Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram
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Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram FIGURAS GEOMÉTRICAS Para começar... Imagem: LadyofHats / public domain. Os objetos e construções feitos pelos seres humanos, além de quase tudo que existe na natureza, têm uma forma. Algumas dessas formas lembram o que chamamos na Matemática de figuras geométricas. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram De quais figuras geométricas você se lembra, ao olhar para estas imagens? Imagens: (a) Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (b) Dados / Stephen Silver / public domain; (c) Chapéu / Polylerus / GNU Free Documentation License; (d) Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (e) Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Observe este quadro de Tarsila do Amaral: Imagem: Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm / http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8 cc3a.jpg MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Agora, responda rapidinho... Na sua opinião, por que o quadro recebeu o nome de Calmaria II? O que você vê nessa obra de Tarsila do Amaral? Ao observar o quadro, você se lembrou de imagens de objetos familiares? Quais? Que formas aparecem na obra? As formas e cores lhe parecem agradáveis? MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Tarsila do Amaral foi uma das maiores artistas da pintura modernista brasileira. Nascida em uma fazenda no interior de São Paulo, em 1886, Tarsila sempre revelou sua infância bucólica na escolha de temas ligados à natureza e ao ser humano, no uso de cores luminosas, na liberdade de largas pinceladas ou na simplificação das formas. Mesmo em sua fase mais geométrica - da qual é exemplo a obra exibida -, Tarsila não abria mão do colorido forte e da mistura de fantasia e realidade. Imagem: Autor desconhecido / domínio público. Quem é a artista? Tarsila do Amaral MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Vamos conversar um pouquinho sobre o quadro e a Matemática... No quadro calmaria II, de Tarsila do Amaral, é possível reconhecer figuras geométricas chamadas de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Você sabe o que são sólidos geométricos? O que são corpos redondos? E o que são poliedros? MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Ao procurar a palavra sólido no dicionário, encontramos vários significados. Um delesé: “ corpo não-oco, maciço”. Em GEOMETRIA, sólido é uma figura tridimensional (possui três dimensões: comprimento, largura e altura). altura altura largura comprimento largura comprimento MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Um pouquinho de História... Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situações de medição de terras e de construção de edifícios e monumentos de grande porte, como as notáveis PIRÂMIDES. As medições agrícolas e os cálculos de edificação propiciaram o desenvolvimento de importantes conhecimentos de GEOMETRIA. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Um pouquinho de atualidade... A palavra GEOMETRIA é composta de duas partes: Geo = terra Metria = medida Significa “ Medida de terra” Imagem: LadyofHats / public domain. Hoje, a GEOMETRIA é conhecida como o ramo da Matemática que estuda as figuras sob vários aspectos, tais como forma e medidas. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Veja como representamos alguns Sólidos Geométricos: MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Podemos separar os sólidos geométricos em dois grupos: os poliedros e os corpos redondos. Imagem: LadyofHats / public domain. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram POLIEDROS Poliedros são sólidos geométricos cuja superfície é formada apenas por polígonos. Todas as imagens: DTR / GNU Free Documentation License. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram CURIOSIDADE... Imagem: LadyofHats / public domain. Se um objeto tem forma de um poliedro convexo, cada parte de sua superfície pode ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou sobre o chão. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram ELEMENTOS DE UM POLIEDRO FACE VÉRTICE ARESTA MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram CORPOS REDONDOS Corpos redondos são sólidos geométricos cuja superfície apresenta pelo menos uma parte com forma arredondada. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram OUTRA CURIOSIDADE... Imagem: LadyofHats / public domain. Se um objeto tem forma de corpo redondo, nem toda parte da superfície pode ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou sobre o chão. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram AGORA É A SUA VEZ!!!! Observe a sala de aula e os materiais escolares de cada um. Junto aos colegas, façam uma lista com sólidos geométricos. Quais dos objetos selecionados têm forma de poliedros? E quais têm forma de corpos redondos? MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Analise as fotos de construções em forma de poliedros. Pirâmides no Egito Imagem: Ricardo Liberato / Creative Commons - Atribuição - Partilha nos Mesmos Termos 2.0 Genérica. Edifício sede da FIESPE - São Paulo Imagem: Ricardo Barreto / domínio público. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram RESPONDA RAPIDINHO... Você sabe identificar qual das construções representa um poliedro convexo? E qual representa um poliedro não-convexo? Examine cada uma, troque ideias com seus colegas e tente identificar qual das construções lembra um prisma ou uma pirâmide. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram DESAFIO... Para diferenciar um poliedro convexo de um não-convexo, realize esta atividade: apoiando qualquer face de um poliedro convexo na superfície de uma régua colocada na posição horizontal, o restante do poliedro ficará totalmente acima ou abaixo da régua. Já nos poliedros não-convexo, há faces em que isso não ocorre. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram • Poliedro convexo: é o poliedro no qual o plano de cada face deixa todas as outras faces em um mesmo semiespaço. • Poliedro não-convexo: é o poliedro em que o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes. Imagem: LadyofHats / public domain. Ajudinha... MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram PRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOS PRISMAS PIRÂMIDES As faces laterais são sempre paralelogramos. Possuem pelo menos duas faces paralelas e congruentes, chamadas de bases. As faces laterais são sempre triangulares. A base pode ser um polígono qualquer. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram EXEMPLOS DE PRISMAS PRISMA TRIANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA RETANGULAR PARALELEPÍPEDO PRISMA QUADRANGULAR CUBO MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram EXEMPLOS DE PIRÂMIDES PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL PIRÂMIDE RETANGULAR MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Imagem: LadyofHats / public domain. Colocando em prática... Copie os moldes do cubo, bloco retangular, pirâmide, cone e cilindro em um papel transparente. Em seguida, cole em uma cartolina, recorte, dobre, cole e monte os sólidos geométricos. Discuta com os colegas as diferenças e os elementos comuns entre poliedros e corpos redondos. CAPRICHE!!!!! http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Imagem: LadyofHats / public domain. Faça você também... Construa modelos de cubo, bloco retangular e pirâmides usando jujuba e palitos de dente. Esses modelos são esqueletos de poliedros com arestas e vértices. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Gostou do resultado???? Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License. Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Aprendendo na prática... Utilize caixas em forma de poliedros, desmonte, ou seja, faça a planificação das caixas, analise cada parte(face), as dobras(arestas) e os pontos de encontro das dobras(vértices). Junto com o colega, compare a soma vértice + face com o valor das arestas. O QUE VOCÊ DESCOBRIU? Imagem: Brahmavit / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram AJUDINHA... Nesta atividade prática, você descobriu uma importante relação entre as faces, vértices e arestas de um poliedro, conhecida como relação de Euler. Em que: V + F = A + 2 Bloco retangular V F A V+F=A=2 8 6 12 8+6=12+2 MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Você sabia? Imagem: Jakob Emanuel Handmann / public domain. Foi o matemático suíço Leonhard Euler que descobriu a relação entre o número de vértices(V), de faces (F) e de arestas (A) nos poliedros convexos. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram Aprendendo com a prática... Utilize o cubinho do material dourado, cujas dimensões medem 1 cm cada uma, e preencha caixas diversas. Verifique quantos cubinhos foram necessários para preencher cada caixa e anote os resultados . Dessa forma, você determinará o VOLUME de um sólido geométrico conhecido: o bloco retangular ou paralelepípedo. Imagem: LadyofHats / public domain. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram QUESTÃO 1 Mostre um elemento comum e uma diferença entre: a) um prisma e um cilindro; b) uma pirâmide e um cone; c) um cone e um cilindro. Resposta: pessoal Imagem: LadyofHats / public domain. AVALIAÇÃO MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram AVALIAÇÃO QUESTÃO 2 Na atividade “Faça você também”, você construiu esqueletos de poliedros com jujubas e palitos de dente. a)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir o cubo? E o bloco retangular? b)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir a pirâmide de base quadrada? MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram AVALIAÇÃO QUESTÃO 3 Pesquisa: Verifique quem foi Leonhard Euler, que descobriu a relação entre vértices, faces e arestas nos poliedros convexos. QUESTÃO 4 Trabalho em grupo: Produza slides sobre os sólidos geométricos, com apresentação de imagens, efeitos especiais e música. MATEMÁTICA, 7° Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática ensino fundamental: livro do professor; São Paulo;Ática 2005 • Projeto Araribá: Matemática/ Obra Coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna- São Paulo: Moderna, 2006 • http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm • www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila_calmariaII.html • http://www.suapesquisa.com/biografias/tarsila_amaral.htm • www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm • www.simplesmentebeijaflor.com/menino_maluquinho. • http://www.pedagogia.com.br/atividade. • http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ • http://pt.wikipedia.org • http://donamarcinha-prof.blogspot.com.br/p/solidos.html Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto 2 LadyofHats / public domain. 3a Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported. Dados / Stephen Silver / public domain. 3b 3c 3d 3e 4 6 link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr 24/09/2012 een_alien_mmm.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_f 24/09/2012 utebol.jpg?uselang=pt-br http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_ 24/09/2012 dice_01.svg?uselang=pt-br http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partyhat.J 24/09/2012 PG?uselang=pt-br http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Powder_F 24/09/2012 unnel.jpg?uselang=pt-br Chápeu / Polylerus / GNU Free Documentation License. Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported. Extintor / Andrevruas / Creative Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extintor73 24/09/2012 Attribution 3.0 Unported 6.JPG Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e7 24/09/2012 sobre tela,75x93 cm / 21a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg http://www.acervodearte.com.br/acervo/fo tos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg Autor desconhecido / domínio público. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tarsila_do_A 24/09/2012 maral,_ca._1925.jpg Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto 10 LadyofHats / public domain. 12 LadyofHats / public domain. 13a DTR / GNU Free Documentation License. 13b DTR / GNU Free Documentation License. 13c DTR / GNU Free Documentation License. 13d DTR / GNU Free Documentation License. 14 LadyofHats / public domain. 17 LadyofHats / public domain. link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr een_alien_nerdy.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr een_alien_red.svg http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title= File:Tetrahedron.svg&page=1 http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title= File:Hexahedron.svg&page=1 http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title= File:POV-Ray-Dodecahedron.svg&page=1 http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title= File:Icosahedron.svg&page=1 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr een_alien_satisfied.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_gr een_alien_satisfied.svg 24/09/2012 24/09/2012 28/10/2012 28/10/2012 28/10/2012 28/10/2012 24/09/2012 24/09/2012
