Aula 9

Algoritmos
Genéticos
Prof. Frederico Brito Fernandes
[email protected]
1. Problema das 8 Rainhas
2. Algoritmo Genético
3. AG aplicado nas 8
rainhas
4. Exercício: Coloração de
Mapas
(1) Problema das Oito Rainhas
 Objetivo: colocar 8 rainhas no tabuleiro, de forma que
elas não se ataquem
 Idéia 1: colocar uma rainha
em cada coluna
Disciplina: Inteligência Artificial
1
2
3
4
5
6
7
8
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(1) Problema das Oito Rainhas
 Objetivo: colocar 8 rainhas no tabuleiro, de forma que
elas não se ataquem
 Idéia 1: colocar uma rainha
em cada coluna
1
2
3
4
5
6
7
8
 Idéia 2: tentar livrar a rainha
1 de ataque
 Impossível!
Disciplina: Inteligência Artificial
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(1) Problema das Oito Rainhas
 Objetivo: colocar 8 rainhas no tabuleiro, de forma que
elas não se ataquem
 Idéia 1: colocar uma rainha
em cada coluna
2
3
4
5
6
7
8
 Idéia 2: tentar livrar a rainha
1 de ataque
 Impossível!
 Retroceder (estado raiz)
 Idéia 3: tentar livrar a rainha
2 do ataque das anteriores
• Técnica conhecida como
relaxamento do problema
(heurística)
1
Disciplina: Inteligência Artificial
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(1) Problema das Oito Rainhas
 Objetivo: colocar 8 rainhas no tabuleiro, de forma que
elas não se ataquem
 Idéia 1: colocar uma rainha
em cada coluna
 Idéia 2: tentar livrar a rainha
1 de ataque
 Impossível!
 Retroceder (estado raiz)
1
3
4
5
6
7
8
2
 Idéia 3: tentar livrar a rainha
2 do ataque das anteriores
• Técnica conhecida como
relaxamento do problema
(heurística)
 Idéia 4: repetir para o resto
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(1) Problema das Oito Rainhas
 Espaço de estados muito grande e heurística fraca
 Qual desses estados é o melhor? (menor nº de pares de rainhas que
não se atacam)
A
B

C
D


























23


24
Disciplina: Inteligência Artificial

21
 Função do melhor estado (função
um estado mais próximo do final
F(A) = 23

F(B) = 24
fitness):
F(C) = 21
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
26
tenta encontrar
F(D) = 26
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(1) Problema das Oito Rainhas
 E se cruzássemos os melhores estados? (B e D)
B
D
















Disciplina: Inteligência Artificial
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(1) Problema das Oito Rainhas
 E se cruzássemos os melhores estados? (B e D)
B
Filho(BD)
D
F(Filho(BD)) = 56 (máximo, estado ótimo)
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(2) Algoritmo Genético: definição
 Publicados inicialmente em 1975 pelo professor Jonh
Holland, da Universidade de Michigam
 OBJETIVO
 São algoritmos de busca e otimização baseados em
mecanismos de seleção natural e estruturas genéticas
 TERMINOLOGIA
Indivíduo ou Cromossomo
Estado
População
Conjunto de estados
Seleção
Escolha probabilística de alguns estados
Pareamento
Estados são distribuídos em pares (pais)
Crossover
Pais são mesclados para gerar filhos
Mutação
Algum bit do filho é modificado
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(2) Algoritmo Genético: ciclo evolutivo
 Simulação do Algoritmo Genético
(1) Definição de um indivíduo
(2) Geração aleatória
da população
Função Objetivo
(3)Seleção
(7) Nova
População
(4) Pareamento
(6) Mutação
(5) Crossover
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
Definição de um indivíduo
(1)
• O indivíduo (ou cromossomo) deve
ser codificado em uma string de
tamanho fixo e um conjunto finito de
gene
A
(1) Definição de um indivíduo
(2) Geração aleatória
da população
Ex:
Gene={B,C}
Tam = 8
Função Objetivo
(3)Seleção
(4) Pareamento
(7) Nova
População
B
C
C
B
C
C
B
B
Ex1:
(6) Mutação
Gene={0,..,7}
Tam=8
Ex2:
(5) Crossover
Disciplina: Inteligência Artificial
Gene={0,1}
Tam=8
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7
6
5
4
3
2
1
0



A= 7
4





5
6
2
1
0
3
A = 111 101 010 000
100 110 001 011
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
Geração da População
(2)
• Devemos produzir um conjunto de
indivíduos de forma aleatória
(1) Definição de um indivíduo
Ex:
Por motivos didáticos, essa é a
representação dos estados do slide 7 dessa
apresentação
(2) Geração aleatória
da população
Função Objetivo
(3)Seleção
(7) Nova
População
A=
7
2
0
5
3
1
5
0
B=
6
4
1
3
5
7
0
3
C=
6
4
0
6
1
7
0
5
D=
7
5
2
0
4
6
1
3
(4)
Pareamento
Cuidado
ao gerar uma população
que
(6) Mutação
A=
111
010
000
101
011
001
101
000
B=
110
100
001
011
101
111
000
011
Solução: gerar metade da população e depois
pegar essa metade, inverter os bits para gerar a
(5) Crossover
segunda metade (processo de diversificação)
C=
110
100
000
110
001
111
000
101
D=
111
101
010
000
100
110
001
011
só tenha 0’s ou 1’s
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
Seleção
(3)
(a) Função Objetivo
F(A) = 23
F(B) = 24
F(C) = 21
F(D) = 26
(1) Definição de um indivíduo
(2) Geração aleatória
da população
(~%)
24,4%
25,5%
22,3%
27,7%
(b) Seleção
Função Objetivo
D
28%
A
24%
(3)Seleção
(7) Nova
Duas abordagens:
População
(1) Seleção Probabilística Simples:
um ponteiro
(2) Amostragem Universal Estocástica: n ponteiros
(4) Pareamento
(6) Mutação
C
22%
Escolhidos:
A, D, B, A
(5) Crossover
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B
26%
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
Pareamento
(4)
• Os
indivíduos
escolhidos
são
dispostos aleatoriamente dois a dois,
para se reproduzirem
(1) Definição de um indivíduo
(2) Geração aleatória
da população
A=
111
010
000
101
011
001
101
000
B=
110
100
001
011
101
111
000
011
A=
111
010
000
101
011
001
101
000
D=
111
101
010
000
100
110
001
011
Função Objetivo
(3)Seleção
(4) Pareamento
(7) Nova
População
(6) Mutação
• Observe que o indivíduo C não foi
escolhido no processo de SELEÇÃO
anterior
(5) Crossover
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
• Processo pelo qual os filhos gerados
possuem partes do cromossomo dos
pais
 Em geral, um filho tem 50%
dos cromossomos de cada pai
(1) Definição de um indivíduo
(2) Geração aleatória
da população
A=
Função Objetivo
(3)Seleção
(7) Nova
População
• Espera-se que os filhos gerados tenham
maior capacidade de adaptação ao
(4) Pareamento
(6)Objetivo)
Mutação
ambiente (melhor Função
(5) Crossover
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Crossover
(5)
111
010
000
101
011
001
101
000
B=
AB1 =
110
100
001
011
101
111
000
011
111
010
000
101
101
111
000
011
AB2 =
110
100
001
011
011
001
101
000
A=
111
010
000
101
011
001
101
000
D=
AD1 =
111
101
010
000
100
110
001
011
111
010
000
101
100
110
001
011
111
101
010
000
011
001
101
000
AD2 =
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
Mutação
(6)
• Processo pelo qual os bits dos filhos
(em pequena probabilidade) são
invertidos
• Objetivos:
• Acelerar a busca
• Recuperar parte do código
genético perdido
(1) Definição de um indivíduo
(2) Geração aleatória
da população
Função Objetivo
(3)Seleção
(4) Pareamento
(5) Crossover
Disciplina: Inteligência Artificial
AB1 =
(7) Nova
População
111
010
000
101
101
111
000
011
AB2 =
110
100
001
011
011
001
101
000
AB2=
110
100
001
011
111
001
101
000
AD1 =
111
010
000
101
100
110
001
011
AD2 =
111
101
010
000
011
001
101
000
(6) Mutação
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(3) Algoritmo Genético: 8 rainhas
 Simulação do Algoritmo Genético
Nova População
(7)
• Uma nova população é gerada
(1) Definição de um indivíduo
AB1 =
(2) Geração aleatória
da população
Função Objetivo
(3)Seleção
(4) Pareamento
(7) Nova
População
(6) Mutação
111
010
000
101
101
111
000
011
AB2 =
110
100
001
011
111
001
101
000
AD1 =
111
010
000
101
100
110
001
011
AD2 =
111
101
010
000
011
001
101
000
• Verifica-se se o indivíduo de maior
adaptabilidade possível se encontra,
ou seja, que possua a Função Objetivo
máxima
• Caso
contrário,
continua-se
executando
o
ciclo
até
um
determinado número de voltas
(5) Crossover
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(3) Algoritmo Genético: conclusões
 Conclusões
 Outros processos de seleção: Elitismo
 Empregado com Redes Neurais, para selecionar a
topologia ideal
 Útil quando empregado em um problema com um
grande espaço de soluções
Disciplina: Inteligência Artificial
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(4) Algoritmo Genético: exercício
 Modele o problema de Coloração de Mapas, visto nas
aulas anteriores, com Algoritmo Genético
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