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CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 2)
INTRODUÇÃO AS GRANDEZAS ELÉTRICAS
Professor: Paulo Cícero Fritzen
E-mail: [email protected]
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 2)
ELETROSTÁTICA
Descreve as interações entre cargas elétricas que
estão em repouso (ou quase em repouso)
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 2)
ELETROSTÁTICA
- Charles A. Coulomb mediu a força de interação
entre partículas carregadas – (1785 - Balança de
Torção)
Lei experimental de Coulomb
“O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes separados pelo
vácuo é diretamente proporcional ao produto das suas cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas”
CARGAS PUNTIFORMES:
Corpos carregados de dimensões muito menores que a distância
entre eles
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A (AULA 2)
ELETROSTÁTICA
Lei de Coulomb - Matematicamente
q1 > 0
q2>0
k= constante de proporcionalidade que depende do material
Sistema SI
F= Força em Newton (N)
q= Carga elétrica em Coulomb (C)
d= Distância em metros (m)
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ELETROSTÁTICA
Geralmente escrevemos a constante K como :
K
1
40
ONDE, O É A PERMISSIVIDADE ELÉTRICA DO ESPAÇO LIVRE.
o = 8.854x10-12 c2/N.m2
K = 8.988x109 N.m2/c2 = 9x109 N.m2/c2
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ELETROSTÁTICA
Lei de Coulomb - Matematicamente
• A força age na direção da linha que une as duas cargas
puntiformes
• A força é repulsiva se as cargas são de mesma sinal e atrativa
se forem de sinais diferentes
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Lei de Coulomb para um conjunto de
Cargas puntiformes
SEJAM
Q1,Q2,Q3,...,QN
AS
CARGAS
PRESENTES,
CALCULAMOS A FORÇA EXERCIDA SOBRE UMA DELAS, POR
EXEMPLO Q1, PELAS DEMAIS, ATRAVÉS DA SEGUINTE
EQUAÇÃO VETORIAL:




F1  F12  F13  ........  F1n
onde Fij é a força exercida por “qj ” sobre “qi” temos:
Principio da Superposição
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CAMPO ELÉTRICO
• O campo elétrico, assim como o campo magnético,
são exemplos de campos vetoriais
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CAMPO ELÉTRICO
• Campo vetorial: A cada ponto do espaço associa-se uma grandeza
vetorial v
- Se v for a mesma p/ todos os pontos do espaço, dizemos que o campo é
uniforme
- Se v não varia com o tempo dizemos que o campo é estacionário
• Um exemplo de campo vetorial é o Campo Gravitacional
“A todo ponto do espaço, nas vizinhanças da terra, associamos um vetor
intensidade de campo gravitacional g – que representa a aceleração
gravitacional à qual fica sujeita um corpo de prova abandonado nesse
ponto”
g = F/m (m – massa do corpo, F – força gravitacional que atua sobre ele)
 Neste curso vamos lidar com dois tipos de campos vetoriais:
 Campo Elétrico – nas proximidades de um bastão carregado
 Campo Magnético – nas proximidades de um imã
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CAMPO ELÉTRICO
• Do ponto de vista filosófico temos:
Antes do conceito do campo elétrico acreditava-se que a força
exercida entre partículas carregadas se dava por uma interação direta
e instantânea entre as mesmas (Ação a distância)
Carga
Carga
 Devido a Faraday hoje em dia pensamos em termos de campo: o
campo desempenha um papel de transmissor da interação entre as
cargas (experimentos mostram que as interações ocorrem à
velocidade da luz e não instantaneamente, o que contradiz o conceito
de ação a distância)
Carga
Campo
Carga
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CAMPO ELÉTRICO
(DEFININDO OPERACIONALMENTE)
• Medir o Campo elétrico num ponto qq do espaço:
1. Suponha a existência de um pequeno corpo de prova com
carga qo positiva no ponto do espaço onde queremos estudar
o campo

2. Medimos a força Fque atua nesse corpo
F
q0
q0>0
3. Definição (força por unidade
 de carga):
 F
E  N / C 
qo
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CAMPO ELÉTRICO
(DEFININDO OPERACIONALMENTE)
Observação: para que qo não tenha influência no campo elétrico
que desejamos medir, devemos considerá-la como sendo
infinitesimal (para não alterar a distribuição das cargas que geram
o campo)
• Definição mais rigorosa


lim F
N / C 
E
qo  0 qo

• Para cálculos práticos de E produzido por uma distribuição de
cargas, vamos considerar que a distribuição de cargas seja fixa,
isto é, não muda com a presença de q0, de modo que não
usaremos esse processo de passagem ao limite
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CAMPO ELÉTRICO – LINHAS DE FORÇA
• Objetivo: Visualizar o campo elétrico
As relações entre as linhas de força e o campo elétrico são as seguintes:

E
1.
A tangente a uma linha de força num dado ponto nos dá a direção de
nesse ponto
2.
O número de linhas de força que atravessam a unidade de área de uma 
seção perpendicular à direção das mesmas é proporcional ao módulo de E

 Linhas próximas | E | grande

 Linhas afastadas | E | pequeno
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CAMPO ELÉTRICO – LINHAS DE FORÇA
Exemplos
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CAMPO ELÉTRICO – LINHAS DE FORÇA
Exemplos
+
+
+
+
+
+
+
Plano infinito de cargas (+)

Linhas uniformemente espaçadas – logo E
é o mesmo para qualquer ponto próximo do
plano
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CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UMA
CARGA PUNTIFORME
 Cálculo do Campo elétrico através da Lei de Coulomb
Campo elétrico devido a uma carga puntiforme q
F
qo>0
q>0
 F
E
qo

q q0 
F  K  2 a qqo
r

 Kqa qqo
E 2
r
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CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UMA
CARGA PUNTIFORME

 Kqa qqo
E 2
r
Conhecendo uma carga, o campo elétrico dá ênfase aos efeitos
produzidos por essa carga no espaço que a rodeia (não são
necessárias duas ou mais cargas)
O vetor campo elétrico nos dá a força por unidade de carga em
cada ponto de uma região mesmo que no ponto considerado não
exista outra carga elétrica
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CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UMA
CARGA PUNTIFORME
F
qo>0
q>0

Propriedades do E :

q q0 
F K
a
 2 qqo
r
 F
E
qo

 Kqa qqo
E 2
r
Aponta na direção radial em relação à carga q, no sentido
carga p/ o infinito, se q for positiva, ou, no sentido oposto se q
for negativa
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PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO
• Campo elétrico devido a “N” cargas puntiformes no espaço
Carga de prova no ponto P
P
q1
qo>0
q2
q5
qn
EP  E1  E2  E3 
 En
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PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO
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CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA UMA
DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS
1. Divide-se a carga total em um número finito de elementos
infinitesimais de carga “dq”

dE p
dq
p
r
2. O campo devido a cada elemento infinitesimal de carga “dq”,
no ponto “P” do espaço, é dado por:

d Ep 
1
dq
4O r 2
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CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA UMA
DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS

dE p
dq
p
r
3. O campo resultante no ponto “P” é calculado integrando as
contribuições de todos os elementos de carga, ou seja:

Ep 
N

n 1
No limite, quando n 


dEn


E p   dE
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LEI DE GAUSS
• Fornece um caminho mais simples para a determinação do
campo elétrico, mas existem problemas que não podem ser
resolvidos por meio dela
• Texto:
O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é
igual a carga elétrica (líquida) existente no interior da
superfície dividida por “ o”
• Nota: a superfície fechada recebe o nome de superfície
Q
gaussiana.
E  dA 
• A expressão matemática geral:


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0
LEI DE GAUSS - APLICAÇÕES

Quando conhecemos a distribuição de cargas e a
integral na lei de Gauss possui uma simetria suficiente,
podemos determinar o campo.

Quando conhecemos o campo elétrico podemos usar a
lei de Gauss para definir a distribuição de cargas, tal
como as cargas sobre uma superfície condutora.
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DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP)
• Definição: Trabalho realizado por uma força externa ao
mover uma carga de prova “qo> 0” de um ponto a outro em
um campo elétrico.
• Para determinar a ddp entre dois pontos, A e B, imersos em
um campo elétrico, desloca-se q0 desde A até B, mantendoa em equilíbrio (movimento quase estático), e mede-se o
trabalho realizado pelo agente que movimenta a carga
E
B
F
qo:>0
A
F e  q0 E
W AB
VB  V A 
qo
W – não depende da trajetória
Unidade MKS
ddp=Joule(J)/Coulomb(c)=volts(v)
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DDP E CAMPO ELÉTRICO

E”
• Sejam “
o campo elétrico não uniforme e “qo” uma carga
de prova positiva imersa nesse campo
• O trabalho elementar efetuado pelo agente externo quando
a carga de prova sofre um deslocamento “dl” será:

dw  Fdl
F  F e


Fe  qoE
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DDP E CAMPO ELÉTRICO
• O trabalho total WAB (de A até B)
W AB 

B

Fdl
A
W AB  qo

B

Edl
A
• Lembrando:
W AB
VB  V A 
qo
VB  V A  

B

Edl
A
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POTENCIAL ELÉTRICO


Convencionou-se que o potencial no infinito é zero.
Tomando o ponto “A” como referência, no infinito, VA=0, temos:
VA  0
VB  
B


Ede
WB
VB 
qo
Onde:
W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de
prova “qo”, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B;
VB= potencial elétrico do ponto B
- O Trabalho realizado não depende da trajetória percorrida pela carga de prova,
desde “” até “B”
Se não fosse assim seria impossível associar um único valor de potencial ao
ponto “B”
Dizemos que o Campo Elétrico é conservativo
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POTENCIAL ELÉTRICO


Convencionou-se que o potencial no infinito é zero.
Tomando o ponto “A” como referência, no infinito, VA=0, temos:
VA  0
VB  
B


Ede
WB
VB 
qo
Onde:
W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de
prova “qo”, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B;
VB= potencial elétrico do ponto B
“O Potencial Elétrico de um ponto, imerso num Campo
Elétrico, fornece uma medida da capacidade de uma carga,
estando naquele ponto, realizar trabalho”
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ET73F – CIRCUITOS ELÉTRICOS A
Professor: Dr. Paulo Cícero Fritzen
E-mail: [email protected]
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/pcfritzen
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