v in

TOE-50: Correção do fator de
potência para cargas não lineares
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Capítulo 4
• Correção ativa do fator de potência
 Principais métodos utilizados
 Conversor boost em modo de condução descontínua
 Conversor boost em modo de condução contínua
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2
Introdução
• Em um conversor boost com condução contínua (CCM – Continuous
Conduction Mode) a corrente no indutor não atinge zero
• Com isso, a corrente no indutor apresenta uma menor ondulação e,
portanto, um menor valor eficaz
• Como a corrente de entrada não é interrompida, as exigências de filtro
contra interferência eletromagnética são minimizadas
• O conversor boost CCM também pode operar como pré-regulador de
fator de potência
• Contudo, o sistema apresentará uma malha de tensão para regular a
tensão de saída e uma malha de corrente para controlar a corrente no
indutor com elevado fator de potência
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3
Boost em condução contínua:
Tensão CC
1ª ETAPA: Carga do indutor
t0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton)
L
iL
Db iD
iS
Vin
S
Vo
No instante t0, o interruptor S entra em
condução. Durante esta etapa, o indutor L
armazena energia proveniente da fonte Vin.
A corrente no indutor cresce linearmente
até atingir seu valor de pico em t1.
diL
Vin  L
dt
Vin
iL  t   Imin 
t
L
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4
Boost em condução contínua:
Tensão CC
2ª ETAPA: Descarga do indutor
t1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ toff)
L
iL
Db iD
iS
Vin
S
Vin  L
iL  t   Imax
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diL
 Vo
dt
Vo
No instante da abertura do interruptor S,
em t = t1, o diodo boost Db entra em
condução, transferindo energia para a fonte
de saída Vo. Durante este tempo, o indutor
L e a fonte Vin fornecem energia para a
carga, desmagnetizando o indutor. A
corrente no indutor diminuirá linearmente
até a nova entrada em condução de S.
Vin  Vo

t
L
5
Boost em condução contínua:
Tensão CC
FORMAS DE ONDA
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6
Boost em condução contínua:
Tensão CC
GANHO ESTÁTICO
Em regime permanente, o valor
médio da tensão no indutor é nulo:
VinDT  Vin  Vo 1 D T  0
Vo
1

Vin 1  D
8
7
6
5
M
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
D
Teoricamente, quando D tende à unidade,
a tensão de saída tende a um valor infinito
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7
Boost em condução contínua:
Operação como PFP
• Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a
freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais
de entrada uma tensão constante para cada período de comutação
• Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento
para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada
Db
L
Lf
D1
Cf
vin(t)
D3
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iL(t)
D2
S
C
R
D4
8
Boost em condução contínua:
Operação como PFP
• De forma similar ao conversor boost DCM, o sistema de controle do boost
CCM operando como PFP deve garantir que:
 A tensão contínua de saída esteja regulada
 A corrente de entrada possua uma forma de onda proporcional à tensão de entrada
(característica resistiva), ou seja, uma forma de onda senoidal e em fase com a tensão de
entrada
• Devido a necessidade de controlar a forma de onda da corrente de entrada, é
introduzida uma malha de controle de corrente no indutor, cujo sinal de
referência deve estar em fase com a tensão de entrada retificada
vret
Sensor de
tensão
iref
+
Compensador
de corrente
Modulador
_
d
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Sensor de
corrente
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9
Boost em condução contínua:
Operação como PFP
• A amplitude da corrente no indutor afeta diretamente a amplitude da tensão de
saída. Logo, é incluída uma malha externa de regulação de tensão que deve
funcionar da seguinte forma:
 Quando a tensão de saída vo for menor que a tensão de referência vref, a malha de tensão deve
aumentar a amplitude da referência de corrente, desta forma aumentando a energia fornecida
pelo indutor ao capacitor de saída
 Por outro lado, quando vo for maior que vref, a malha de tensão deve reduzir a amplitude da
corrente de referência iref, reduzindo assim a tensão de saída
vret
X
iref
+
Compensador
de tensão
vref
+
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_
Compensador
de corrente
Modulador
d
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Planta
vo(s)/iL(s)
vo
_
Sensor de
corrente
Sensor de
tensão
10
Boost em condução contínua:
Operação como PFP
• Como a realimentação da tensão de saída é lenta, o sistema de controle
atuaria lentamente para corrigir uma variação da tensão de entrada
• É empregada uma alimentação direta da tensão de entrada, para minimizar os
efeitos das variações da tensão da rede
• A alimentação direta modifica a amplitude da corrente de referência para
manter vo constante mesmo com variações na tensão de entrada
vret
Filtro
A
C
AB
C2
iref
+
B
Compensador
de tensão
vref
+
Prof. janderson Duarte
_
Compensador
de corrente
Modulador
_
d
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Planta
vo(s)/iL(s)
vo
Sensor de
corrente
Sensor de
tensão
11
Boost em condução contínua:
Operação como PFP
• UC3854: circuito integrado de dezesseis pinos utilizado para correção ativa do
fator de potência
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12
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
PARÂMETROS DO
CONVERSOR
Vin
 Valor eficaz da tensão da rede elétrica
Vp
 Valor de pico da tensão da rede elétrica
Vo
 Tensão média na carga
Io
 Corrente média na carga
Po
 Potência média na carga
DVo
 Ondulação de tensão na carga
DIL(max)  Ondulação máxima de corrente no indutor
fs
 Freqüência de comutação do interruptor
f
 Freqüência da rede elétrica
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13
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
CÁLCULO DO
INDUTOR BOOST
Considerando uma tensão de entrada senoidal e uma tensão de saída
constante tem-se que:
v in    Vpsen  
D   
Vo  Vp sen   
Vo
Logo, a ondulação de corrente no indutor é dada por:
DIL    
DIL    
Lf
DIL   
Vp
v in    D   
L fs
0.6
 = 0.5
0.4
sen      sen    

Lf
Vp
 = 0.7
2
0.2
s
onde:
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
 = 0.9
Vp
Vo
0
0
0.5
1
1.5
2

2.5
3
3.5
14
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
O ângulo em que ocorre a máxima ondulação de corrente é calculado por:


max  2 para   0,5

max  sen1  1  para   0,5

 2 
DIL
0

Então, o valor do indutor para limitar a máxima ondulação de corrente
(normalmente em até 20% do seu valor de pico) é dado por:
  0,5
  0,5
L
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Vp
DILmax fs
1   
L
Vo
4DILmax fs
15
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
CÁLCULO DO
CAPACITOR DE SAÍDA
O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão:
Po
C
2  f Vo DVo
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16
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
ESFORÇOS DE CORRENTE
NO INDUTOR BOOST
O valor eficaz da corrente no indutor boost é aproximadamente o mesmo da
corrente eficaz na entrada (considerando pequenos valores de ondulação de
corrente):
ILrms   Iin 
Po
Vin
A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede
também é máxima, ou seja, em wt = /2:
IL pico   2Iin 
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DILmax 
2
17
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
ESFORÇOS DE CORRENTE E
TENSÃO NO INTERRUPTOR
A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A
corrente eficaz no interruptor é obtida através da equação:
IS rms   Iin
3  Vin 
1  
2  Vo 
2
A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação:
VSmax 
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DVo
 Vo 
2
18
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
ESFORÇOS DE CORRENTE E
TENSÃO NO DIODO BOOST
A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A
corrente média no diodo boost é calculada com a equação:
IDb média  Io
A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída:
VDbmax 
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DVo
 Vo 
2
19
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
PROJETO DO FILTRO
DE ENTRADA
O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de
entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC
é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de
entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta
freqüência injetados na rede.
CRITÉRIOS DE PROJETO:
1) A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de
comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20
vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a
tensão e a corrente de entrada)
2) O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar
oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a
tensão e a corrente de entrada)
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20
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (potência)
PROJETO DO FILTRO
DE ENTRADA
Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se
calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada:
Req 
Vp
Imax
De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de
entrada:
1
Cf 
2  2fcorte  Req
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Lf 
1
 2fcorte 
2
Cf
21
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
MODELO DA PLANTA
iL(s)/d(s)
vret
Sensor de
tensão
iref
+
Compensador
de corrente
Modulador
d
_
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Sensor de
corrente
2 

 s  RC 
iL  s  Vo R


Gid  s  

2
d s 
L 2
1 D 

1
s 
s
RC
LC
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22
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
O sistema de controle irá variar a razão cíclica de 1 (quando a tensão de entrada for
nula) até próximo de zero (no pico da tensão de entrada) para tentar manter a tensão de
saída constante mesmo com uma tensão de entrada variável.
Bode Diagram
D = 0.5
D = 0.98
100
Magnitude (dB)
Como o denominador da planta
depende de D, é necessário verificar
em que ponto de operação o
modelo é mais representativo.
120
80
D=0
60
40
20
0
90
Phase (deg)
45
0
-45
-90
-135
-1
10
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0
10
1
10
2
10
Frequency (Hz)
3
10
4
10
5
10
23
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
A partir de uma certa freqüência, o efeito da mudança da razão cíclica é muito pequeno.
Dessa forma, pode-se empregar um modelo simplificado, que considera o capacitor de
saída e carga como uma fonte de tensão Vo.
Bode Diagram
120
Modelo simplificado
100
Magnitude (dB)
Esse modelo é adequado quando
se quer analisar o sistema em torno
da freqüência de cruzamento, como
no projeto de compensadores.
80
60
40
20
MODELO SIMPLIFICADO:
d s 
90

Vo
Ls
45
Phase (deg)
Gid  s  
iL  s 
0
0
-45
-90
-135
-1
10
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0
10
1
10
2
10
Frequency (Hz)
3
10
4
10
5
10
24
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
MODELO DO MODULADOR
E DO SENSOR
vret
Sensor de
tensão
iref
+
Compensador
de corrente
Modulador
_
d
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Sensor de
corrente
 Modelo do modulador PWM:
M s  
1
VM
sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM
(neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V)
 Modelo do sensor:
Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo
considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, será usado um resistor
shunt de 0,1 W (Hi = 0,1). Assim, iref = 0,1iL.
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25
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
 Função de transferência em malha aberta não compensada:
Vo Hi
T s  
Ls VM
Bode Diagram
120
Magnitude (dB)
100
80
60
40
20
0
Phase (deg)
-89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Prof. janderson
0
10
1
10
2
10
Frequency (Hz)
3
10
System: fnc
Phase Margin (deg): 90
Delay Margin (sec): 0.000145
At frequency (Hz): 1.72e+003
Closed Loop Stable?
4
Yes
5
10
10
26
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
PROJETO DO
COMPENSADOR
vret
Sensor de
tensão
iref
+
Compensador
de corrente
Modulador
_
d
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Sensor de
corrente
O objetivo do compensador de corrente é fazer com que a corrente no indutor siga a
corrente de referência, que apresenta a mesma forma de onda da tensão da rede
retificada, sem erro em regime permanente.
Para isso a malha de corrente deve ter um elevado ganho em baixas freqüências e
uma freqüência de cruzamento por zero elevada.
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27
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
Um compensador PI pode ser empregado para atender estas especificações:
s  zPI
Ci  s   KPI
s
Quanto maior o zero do compensador, mais rápido será o sistema. Contudo, a margem
de fase diminui, aproximando o sistema da instabilidade. Assim, por segurança adota-se:
zPI 
2fs
10
O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de
cruzamento por zero especificada:
K PI
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VM L

Hi Vo
wcc 2
wcc 2  zPI 2
onde:
wcc 
2fs
10
28
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
 Função de transferência em malha aberta compensada:
Bode Diagram
250
200
Magnitude (dB)
V H
T  s   Ci  s  o i
Ls VM
150
100
50
0
Phase (deg)
-50
-90
System: fc
Phase Margin (deg): 45
Delay Margin (sec): 1.79e-005
At frequency (Hz): 7e+003
Closed Loop Stable? Yes
-135
-180
-1
10
Prof. janderson Duarte
0
10
1
10
2
10
Frequency (Hz)
3
10
4
10
5
10
29
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
Saída do sensor
de corrente
Corrente de
referência
Tensão de
entrada
Corrente de
entrada
Prof. janderson Duarte
30
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
Tensão
de saída
Saída do
compensador
Prof. janderson Duarte
31
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
vret
X
iref
+
Compensador
de tensão
vref
+
_
Compensador
de corrente
Modulador
d
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Planta
vo(s)/iL(s)
vo
_
Sensor de
corrente
Sensor de
tensão
O valor médio da tensão de saída irá variar com mudanças na carga, caso a amplitude
da referência de corrente se mantiver constante.
Como mencionado anteriormente, uma malha externa de tensão é incluída para
modificar a amplitude da referência de corrente, de acordo com a carga, e assim regular a
tensão de saída.
Para isso a malha de tensão deve ter um elevado ganho CC. Contudo, não deve
possuir uma elevada banda passante para não distorcer a referência de corrente e,
portanto, não diminuir o fator de potência de entrada.
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32
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
vret
X
iref
+
Compensador
de corrente
+
MFi  s  
Planta
iL(s)/d(s)
iL
Planta
vo(s)/iL(s)
vo
_
Sensor de
corrente
Compensador
de tensão
vref
Modulador
d
Sensor de
tensão
_
Ci  s  M  s  Gid  s 
1  Ci  s  M  s  Gid  s  Hi  s 
Como a malha de tensão é muito mais lenta que a malha de corrente, para baixas
freqüências pode-se usar a seguinte aproximação:
MFi  s  
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1
Hi
33
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
vret
iref
X
iL
MFi(s)
Planta
vo(s)/iL(s)
vo
Compensador
de tensão
vref
+
_
Sensor de
tensão
Em termos de projeto do controlador, o multiplicador insere um ganho no sistema, que
depende do valor médio do sinal vret (amostra da tensão de entrada retificada)
Kv  v ret  pico 
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2

34
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
vref
+
Compensador
de tensão
Kv
MFi(s)
Planta
vo(s)/iL(s)
iL
_
vo
Sensor de
tensão
Para realizar o projeto do compensador ainda falta determinar a função de
transferência do conversor, que relaciona a tensão de saída do conversor com a corrente
no indutor:
Zo  s  
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vo s 
iL  s 
 RD
'
med
1
RCs  1
onde:
'
med
D
2 Vp

 Vo
35
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
 Função de transferência em malha aberta não compensada:
T  s   Kv MFi s  Zo s  Hv s 
Bode Diagram
20
Magnitude (dB)
10
0
-10
-20
Phase (deg)
-30
0
System: fnct
Phase Margin (deg): 108
Delay Margin (sec): 0.0443
At frequency (Hz): 6.77
Closed Loop Stable? Yes
-45
-90
-1
10
Prof. janderson Duarte
0
1
10
10
Frequency (Hz)
2
10
36
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
Um compensador PI também pode ser empregado para a malha de tensão:
Cv  s   KPIv
s  zPIv
s
O zero pode ser posicionado sobre o pólo da planta cancelando-o. Assim, o sistema
realimentado apresenta um comportamento de primeira ordem.
zPIv 
1
RC
O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento
por zero especificada, como por exemplo em 12 Hz (uma década abaixo de 120 Hz):
KPIv
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wcc Hi C

'
Kv Dmed
Hv
37
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
 Função de transferência em malha aberta compensada:
T  s   Cv s  Kv MFi s  Zo s  Hv s 
Bode Diagram
Magnitude (dB)
60
40
20
0
-20
-90
Phase (deg)
-90
-90
-90
-90
-90
-1
10
Prof. janderson Duarte
0
1
10
10
Frequency (Hz)
System: fct
Phase Margin (deg): 90
Delay Margin (sec): 0.0208
At frequency (Hz): 12
2
Closed Loop Stable? Yes
10
38
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
Saída do sensor
de corrente
Corrente de
referência
Tensão de
entrada
Corrente de
entrada
Prof. janderson Duarte
39
Boost em condução contínua:
Operação como PFP – Projeto (controle)
Tensão
de saída
Corrente
no indutor
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40
Bibliografia
• J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”.
Disponível em: < www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/>
• A. L. Batschauer, “Projeto de reatores eletrônicos para
lâmpadas de vapor de sódio de alta pressão de 250 W e
450 W”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 2002.
• Unitrode Application Note N. 134, “UC3854 Controlled
Power Factor Correction Circuit Design”, 1999.
• E. T. da Silva Júnior, “Análise e projeto de
compensadores para o conversor boost”, Dissertação de
Mestrado, UFSC, 1994.
Prof. janderson Duarte
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