v - Professor Jean

Movimento Circular
Velocidade Vetorial
Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em
determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à
trajetória.
v
vB
B
vA
C
A
vC
D
vD
Supondo que as velocidades possuem mesmo módulo (mesma
intensidade), os quatro vetores velocidade possuem direções e
sentidos diferentes. Portanto os vetores são diferentes.
Aceleração Vetorial
Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em determinado instante,
podendo ser decomposta em duas: aceleração tangencial e aceleração centrípeta.
Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da velocidade.
at
v
at
v
A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não podendo variar a sua
direção!!!!
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
V = 10 m/s
Se a velocidade não muda de valor, a
aceleração tangencial é ZERO.
Aceleração Vetorial
Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da trajetória, sendo desta forma
perpendicular à trajetória e à velocidade.
v
acp
A aceleração centrípeta varia a DIREÇÃO
da velocidade, não podendo variar a seu
módulo!!!!
acp = v2
r
Aceleração Centrípeta
Como a velocidade muda de direção e sentido, existe
um tipo de aceleração que chamamos de aceleração
centrípeta. Ela é sempre perpendicular ao vetor
velocidade:
V = 10 m/s
V = 10 m/s
ac
ac
ac
ac
V = 10 m/s
V = 10 m/s
Aceleração Vetorial
A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração tangencial com a aceleração
centrípeta.
a = at + acp
at
acp
a
Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras.
a2 = at2 + acp2
v
a)
a
(
(
(
(
(
d
c
a
b
e
v
b)
a
c)
v
d)
a
v
e)
v
a =0
a
) Movimento uniforme (velocidade vetorial constante)
) Movimento retilíneo acelerado.
) Movimento retilíneo retardado.
) Movimento circular de velocidade escalar constante.
) Movimento circular uniformemente acelerado.
É um movimento onde o corpo descreve uma
trajetória circular, mantendo o valor da velocidade
constante:
V = 10 m/s
Nesse movimento:
V = 10 m/s
at = 0
V = 10 m/s
V = 10 m/s
(vel. não muda
de valor)
ac  0
(vel. muda de
direção)
t=0
A
Velocidade Angular (w)
Dq
B (t)
Chamamos de velocidade angular a
divisão entre o ângulo descrito pelo corpo e o
tempo gasto para descrevê-lo:
w = Dq / Dt
unidade : rad / s
A velocidade angular de cada
homem abaixo é igual ou
diferente? E a velocidade
escalar?
Relação entre grandezas lineares e angulares
v=wr
v (w r )
2
ac 

w r
r
r
2
2
T t=0
PERÍODO (T)
O PERÍODO DO MCU É O TEMPO GASTO
PARA DAR UMA VOLTA COMPLETA. SUA
UNIDADE (NO SI) É O SEGUNDO (s).
=0
f t 1s
FREQUÊNCIA (f)
A FREQUÊNCIA É O Nº DE VOLTAS DADAS
DADAS POR UNIDADE DE TEMPO. A FREQUÊNCIA
É O INVERSO DO PERÍODO. SUA UNIDADE (NO SI)
É O HERTZ (Hz = 1/s).
1
T
f
1
f 
T
A
t0 = 0
Velocidade Linear (v)
Ds
B
(Dt)
T t=0
R
Velocidade Linear (v)
v = Ds / Dt
Dt = T (período)
Ds = 2. p . R
v=2.p.R/T
v=2.p.R.f
A
T
t=0
q  360º
w = Dq / Dt
Para Dt = T
q = 360º = 2p rad
w=2p/T=2pf
(FUVEST) O ponteiro dos minutos de um relógio
mede 50cm.
a) Qual a velocidade angular do ponteiro ?
b) Calcule a velocidade linear do ponteiro.
Velocidade angular:
w
Dq  q f  qi
Velocidade angular w
Δθ
ω
Δt
A unidade SI da velocidade angular w é radianos por segundo rad s-1.
O ângulo ao centro Dq vem expresso em radianos (rad).
A velocidade angular tem valores constantes porque são descritos
ângulos ao centro, de igual amplitude, em intervalos de tempo iguais.
M.C.U.
M.C.U.
M.C.U.
Movimento Circular
Engrenagens e Polias
vA  vB
A
TA  TB
fA  fB
wA  wB
B
B
A
B
A
w w
A
B
TA  TB
fA  fB
vA  vB
A
B