V o

TOE-50: Correção do fator de
potência para cargas não lineares
Prof. Cassiano Rech
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1
Capítulo 4
• Correção ativa do fator de potência
 Principais métodos utilizados
 Conversor boost em modo de condução descontínua
 Conversor boost em modo de condução contínua
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2
Introdução
• O conversor boost operando no modo de condução descontínua pode
operar como pré-regulador de fator de potência
• Neste modo de operação, a corrente no indutor é nula durante uma
parte do período de comutação
• O circuito opera com uma freqüência de comutação constante e a
amplitude da tensão de saída é determinada pela razão cíclica do
interruptor
• A razão cíclica é calculada a partir da realimentação da tensão de saída
e de um controlador proporcional-integral (PI), via modulação por
largura de pulso (PWM)
• A malha de corrente é dispensada neste modo de operação, pois a
forma de onda da corrente no indutor seguirá naturalmente a forma de
onda da tensão de entrada
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3
Conversor boost:
Estrutura básicas
• Diferentes representações do conversor boost
L
iL
Db iD
L
io
+
C
S
Vo
R
Db iD
iS
iS
Vin
iL
Vin
S
Vo
_
Db iD
iS
IL
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S
Vo
4
Boost em condução descontínua:
Tensão CC
1ª ETAPA: Carga do indutor
t0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton)
L
iL
Db iD
iS
Vin
S
Vo
No instante t0, o interruptor S entra em
condução. Durante esta etapa, o indutor L
armazena energia proveniente da fonte Vin.
A corrente no indutor cresce linearmente
até atingir seu valor de pico em t1.
diL
Vin  L
dt
Vin
iL  t  
t
L
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5
Boost em condução descontínua:
Tensão CC
2ª ETAPA: Descarga do indutor
t1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ td)
L
iL
Db iD
iS
Vin
S
Vin  L
iL  t   Imax
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diL
 Vo
dt
Vo
No instante da abertura do interruptor S,
em t = t1, o diodo boost Db entra em
condução, transferindo energia para a fonte
de saída Vo. Durante este tempo, o indutor
L e a fonte Vin fornecem energia para a
carga, desmagnetizando o indutor. A
corrente no indutor diminuirá linearmente
até ser nula em t = t2.
Vin  Vo

t
L
6
Boost em condução descontínua:
Tensão CC
3ª ETAPA: Repouso
t2 ≤ t ≤ t3
L
iL
Db iD
iS
Vin
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S
Vo
Nesta etapa, o interruptor S e o diodo Db
estão bloqueados. A fonte Vin não fornece
energia durante esta etapa e a corrente no
indutor é nula. A corrente na carga é
fornecida pelo capacitor.
7
Boost em condução descontínua:
Tensão CC
FORMAS DE ONDA
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8
Boost em condução descontínua:
Características
• Uma vantagem da operação do conversor boost em condução descontínua é
a diminuição das perdas na comutação
 Bloqueio natural do diodo boost
 Entrada em condução do interruptor em zero de corrente
• Caso o conversor operasse em condução contínua, o diodo apresentaria o
fenômeno da recuperação reversa e o interruptor não teria uma entrada em
condução com zero de corrente, aumentando as perdas na comutação
• Por outro lado, a desvantagem do conversor boost operando em condução
descontínua consiste no elevado valor eficaz da corrente nos
semicondutores, devido aos elevados picos de corrente, aumentando as
perdas em condução e esforços nos semicondutores do conversor
• Além disso, o ganho estático do conversor depende da carga
Vo
Vin D 2
 1
Vin
2 f LIo
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9
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP
• Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a
freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais
de entrada uma tensão constante para cada período de comutação
• Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento
para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada
Db
L
Lf
D1
Cf
vin(t)
D3
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iL(t)
D2
S
C
R
D4
10
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP
• Considerando uma estratégia de modulação por largura de pulso com
freqüência constante e que o tempo de condução (razão cíclica) é
determinado diretamente pelo erro da tensão de saída, o valor de pico da
corrente no indutor boost é diretamente proporcional à tensão de alimentação
• Assim, considerando uma tensão de entrada senoidal, o valor de pico da
corrente no indutor apresentará uma envoltória com uma forma de onda
senoidal retificada em fase com a tensão de entrada retificada
Imax  t   v in  t 
DT
L
onde:
v in  t   Vpsen  t 
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11
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP
• O intervalo de diminuição da corrente, de seu valor de pico até zero, em cada
período de comutação, é:
iL  t   Imax
DT v in  t   Vo
0  v in  t 

td
L
L
Vin  Vo

t
L
td 
v in  t 
Vo  v in  t 
DT
• Existe uma máxima razão cíclica que ainda permite condução descontínua, a
qual é determinada no pico da tensão de entrada:
Dmax  1  
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onde:

Vp
Vo
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
PARÂMETROS DO
CONVERSOR
Vin

Valor eficaz da tensão da rede elétrica
Vp

Valor de pico da tensão da rede elétrica
Vo

Tensão média na carga
Io

Corrente média na carga
Po

Potência média na carga
DVo

Ondulação de tensão na carga
fs

Freqüência de comutação do interruptor
f

Freqüência da rede elétrica
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
CÁLCULO DO
INDUTOR BOOST
O máximo valor para o qual ocorre operação no modo descontínuo é dado por:
Lmax 
Vp 2
1   
2Po fs

2
Y 
onde:



1
Y  
 sen      2 
2 2


 1  
2
Logo, para um conversor boost com entrada universal, deve-se projetar o
indutor boost para o menor valor de pico da tensão de entrada.
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
CÁLCULO DA
RAZÃO CÍCLICA
A razão cíclica para potência nominal na carga é calculada por:
D
2  fs Io L
VpY   
Como o sistema irá operar em malha fechada, a razão cíclica irá se ajustar
automaticamente com variações na carga e na tensão de entrada.
CÁLCULO DO
CAPACITOR DE SAÍDA
O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão:
Vo D  2
C
8  L fs f DVo
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
ESFORÇOS DE CORRENTE
NO INDUTOR BOOST
A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede
também é máxima, ou seja, em t = /2:
DT
Imax  t   v in  t 
L
IL pico  
VpD
L fs
A corrente eficaz no indutor boost é dada pela seguinte equação:
IL rms 
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DY   
3

IL pico 
3

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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
ESFORÇOS DE CORRENTE E
TENSÃO NO INTERRUPTOR
A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A
corrente eficaz e média no interruptor são obtidas através das equações:
ISrms   IL pico 
D
6
IS  média 
D
 IL pico 

A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação:
VSmax 
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DVo
 Vo 
2
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
ESFORÇOS DE CORRENTE E
TENSÃO NO DIODO BOOST
A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A
corrente eficaz e média no diodo boost são calculadas com as equações:
IDb rms   IL pico 
D  Y   
 

3  
2
IDb média  Io
A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída:
VDbmax 
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DVo
 Vo 
2
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
PROJETO DO FILTRO
DE ENTRADA
O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de
entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC
é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de
entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta
freqüência injetados na rede.
CRITÉRIOS DE PROJETO:
1) A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de
comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20
vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a
tensão e a corrente de entrada)
2) O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar
oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a
tensão e a corrente de entrada)
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
PROJETO DO FILTRO
DE ENTRADA
Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se
calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada:
Req 
Vp
Imax
Lfs
Req 
D
De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de
entrada:
1
Cf 
2  2fcorte  Req
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Lf 
1
 2fcorte 
2
Cf
20
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO
NOS DIODOS DO RETIFICADOR
A corrente de entrada irá circular por um par de diodos da ponte retificadora
em cada semi-ciclo da rede elétrica. O valor médio da corrente de entrada em
cada período de comutação do semi-ciclo positivo é dado por:
4
i in  t  
D 2 Vo  sen  t 
2 fs L 1   sen  t  
2
iin( t )
0
2
4
0
0
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0.005
0.01
0.015
t
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Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO
NOS DIODOS DO RETIFICADOR
A corrente de pico ocorre no pico da tensão de entrada, ou seja, em em t = /2:
IDr max 
D 2 Vo 

2 fs L 1   
A corrente eficaz e média nos diodos da ponte retificadora, e a máxima tensão
reversa são obtidas através das equações:
IDr rms  
IDr média
D2 Vo 
2 2  fs L
Z 
D2 Vo 
2




4 fs L 
1  2
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2

2 2  1
Z  
 
2
1 
  1  2



1

sen

  
2





1

sen






1  2  2
2
VDr max   Vp
22
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Projeto
ESTIMATIVA DO
FP E DA THD
O fator de potência pode ser
estimado pela seguinte equação:
FP 
2Y   
  Z 
Assim, pode-se estimar a
THD pela expressão abaixo:
1
THD %  100
1
2
FP
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23
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
• O conversor boost em condução descontínua deve regular a tensão de saída,
mantendo a corrente de entrada com reduzida THD e em fase com a tensão
de entrada
• Para regular a tensão de entrada é necessário medir apenas a tensão de
saída, pois a corrente de entrada segue naturalmente a forma de onda da
tensão de entrada
Entrada
Saída
Compensador
+
Modulador
Conversor
_
Sensor
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24
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
Vref(s)
C(s)
+
M(s)
G(s)
Vo(s)
_
H(s)
Vo  s 
Vref  s 
Vo  s 

1  C  s  M  s G  s  H (s )
T s 
1

Vref  s  H  s  1  T  s 
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C  s  M s G s 
onde:
T  s   C  s  M s G s  H(s )
25
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
 Modelo do conversor boost em condução descontínua:
 Vin 
1

V
Vo  s 
o 

G s  

d  s   Vin 

Vin 
1
 CRo s   2 

V
V
o 
o 


Vin
2Ro
fs L
 Modelo do modulador por largura de pulso (PWM):
M s  
1
VM
sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM
(neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V)
 Modelo do sensor:
Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores,
sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo,
consideraremos H = 1/100. Como Vo = 400 V, tem-se que Vref = 4 V).
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26
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
Bode Diagram
Magnitude (dB)
10
0
-10
-20
Phase (deg)
-30
0
-45
-90
-1
10
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0
10
System: untitled1
Phase Margin (deg): 123
Delay Margin (sec): 0.0811
At frequency
(Hz): 4.21
1
10
Closed Loop Stable? Yes
Frequency (Hz)
2
10
27
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
 Compensador:
Um compensador proporcional-integral (PI) é usualmente empregado
para este conversor, pois possibilita eliminar o erro em regime permanente
para uma entrada do tipo degrau.
C  s   KP 
KI
s
C  s   KPI
s  zPI
s
O compensador deve ser projetado de tal forma que o sistema não
apresente uma banda passante muito larga e, conseqüentemente, não
distorça a forma de onda da corrente de entrada. Além disso, deve
apresentar valores satisfatórios de margem de fase e margem de ganho
(estabilidade relativa).
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28
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
 Projeto do compensador:
O zero do compensador (zPI) é posicionado sobre o pólo da planta,
cancelando-o. Assim, o sistema realimentado apresenta um comportamento
de um sistema de primeira ordem, sem sobre-sinais (overshoots).

Vin 
2 

V
o 
zPI  
 Vin 
1
 CRo
 Vo 
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29
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
 Projeto do compensador:
A malha de tensão não pode ser muito rápida, para não modificar a razão
cíclica dentro de um semi-ciclo da rede e assim não distorcer a corrente de
entrada. Logo, a banda passante não deve ser muito maior que 10 Hz.
Assim, especifica-se que a freqüência de cruzamento do ganho (fcc) seja uma
década menor que a freqüência da ondulação da tensão de saída (120 Hz), ou
seja, fcc = 12 Hz.
O ganho do compensador é então calculado para obter a banda passante
desejada. A partir da função de transferência em malha aberta e considerando
que o zero do compensador é alocado sobre o pólo da planta, o ganho KPI pode
ser obtido:
ccVM
KPI 
K 'H
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2Ro  Vin 
1

fs L  Vo 
 Vin 
1
 CRo
 Vo 
Vin
onde:
cc  2fcc
K'
30
Boost em condução descontínua:
Operação como PFP – Sistema de controle
Bode Diagram
30
Magnitude (dB)
20
10
0
-10
-20
-90
Phase (deg)
-90
-90
-90
-90
-90
0
10
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1
10
System: T
Phase Margin (deg): 90
Delay Margin (sec): 0.0208
At frequency (Hz): 12
Closed Loop Stable? Yes
Frequency (Hz)
2
10
31
Bibliografia
• J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”.
Disponível em: < www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/>
• L. Schuch, “Sistema CA/CC com um conversor PWM
bidirecional para interface entre o barramento CC e o
banco de baterias”, Dissertação de Mestrado, UFSM.
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