Lei da gravitação de Newton
Propaganda
Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 1º Ano Lei da gravitação de Newton FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Os seres humanos, em geral, sempre se sentiram atraídos pela beleza e pelo movimento dos corpos celestes como o sol, as estrelas, a lua e os planetas. Até os poetas, através da sua arte, já homenagearam esses “seres do espaço”. Ouvir Estrelas (Olavo Bilac) "Ora (direis) ouvir estrelas! Certo Perdeste o senso!" E eu vos direi, no entanto, Que, para ouvi-las, muitas vezes desperto E abro as janelas, pálido de espanto... E conversamos toda a noite, enquanto A Via-Láctea, como um pálio aberto, Cintila. E, ao vir do sol, saudoso e em pranto, Inda as procuro pelo céu deserto. Direis agora: "Tresloucado amigo! Que conversas com elas? Que sentido Tem o que dizem, quando estão contigo?" E eu vos direi: "Amai para entendê-las! Pois só quem ama pode ter ouvido Capaz de ouvir e de entender estrelas.“ Imagem: NASA / Domínio Público. http://www.aindamelhor.com/poesia/poesias13olavo-bilac.php Imagem: Brandmeister / Retrato de Johannes Kepler / Domínio Público. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Imagem: Lookang / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. JOHANNES KEPLER 1571 - 1630 As Leis de Kepler dão uma precisa descrição cinemática do nosso sistema solar. Mas, do ponto de vista dinâmico, as Leis de Kepler não dizem que tipo de força o sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as órbitas previstas. Ele suspeitava que essa força fosse de origem magnética. Imagem: Sir Godfrey Kneller / Domínio Público Imagem: Isaac Newton / Domínio Público FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton ISAAC NEWTON 1642 - 1727 Na obra Philosophiaie Naturalis Principia Mathematica, Newton apresentou em 1687 a Lei da Gravitação Universal. Para estabelecer essa lei, procurou entender o movimento da lua com base nas três leis da dinâmica e fundamentou-se também nas Leis de Kepler. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Existem duas ideias que são muito difundidas na literatura sobre o percurso geral que conduziu Newton à Gravitação Universal: • Newton teria desenvolvido a lei da Gravitação quase que por completo durante os anni mirabili (1665, 1666), embora viesse a publicá-la somente em 1687, no Principia; • a outra sustenta que a lei da Gravitação foi deduzida por Newton diretamente das Leis de Kepler. Muitas controvérsias ainda se fazem presentes nos tempos atuais sobre quais foram os caminhos que Newton trilhou desde as suas primeiras investidas nos assuntos da Mecânica, em particular referente à dinâmica planetária, até a escrita do Principia, quando praticamente completou tais assuntos. Esses caminhos foram construídos com uso de instrumentos tanto típicos do fazer científico, quanto de natureza externa a este. Fazer, portanto, uma reconstrução de tais caminhos não é tarefa simples nem fácil, sobretudo, porque o próprio Newton, ao que parece, com a preocupação excessiva de firmar indelevelmente algumas das suas pegadas, resultou por apagá-las ou, ao menos, deformá-las. Teixeira, E. S. et al. Os caminhos de Newton para a Gravitação Universal: uma revisão do debate historiográfico entre Cohen e Westfall. Cad. Bras. Ens. Fís., v. 27, n. 2: p. 215-254, ago. 2010. E A MAÇÃ? FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton UM POUCO DE HISTÓRIA A Lei da Gravitação Universal foi desenvolvida por Isaac Newton, durante o fechamento da Universidade de Cambridge, na Inglaterra, devido à peste que assolou Londres em 1665. Essa Lei deu início aos pensamentos que mudariam os fundamentos da ciência. Em 1672 foi publicado o primeiro trabalho científico de Newton que tratava de suas descobertas sobre a natureza da luz. Devido a críticas de alguns, dentre eles Robert Hooke, Newton relutou, a partir de então, a apresentar novos trabalhos. Mas em 1679, devido às correspondências que trocavam, na qual Hooke sugeriu que os planetas eram atraídos por uma força central que diminuía como quadrado da distância, as ideias de Newton sobre essas questões reviveram. Edmond Halley se interessou pelo tema e ao visitar Newton em Cambridge em 1684 perguntou especificamente qual seria a forma da órbita de um planeta que fosse atraído por uma força da forma descrita por Hooke. Newton imediatamente disse que era uma elipse, dizendo que havia provado esse fato há tempo. Mais tarde Halley recebeu duas provas sobre a questão, e percebendo a importância deste trabalho decidiu, com o apoio da Royal Society, persuadir Newton a publicar suas descobertas, o que levou a publicação, em 1687, de um dos mais importantes livros da ciência, o Principia. Fonte: http://pt.scribd.com/doc/60543906/Surpresas-Sobre-a-Lei-da-Gravitacao-Universal Newton agora precisa verificar se a relação que ele havia encontrado condizia com os dados da natureza e ele parte para testá-la usando a Lua. Q’ P Q 60R 60R θ FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton “Durante esse ano (1665), comecei a estender a ideia de gravidade à órbita da Lua e fiz uma comparação entre a força que era necessária para manter esse astro na órbita e as forças de gravidade que agiam na superfície da Terra. [...]Deduzi que as forças que mantêm os planetas em suas órbitas estão na razão recíproca dos quadrados das distâncias aos centros do qual orbitam; e assim, comparei a força necessária para manter a Lua na sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra; e verifiquei que as duas respostas são quase iguais”. Isaac Newton http://www.cpenelopefournier.com/index2_ficheiros/Page370.htm d Imagem: Roland Geider / GNU Free Documentation License. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL A partir das Leis de Kepler, Newton deduziu que tipos de forças devem ser necessárias para manter os planetas em suas órbitas. Ele calculou como a força deveria ser na superfície da Terra. Essa força provou ser a mesma que dá à massa sua aceleração. Com isso Newton unifica a física terrestre e a celeste, sepultando assim a teoria aristotélica do mundo sublunar e supralunar. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton CONSEQUÊNCIAS DA LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL sol F F Ft Fc V FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton COMO COLOCAR UM OBJETO EM ÓRBITA DA TERRA Em seu livro de 1728, A Treatise of the System of the World (Um Tratado do Sistema do Mundo), Isaac Newton descreveu o que deveria acontecer se alguém atirasse uma pedra horizontalmente do pico de uma montanha que se projetasse acima da atmosfera. Quão maior fosse a força com se lançasse a pedra, ele argumentou, mais longe em torno da Terra ela viajaria. Se atirada com força suficiente, contudo, a pedra retornaria ao pico e “mantendo a mesma velocidade, ela descreveria a mesma curva várias vezes, pela mesma lei”. Assim, Newton ilustrou o princípio de uma órbita, não somente responsável pela senda de objetos em um sistema solar, mas que também explica a trajetória de milhares de satélites e espaçonaves que foram lançadas desde que o Sputnik 1 decolou há meio século. Na base desse princípio está, naturalmente, a Lei do Quadrado Inverso da Gravitação de Newton. Robert P. Crease Tradução: Leonardo Soares Quirino da Silva http://www.educacaopublica.rj.gov.br/biblioteca/fisica/0017.html V A F B G Imagem: Esta figura é apresentada no Livro III da obra de Isaac Newton denominada "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural". Pedras são lançadas do alto de uma montanha com velocidades cada vez maiores, até que uma delas entra em órbita da Terra e, portanto, não atinge mais o solo. Fonte: http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/UAI/lua-cai.htm Licença: Domínio Público FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton “- Que por intermédio das forças centrípetas os planetas são mantidos em certas órbitas, podemos facilmente entender, se considerarmos os movimentos dos projéteis; pois uma pedra arremessada [do alto de uma montanha] é forçada pela ação de seu próprio peso para fora de uma trajetória retilínea -- a qual ela descreveria devido apenas ao arremesso inicial --, e impelida a descrever uma linha curva no ar; e através dessa forma arqueada é finalmente trazida para baixo, ao chão; e quanto maior é a velocidade com que ela é arremessada, tanto maior é a distância que ela percorre antes de cair na Terra. Podemos portanto supor a velocidade de tal maneira aumentada que ela descreveria arcos de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 milhas antes de atingir a Terra, até que, finalmente, excedendo os limites da Terra, ela passaria ao espaço, sem tocá-la.” Isaac Newton Fonte: http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/UAI/lua-cai.htm Vemos então que ao mesmo tempo que a Lua cai em direção ao centro da Terra, ela simultaneamente move-se na direção transversal. E faz isso na medida certa de tal forma a manter-se sempre acima da superfície. Ou seja, de forma a manter-se em órbita na Terra. L1 H tangente L2 C Terra Imagem: A Lua se movimenta de L1 para L2. Simultaneamente ao movimento tangencial L1-H ela realiza o movimento centrípeto H-L2 e assim progressivamente descreve uma órbita ao redor da Terra, sem atingir a sua superfície. Em outras palavras, ela não "cai" na Terra. Fonte:http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/UAI/lua-cai.htm Crédito: Domingos Soares FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton COMPROVAÇÃO DAS LEIS DE KEPLER equação por Imagem: Roland Geider / GNU Free Documentation License. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton A CONSTANTE DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Imagem: Henry Cavendish / Domínio Público FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton EXEMPLOS 1. Calcule a força de atração gravitacional entre duas pessoas de 70 kg e 80 kg de massa, separadas pela distância de 2m. Considere G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2 a constante de gravitação universal. 2. O que acontece com a força de atração gravitacional entre dois corpos quando a distância entre eles é dobrada? 3. Um satélite artificial terrestre, cuja massa é de 200 kg, descreve uma trajetória perfeitamente circular com velocidade constante, em módulo. A aceleração centrípeta sobre o satélite é de 8 m/s2. Qual é, em N, o módulo da força de atração gravitacional da Terra sobre o satélite? a) 12 800 b) 1 96 0 c)1 600 d) 0,04 e) 0 4. O módulo da força de atração gravitacional entre duas pequenas esferas de massa m iguais, cujos centros estão separados por uma distância d, é F. Substituindo-se uma das esferas por outra de massa 2m e reduzindo-se a distância entre os centros das esferas para d/2, resulta uma força gravitacional de módulo: a) F b) 2F c) 4F d) 8F e) 16F 5. Considere o planeta BÓSON e seu satélite natural HIGGS, cuja órbita circular tem 940 mil quilômetros e um período de 8 dias. Calcule a massa de BÓSON, supondo que a massa de HIGGS é desprezível, quando comparada à massa do planeta. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton NOVAS TRAJETÓRIAS POSSÍVEIS Newton descobriu que todas as órbitas de corpos que estão em interação gravitacional com outro são secções cônicas: podem ser elipses, as únicas que são curvas fechadas, parábolas ou hipérboles. Hipérbole Parábola Elipse Círculo Círculo Elipse Parábola Hipérbole Imagem: formas das órbitas. Fonte: http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo5/topico7.php Como as elipses são órbitas fechadas e periódicas, os corpos que têm esse tipo de órbita estão “ligados” ao corpo o qual orbitam. Nas órbitas hiperbólicas (e também nas parabólicas, que são a 'fronteira' entre as órbitas elípticas e as hiperbólicas) o corpo orbita o outro uma única vez: aproxima-se vindo de distâncias ilimitadas, e volta a afastar-se, perdendo-se nas grandes distâncias. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Imagem: SITCK / Retrato de Edmond Halley / Domínio Público COMETA DE HALLEY Imagem: Fer31416 / GNU Free Documentation License O astrônomo Edmond Halley, em 1705, conseguiu identificar que os cometas observados em 1531, 1607 e 1682 tinham suas posições pertencentes a uma órbita elíptica de grande excentricidade em torno do sol e que de 76 em 76 anos passa perto da Terra. Com base nos cálculos usando a lei da gravitação, previu que o cometa voltaria a passar pela Terra em 1758. Infelizmente morreu em 1742. Naquele ano o cometa apareceu no céu e foi batizado como o COMETA DE HALLEY. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton VARIAÇÃO DA INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL DE UM ASTRO – EXEMPLO: TERRA O corpo estando no equador terrestre (h=0) e sem levar em conta a rotação do astro. Numa altitude h Terra (M) FG 0 C R (m)A h Corpo nos polos do planeta – não se percebe a rotação. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Corpo no interior do planeta Terra C r R g 9,8 m/s² Ramos da Hipérbole cúbica gi = Kr 0 R = 6,4 . 106m FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Na superfície – numa latitude qualquer – influência da rotação CURIOSIDADE Mineradores que procuravam ouro em minas do Alaska(perto do polo) foram acusados de roubo injustamente, pois havia uma diferença no peso do ouro feito no Alaska e nos Estados Unidos quando era pesado novamente. A diferença de gramas em alguns quilos não poderia ser desprezada. Como explicar tal fato? Devido ao efeito da rotação da Terra, a força peso(leitura do instrumento) só coincide com a força gravitacional nos polos. A aceleração da gravidade é variável com a latitude, pois a força gravitacional é decomposta em peso P(aparente) e numa força centrípeta Fc. Polo m Fcp F Linha do Equador (φ = O) C P φ R Polo (φ = 90º) FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Alguns valores de g Fonte - http://www.colegioweb.com.br/fisica/aceleracao-da-gravidade.html planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão Lua g(m/s²) 3,6 8,7 9,8 3,7 25,9 11,3 11,5 11,6 3,9 1,6 Tabela 1: valor de g na superfície dos planetas e na Lua: Latitude g(m/s²) h(km) g(m/s²) 0° 9,78030 0 9,806 10° 9,78186 20° 9,78634 1,0 9,803 30° 9,79321 4,0 9,794 40° 9,80166 8,0 9,782 50° 9,81066 16,0 9,757 60° 9,81914 32,0 9,708 70° 9,82606 100,0 9,598 80° 9,83058 90° 9,83216 Tabela 2: variação de g com a latitude, ao nível do mar, na superfície da Terra. Tabela 3: variação de g com a altitude, à latitude de 45°,nas proximidades da Terra: FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Imagem: Lookang / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. VELOCIDADE ORBITAL – SATÉLITES EM ÓRBITA CIRCULAR FG FC M .m v2 G. m. 2 ( R h) ( R h) vorb G.M Rh FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton SATÉLITES EM ÓRBITA DA TERRA Lua Veja nos links abaixo imagens com a quantidade atual de satélites na órbita terrestre: http://www.youtube.com/watch?v=42amqKU2Hjo http://www.mdig.com.br/imagens/tecnologia/satelites_terra.jpg FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton VELOCIDADE DE ESCAPE – VELOC. MÍNIMA Vamos imaginar o astro sem atmosfera, esférico e que no infinito a velocidade seja nula. V>Vesc V<Vesc + VELOCIDADE DE ESCAPE FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Imagem: Colin Macfarquhar and Andrew Bell / Domínio Público Imagem: Lemuel Francis Abbott / Retrato de William Herschel / National Portrait Gallery, London / Domínio Público DESCOBERTA DE NOVOS PLANETAS Netuno Saturno Urano Júpter WILLIAM HERSCHEL Desde a época de Galileu, apenas 6 planetas eram conhecidos. Em 1781, WILLIAM HERSCHEL descobriu um objeto que se movia entre as estrelas, que seria batizado de URANO. A comunidade científica ficou maravilhada com a descoberta e se pôs a calcular sua órbita de acordo com a lei de Newton da Gravitação Universal. Com o passar dos anos, Urano pareceu se comportar diferente das previsões, mesmo levando em consideração a atração gravitacional de JÚPITER e SATURNO. Até o ano de 1822, Urano parecia acelerar na sua órbita e depois começou a atrasar seu movimento em relação ao movimento previsto. Sugeriu-se então que essas divergências poderiam estar sendo causadas por um oitavo planeta com órbita, além de Urano. o novo planeta foi então imediatamente descoberto e batizado como NETUNO. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton Imagem: Club Yachting / Creative Commons Attribution 3.0 Unported AS MARÉS FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton A LEI DA IMPONDERABILIDADE Imagem: jurvetson / Disponibilizada: Edward / Creative Commons Attribution 2.0 Generic. parábola término Início 22s Imagem: avião simulando gravidade zero Fonte: http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch200609-24_2006-09-30.html A nave está em uma órbita onde toda aceleração da gravidade é usada para mantê-la em órbita, ou seja, a força da gravidade é igual à forca centrípeta. Quando estamos em queda livre dentro de outro objeto, segundo as leis de Newton, nós flutuamos, experimentando assim a “ausência de peso” ou gravidade nula. Mas ela existe. Segundo Newton estar em órbita, fisicamente falando, significa que estamos caindo em direção à Terra. O que sentimos na superfície da Terra não é a força exercida pela gravidade, mas a reação a essa força exercida pela superfície contra nossos pés. V Órbita R Terra Imagem: imponderabilidade Fonte:http://www.if.ufrgs.br/cref/maikida /imponderabilidade.htm FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton O EFEITO ESTILINGUE O desenho de missões espaciais é o mais moderno triunfo da gravitação newtoniana. O Slingshot (estilingue) é uma técnica usada pela NASA e pela ESA para defletir as trajetórias de naves espaciais sem gastar combustível. A técnica em si é muito simples de perceber e assenta em 2 princípios gerais da mecânica newtoniana: conservação da energia e conservação do momento. Quando falamos no sistema solar dizemos que é conservativo, isto é, a energia é conservada. Isso quer dizer que o resultado da interação gravitacional entre dois corpos, por exemplo Júpiter e uma missão espacial, mantém a energia do sistema inalterada: a nave aproxima-se de Júpiter e ganha velocidade (transforma energia potencial em energia cinética), mas como um Skate que desce de um half pipe e torna a subir, a nave traça uma hipérbole e volta a transformar a energia cinética que ganhou em energia potencial, quando se afasta do planeta. Do ponto de vista de Júpiter, num encontro próximo rápido, a velocidade que a nave trazia antes de passar por si é a velocidade que a nave leva ao afastar-se. No entanto, Júpiter não está parado. O que o Sol vê (ver figura) é que Júpiter, ao encurvar a trajetória da nave, acelera-a, transferindo-lhe uma parte do seu momento: apesar do momento linear do sistema Júpiter/nave ser conservado num encontro rápido, há troca de momento entre os dois corpos. No caso mais frequente, a nave aumenta de velocidade à custa da velocidade do planeta. Como o momento é o produto da massa pela velocidade e a massa do planeta é muito maior que a da nave, essa perda de velocidade é desprezível. Fonte: http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo5/topico7.php v U U V +U FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton 74.000 km/h Encontro com Saturno 01-julho-2004 Encontro com Vênus 24-junho-1999 Órbita de Júpiter Órbita da Terra Órbita de Vênus Encontro com a Terra 18-agosto-1999 14.000 km/h Lançamento 15-10-1997 Encontro da Nave Cassini e Júpiter 30-dezembro2000 Órbita de Saturno Imaggem:NASA / Domínio Público. Encontro com Vênus 26-abril-1988 Viagem total de 3,2 bilhões de km. Leva 420 kg só de instrumentos. Leva uma segunda sonda (Huygens) que vai pousar em Titã, uma das luas de Júpiter. PLANETAS PLANETAS ANÕES Imagem: Terraflorin / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton EXERCÍCIOS LISTA 1 EXERCÍCIOS LISTA 2 A decisão estabelece três categorias principais de objetos no Sistema Solar: Planetas de Mercúrio a Netuno, planetas-anões – objetos esféricos que não sejam dominantes em suas órbitas nem satélites e corpos pequenos – qualquer objeto que orbite o Sol. De acordo com a nova definição, um corpo celeste tem de preencher três requisitos para que seja considerado planeta: • tem que estar em órbita em torno de uma estrela; • ter a forma aproximadamente esférica; • ser o astro dominante da região de sua órbita. Os oito planetas giram no mesmo plano e com órbitas parecidas, o que não acontece com Plutão. Além dele outros dois corpos celestes se enquadram na classificação de planetas anões, o asteroides CERES e XENA, objeto com massa maior que a de Plutão. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton REFERÊNCIAS • NUSSENZWEIG, Moisés. Curso de Física Básica. v.1. 4ª ed. Edgard Blücher Editora. • TIPLER, Paul A. Física. v.1. 4ª ed. Livros Técnicos e Científicos Editora. • Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de Física. v.1. 7ª ed. Livros Técnicos e Científicos Editora. • Feynman. Lectures on Physics. v.1. Addison Wesley. • GUIMARÃES, Luiz A. Mendes. Física para o 2° grau. Mecânica. Ed. Harbra, 1997. • FUKUI, Ana. Física: Ensino Médio. 1ª série. 1ª ed. Edições SM, 2009. • DOCA, Ricardo Helou. Física. Vol 1. mecânica. 1ª ed. Ed. Saraiva, 2010. • FERRARO, Nicolau Gilberto. Física Básica. Vol. único. 3ª ed. Atual, 2009. FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton • http://commons.wikimedia.org/wiki/File:NASA_Scientist_Finds_World_With_Triple_Sunsets.og • http://www.aindamelhor.com/poesia/poesias13-olavo-bilac.ph • http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Solarsystem3DJupiter.gif/220px-Solarsystem3DJupiter.gif • http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Johannes_Kepler.jpeg • http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg • http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newton_Principia_(1687),_title,_p._5,_color.jpg • http://pt.scribd.com/doc/60543906/Surpresas-Sobre-a-Lei-da-Gravitacao-Universal • http://pt.scribd.com/doc/60543906/Surpresas-Sobre-a-Lei-da-Gravitacao-Universal • http://www.cpenelopefournier.com/index2_ficheiros/Page370.htm • • http://www.coladaweb.com/fisica/fisica-geral/lei-da-gravitacao-universal • http://www.educacaopublica.rj.gov.br/biblioteca/fisica/0017.html • http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/UAI/lua-cai.htm • http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/UAI/lua-cai.htm FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton • http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/UAI/lua-cai.htm • http://www.coladaweb.com/fisica/fisica-geral/lei-da-gravitacao-universal • http://www.coladaweb.com/fisica/fisica-geral/lei-da-gravitacao-universal • http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo5/topico7.php • http://www.estrellasyborrascas.com/astronomia.php?ID=13 • http://www.colegioweb.com.br/fisica/campo-de-gravidade-da-terra.html • http://www.g-sat.net/satelites-e-transponders-2865/satelites-em-orbirtra-382704.html • http://sohciencias.blogspot.com.br/2010_01_01_archive.html • http://professorpier.net/RAMA_03.html FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio Lei da Gravitação de Newton • http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-09-24_2006-09-30.html • http://www.if.ufrgs.br/cref/maikida/imponderabilidade.htm • http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo5/topico7.php • http://lancamentos.moderna.com.br/ensino-fundamental1/buriti/blog/desvendando-o-universo-e-o-sistema-solar/ • http://www.colegioweb.com.br/fisica/aceleracao-da-gravidade.html • http://www.fisica.net/ead/mod/glossary/showentry.php?courseid=1&eid=448&disp layformat=dictionary • TODOS OS ACESSOS EM 24.06.2012 Tabela de Imagens n° do slide 2 direito da imagem como está ao lado da foto NASA / Domínio Público. link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso http://commons.wikimedia.org/wiki/File:NASA_Scie 21/08/2012 ntist_Finds_World_With_Triple_Sunsets.ogg 3a Brandmeister / Retrato de Johannes Kepler / http://commons.wikimedia.org/wiki/File:JKepler.png 21/08/2012 Domínio Público. 3b Lookang / Creative Commons Attribution- http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ecliptic_pla 21/08/2012 Share Alike 3.0 Unported. ne_3d_view.gif 3c Lookang / Creative Commons Attribution- http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solarsyste 21/08/2012 Share Alike 3.0 Unported. m3DJupiter.gif 4a Sir Godfrey Kneller / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sir_Isaac_N 21/08/2012 ewton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg 4b Isaac Newton / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newton_- 21/08/2012 _Principia_(1687),_title,_p._5,_color.jpg 7 Roland Geider / GNU Free Documentation http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Universal_ 24/08/2012 License. gravitation.svg 11 Roland Geider / GNU Free Documentation http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Universal_ 24/08/2012 License. gravitation.svg 12 Henry Cavendish / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cavendish_ 22/08/2012 Experiment.png?uselang=pt-br 15a SITCK / Retrato de Edmond Halley / Domínio http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Edmond_H 22/08/2012 Público. alley_072.jpg?uselang=pt-br Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto 15b Fer31416 / GNU Free Documentation License. 20 Lookang / Creative Commons AttributionShare Alike 3.0 Unported. 23a Lemuel Francis Abbott / Retrato de William Herschel /National Portrait Gallery, London/ Domínio Público. 23b Colin Macfarquhar and Andrew Bell / Domínio Público. link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Orbita_Hall 22/08/2012 ey.jpg?uselang=pt-br http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Geostation 23/08/2012 ary227x221simple3D.gif http://commons.wikimedia.org/wiki/File:William_He 22/08/2012 rschel01_hires.jpg?uselang=pt-br http://commons.wikimedia.org/wiki/File:40_foot_te lescope_120_cm_48_inch_reflecting_telescope_Will iam_Herschel.png 24 Club Yachting / Creative Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:How_tides Attribution 3.0 Unported. _are_created.jpg 25a jurvetson / Disponibilizada: Edward / http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Zero_Gravi Creative Commons Attribution 2.0 Generic. ty_Corporation_2.jpg 27 NASA / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cassini_flu gbahn.jpg 28 Terraflorin / Creative Commons Attribution- http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Planets_an Share Alike 3.0 Unported. d_dwarf_planets_of_the_Solar_System,_sizes_to_sc ale.png 22/08/2012 22/08/2012 23/08/2012 24/08/2012 24/08/2012
