Eletric.6

3ª parte
Prof. Cesário
1 – AINDA SOBRE RESISTORES ASSOCIADOS
i) O resistor equivalente a dois resistores em paralelo pode ser obtido
mais rapidamente dividindo o produto dos dois associados pela sua
soma.
1
1
1
=
+
R
R1 R2
20 
1
R2 + R1
R = R1.R2
R=
R1.R2
R1 + R2
Exemplo:
Para o conjunto ao lado:
R = (30 X 20)/(30 + 20) = 12 .
30 
ii) Se forem associados n resistores iguais, em paralelo, cada um com
resistência R, o resistor equivalente terá resistência R/n.
Exemplo: 10 resistores de 200  associados em paralelo resultam
em um resistor equivalente de 200/10 = 20 .
iii) Resistor em curto
R2 = 6 
A
B
R1 = 20 
R3 = 18 
Qual será a resistência equivalente ao conjunto?
O resistor R1 = 20  é apenas figurativo no circuito. A corrente será
desviada totalmente através do condutor que liga os terminais A e B
desse resistor.
Quando os terminais de um resistor são ligados por um condutor, o mesmo
é dito “em curto circuito” ou somente “em curto”. Ele não será computado
para cálculos.
Assim, a resistência equivalente é determinada somente com os resistores
R 2 e R3.
1 = 1
1
Portanto, 1 = 1 + 1
+
R
R2 R 3
R
6
18
R = 6 x 18
6+8
= 4,5 
iv) Modificando o circuito
C
2
40
2
B
8
100
8
A
10
50
10
Vamos modificar o circuito para tornar mais
fácil visualizar os tipos de associação dos
resistores.
Identificamos os pontos C e D onde existem
ligações de resistores ou divisão de corrente.
Alinhemos os pontos A, B, C, D.
D Os três resistores associados no ramo à direita serão
substituídos por um de 20. O mesmo será feito com
os resistores associados no ramo esquerdo.
Teremos então:
50
A
D
C 40
B
20
2 ligados de C a D
1 ligado de A a D.
1 ligado de A a B
1 ligado de C a B
20
Os dois de 20 resulta em um de 10 ,
resultando em 3 resistores em série no
100
ramo superior.
O conjunto então se transforma em dois resistores de 100 , em paralelo.
Portanto, a resistência equivale a 50 .
5
EXERCÍCIOS
1 – Ao lado está esquematizada uma associação de resistores.
Qual é o valor da resistência equivalente entre os pontos
A e B? Resp: 35 
10
25
10
R1
0,30A
60
2 - No circuito representado no esquema ao
lado, a resistência de R2 é igual ao triplo
da resistência R1. Qual é o valor da
resistência R? Resp. 7,2 V.
R
R2
6V
3 - Entre os pontos A e B do trecho do circuito elétrico abaixo, a ddp é 80 V.
Qual é a potência dissipada A pelo resistor de resistência 4  é:
4
A
30
7
10 
B
12 
4 – Qual é a potência dissipada no conjunto
de lâmpadas abaixo quando ligadas a
uma fonte de tensão de 120V?
Todas as lâmpadas são de 60W-120V.
Supor que a resistência permaneça constante para qualquer tensão.
2 – CÓDIGO DE CORES NÃO É CONTEÚDO DE PROVA
Os resistores de uma lâmpada ou de um chuveiro têm resistências
relativamente pequenas quando comparados com resistores usados
em circuitos eletrônicos.
Os resistores de chuveiro e de lâmpadas são metálicos. Em geral
uma liga combinando vários metais. Por serem de pequena resistência
Eles são apresentados por um simples condutor.
Na apresentação 5 (eletricidade 5) mostramos as imagens destes dois
resistores. (reveja)
Nos circuitos eletrônicos são necessários resistores de maior
resistência e que não variam consideravelmente com a temperatura.
Por isso são constituídos de carbono (resistividade 3,5 x 10-5 m) ou
fios de ligas como niquel-cromo (resistividade 1,10 x 10-6 m) e
constantã (cobre-níquel-ferro-manganes, resistividade dependendo
da porcentagem da mistura, em média 5,0 x 10-7 m).
Como o fio (condutor) precisa ser muito longo ele é esmaltado. É enrolado
em um cilindro e coberto com cerâmica.
O resistor para eletrônica
Resistores deste tipo são identificados por um código de cores.
As duas primeiras faixas da esquerda indicam os valores dos dois
primeiros dígitos das resistência.
A terceira faixa, indica o número de zeros a ser acrescentado aos dois
Cores e valores
primeiros dígitos.
A quarta faixa mostra o
percentual de possível
variação do resistor.
O resistor acima é de
47 x 102 
Tolerância + 5%.
Quando forem 5 faixas, as
três primeiras indicam os
três primeiros dígitos.
3 – FORÇA ELETROMOTRIZ
Pilhas, baterias, geradores, dínamos são dispositivos destinados
a converter alguma forma de energia em energia elétrica.
As pilhas e as baterias convertem energia química em elétrica e são
responsáveis por correntes contínuas.
Já os geradores e os dínamos convertem energia mecânica em elétrica,
fornecendo corrente alternada .
Normalmente se usa o termo gerador
para todo dispositivo que converte
uma forma qualquer de energia em
energia elétrica.
Os geradores são representados
em circuitos por um dos símbolos:
-
+
Na primeira representação, o traço maior indica o pólo positivo ou anodo e
o traço menor representa o pólo negativo ou catodo.
A corrente convencional tem sentido do anodo para o catodo no interior
do gerador e do catodo (positivo) para o anodo (negativo) no circuito
externo ao gerador.
À energia convertida em energia elétrica por unidade de carga chamamos
de força eletromotriz, que se abrevia fem, e se simboliza por .
U
= q
que tem como unidade o volt.
Como conseqüência:
U/t
P
 = q/t = i
ou P =
i
Esta energia é fornecida a cada um coulomb para que o mesmo possa
dissipar na resistência interna do gerador e nos componentes do circuito
externo.
A
Consideremos o circuito simples a seguir:
, r
R
B
 - fem
r – resistência interna
R – resistência externa
Usando o princípio de conservação da energia:
Potência fornecida pelo gerador = potência dissipada no resistor interno +
Potência dissipada no resistor externo.
Como Ri é a ddp entre os terminais do
resistor, observando o sentido da corrente
2
2
i = ri + Ri ou  = ri + Ri
resulta  – ri = VB – VA.
Pólo negativo - catodo
, r
Pólo positivo - anodo
+
A
B
i
VBA =  - ri
R
i
A
B
VBA é a tensão de saída no gerador ou a ddp entre os terminais
do resistor.
Deve-se tomar cuidado com relação aos pontos A e B e o sentido da
corrente para que se tenha a ddp correta.
Para vários geradores e vários resistores, desde que a corrente seja
a mesma em todos eles, pode-se escrever:
 = Ri
A soma das fem é igual à soma das quedas de tensão.
R representa resistor externo e interno.
Define-se o rendimento ou eficiência de um gerador pela razão
e = 100.
V

%
(resultado dado em porcentagem)
EXERCÍCIOS
12V, 1
1 – Indique na figura o sentido da corrente e calcule a sua intensidade.
Resposta: sentido anti-horário, 2 A
Prob. 1
2 – Calcule a ddp entre os terminais do resistor de 100  120V, 1
Resposta: 80 V
5
36 V; 0,1 
Prob. 3
3,9
Prob. 2
6
44
4
12
5
100
3 – Calcule a potência dissipada no resistor de 12 .
Resposta: 12 W
4 – Determine (a) a tensão de saída no gerador de 10V; (b) a energia dissipada
no resistor de 50  em 1 hora de funcionamento do circuito.
7
Resposta: (a) 9,6 V; (b) 28800 J
12V, 1
5
35
10V, 1
50
18V, 1
Solução dos exercícios
1 – O corrente sai do pólo positivo (traço maior) e retorna pelo pólo negativo
(traço menor). Portanto ela tem sentido anti-horário.
Aplicando  = Ri, tem-se: 12 = (1 + 5)i  i = 2 A.
2 – Inicialmente deve-se calcular a corrente:
 = Ri  120 = (1 + 44 + 5 + 100)i i = 120/150 A = 4/5 A
V = Ri  V = 100.(4/5) = 80 V
3 – Os dois resistores de 6 e 12 estão em ligados em paralelo. Portanto,
A corrente não será a mesma em todos os resistores. Para isso devemos
transformá-los em um.
R = (6x12)/(6 + 12) = 4 
 = Ri  36 = (0,1+ 4 + 4 + 3,9)i  i = 36/12 = 3 A.
A corrente no resistor de 12  será V= Req.i = 12.i’  4.3 = 12.i’  i’ = 1 A.
De P = Ri2 tira-se P = 12.12 = 12 W.
4 – Calculando a corrente
 = Ri  12 + 10 + 18 = (1 + 7 + 1 + 35 + 50 + 1 + 5)i  i = 40/100 = 0,4A
(a) V =  - ri  10 – 0,4.1 = 9,6 V
(b) W = Ri2t = 50.0,42.3600 = 28800 J.