Quando uma partícula carregada se move em espiral num campo

MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA CARREGADA NUM CAMPO MAGNÉTICO
O período do movimento circular é o tempo que
a partícula leva para se deslocar uma vez ao
longo do perímetro do círculo:
A frequência do movimento circular,
chamada de frequência de ciclotrão,
é o inverso do período:
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Se uma partícula carregada se deslocar no campo magnético uniforme com uma
velocidade que faz um ângulo arbitrário  em relação ao campo magnético, a sua
trajectória é uma hélice

 
FB  qv  B
FB
FB  q vBsin 
B

+q
v
Não existe componente de força na direcção

paralela a B  a componente da velocidade
nesta direcção permanece constante.
v  v y  v z
2
A força magnética

B
perpendicular a
2
sobre
a
partícula
é
Resulta que a trajectória da partícula é helicoidal
2
Exemplo
Quando uma partícula carregada se move em espiral num campo magnético não uniforme, que é
forte em ambas as extremidades e fraco no meio, ela fica aprisionada e se desloca para frente e
para trás numa trajectória espiral em torno das linhas de campo.
Desta maneira, electrões e protões ficam aprisionados pelo campo magnético terrestre não
uniforme, formando os cinturões de radiação de Van Allen
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Partículas de alta energia aprisionadas no campo
magnético da Terra (descobertos por James Van
Allen em 1958, a partir das primeiras observações
da Terra feitas por satélite, os cinturões marcam o
início da investigação moderna em física
espacial).
Aurora Boreal. Luminescência visível
resultante da excitação de átomos e
moléculas
da
atmosfera,
quando
bombardeados por partículas carregadas
expelidas do Sol e deflectidas pelo campo
geomagnético.
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APLICAÇÕES DO MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS NUM CAMPO
MAGNÉTICO
FILTRO DE VELOCIDADES
Uma partícula carregada positivamente entra numa região do
espaço entre as placas de um condensador onde existem um
campo eléctrico e um campo magnético perpendicular (como o
produzido por um imane).
A força total que actua sobre a partícula é :

  
F  qE  qv  B
 Força de Lorentz
As forças eléctrica e magnética são invertidas. As duas forças se equilibram (e,
portanto, a partícula não sofre desvio) e desloca-se numa linha recta horizontal
qE  qvB
E
 v
B
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Somente as partículas que têm essa velocidade
v
E
B
não são desviadas.
Cargas com velocidades maiores são desviadas para cima e com velocidades menores,
desviadas para baixo.
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ESPECTRÔMETRO DE MASSA
Com o espectrómetro de massa determina-se massas atómicas com grande precisão
De acordo com o esquema da figura, uma fonte produz
íões com carga eléctrica q=Ze (positiva) e massa M de
velocidades variadas.
Os iões entram num filtro de velocidade. Atravessam
o filtro apenas os iões para os quais a força
magnética e a força eléctrica se cancelam
mutuamente, isto é, iões com velocidade
E
v
B
Saindo do filtro, os iões entram numa região onde existe apenas o campo magnético uniforme, de
forma que percorrem trajectórias circulares de raio R sob o efeito da força magnética, que faz o
papel de força centrípeta. Assim:
mv 2
 qvB 0
r

m rB 0

q v
ou
m rB 0 B

q
E
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Exemplo
A figura mostra um espectrómetro de massa. Um ião, de massa m e carga q, é produzido na fonte
S e acelerado pelo campo eléctrico devido a uma diferença de potencial V. O ião entra numa
câmara separadora na qual existe um campo magnético uniforme e perpendicular à trajectória do
ião. Suponha: B= 80 T, V= 1000 V e que os iões de carga q= 1.6 x 10-19 C atinjam a placa
fotográfica, na câmara, em x= 1.625 m. Qual a massa m dos iões?
kg
kg
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