * x;
p = p * x;
p = p * x;
Resposta = p;
Observe que a variável n não mais aparece no texto do algoritmo de
Power5. Como não mais ocorrem testes de parada ou operações aritméticas
sobre a variável n, conclui-se que o algoritmo de Power5 é mais eficiente
que o algoritmo de Power. Diz-se que Power5 é uma versão de Power
especializada com relação a uma parte de sua entrada, neste caso o valor n
do expoente da operação xn.
Este resultado não é uma coincidência, pois em geral programas
especializados com relação a uma parte de sua entrada de dados são mais
eficientes que os programas que lhes deram origem.
A parte da entrada de um programa conhecida, que será
utilizada durante a Avaliação Parcial é denominada Entrada
Estática, ao passo que a parte desconhecida é chamada Entrada
Dinâmica.
Um Avaliador Parcial é um programa que executa
Avaliação Parcial de Programas automaticamente. Um Avaliador Parcial recebe como entrada o código de um programa, ou
seja, a descrição de seu algoritmo, escrita em uma linguagem
de programação, e a entrada estática daquele programa. A saída
de um Avaliador Parcial é constituída pelo código especializado
obtido a partir do programa de entrada e dos dados estáticos:
Código de um
Programa
Avaliador
Parcial
Entrada
Estática
Programa especializado
com relação à
Entrada Estática
A Avaliação Parcial de Programas tem diversas aplicações
práticas relacionadas à otimização de programas de computador.
Esta técnica é também muito importante em estudos acerca de
compilação e geração de compiladores.
No restante desta apresentação serão mostrados os resultados conseguidos com a Avaliação Parcial de alguns programas
bem conhecidos entre os matemáticos e cientistas da computação.
O Avaliador Parcial utilizado chama-se CMIX/II e foi implementado na linguagem C por pesquisadores Dinamarqueses.
Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Ciência da Computação
Laboratório de Linguagens de Programação
Autor: Fernando M. Q. Pereira
Coordenadores:
Roberto S. Bigonha,
Mariza A. S. Bigonha,
Vladimir Oliveira de Iorio
Avaliação Parcial de Programas
Exemplos de Aplicação
As técnicas de Avaliação Parcial de Programas possuem
diversas aplicações, algumas teóricas, outras práticas.
Neste material são mostradas duas das principais aplicações
das técnicas de Avaliação Parcial:
• Otimização de Programas.
• Geração de Compiladores.
Otimização de Programas.
Otimizar um programa significa melhorar o seu desempenho,
seja reduzindo o seu tempo de execução ou os recursos que este
programa exige do computador para que possa ser usado.
A Avaliação Parcial de um programa muitas vezes permite
reduzir o seu tempo de execução na medida em que uma parte do
processamento deste programa é realizada durante sua especialização.
Neste caso, a Avaliação Parcial é proveitosa quando:
T
e
 n T r   n T o
Te = Tempo de especialização do programa.
Tr = Tempo de execução do programa residual (especializado).
To = Tempo de execução do programa original (não especializado).
n = Número de execuções dos programas original e especializado.
Otimizando um algoritmo de interpolação
Dada uma tabela de pontos (pares de abscissas e ordenadas),
um algoritmo interpolador permite conhecer valores de pontos que
não constam naquela tabela. Tal algoritmo geralmente encontra
valores intermediários a partir de polinômios que contenham todos os
pontos conhecidos da tabela, a partir dos quais as quantidades
desconhecidas podem ser inferidas.
Algoritmo de Lagrange especializado
Este algoritmo foi gerado automaticamente por um Avaliador
Parcial a partir do algoritmo mostrado no quadro anterior.
números reais: p  0, r  0;
p  y[0];
p  p((z-x[1])/(x[0]-x[1]));
r  r + p;
p  y[1];
p  p((z-x[1])/(x[0]-x[1]));
r  r + p;
Resposta = r;
Análise de desempenho
A versão especializada do algoritmo de Lagrange é quase duas
vezes mais rápida que a versão original, conforme resultados obtidos
via simulação. Na tabela de resultados, a coluna Erro contém a
diferença percentual entre os resultados previstos e apurados de fato.
CMIX/II: resultados da especialização
Tamanho
da Tabela
3
5
15
35
65
95
Tempo
Original
2.59s
8.58s
114.42s
613.41s
1965.6s
4494.9s
Tempo
Residual
1.55s
4.51s
59.79s
332.21s
1414.9s
3403.8s
Speedup Erro
1.7
1.9
1.9
1.8
1.4
1.3
3%
8%
8%
3%
20%
26%
Geração de Interpretadores e de Compiladores.
Pode ser demonstrado que é possível gerar interpretadores e
compiladores via Avaliação Parcial.
Um interpretador recebe um programa qualquer e a entrada de
dados desse programa e simula a execução deste programa sobre a
entrada.
Um compilador é um programa que traduz algoritmos escritos
em alguma linguagem de programação para um formato que pode ser
executado em algum computador.
Um interpretador padrão
Programa
Fonte
Interpretador
de Programas
Entrada
de Dados
Algoritmo de Lagrange:
Abaixo segue um exemplo de algoritmo de interpolação. Este
algoritmo é conhecido como algoritmo de Lagrange, onde x[i]
representa a i-ésima abscissa da tabela, y[i] representa a i-ésima
ordenada da tabela, m representa o tamanho da tabela e z representa o
abscissa que deve ser interpolada:
números inteiros: i, j;
números reais: p  0, r  0;
Para i de 0 até m faça
p  y[i];
Para j de 0 até m faça
se i  j então
p  p((z-x[j])/(x[i]-x[j]));
r  r + p;
Resposta = r;
Resultado da
Execução
Um interpretador obtido via Avaliação Parcial
Programa
Fonte
Interpretador
de Programas
Avaliador
Parcial
Entrada
de Dados
Programa
Compilado
Um Compilador Padrão
Programa
Fonte
Compilador
de Programas
Resultado
da Execução
Entrada de
Dados
Programa
Compilado
Resultado da
Execução